1 курс / Л-4.3 (2) Світлові хвилі. Інтерференція світла

Інтерференція світла

Світлові хвилі – це електромагнітні хвилі довжиною від 400 (фіолетові) до 760 (червоні) нм.

Інтерференцією світла називається явище посилення або послаблення інтенсивності світла у деяких точках простору при накладанні когерентних хвиль.

Когерентними називають хвилі з однаковою частотою і сталою різницею фаз, вектори напруженості електричного поля яких коливаються в одній площині

Нехай дві хвилі з однаковою частотою накладаються в просторі:

,

(1)

Амплітуда результуючої хвилі:

,

дe

Розглянемо результат додавання некогерентних і когерентних хвиль.

1. При накладанні двох некогерентних світлових хвиль, тобто≠const, амплітуда А результуючої хвилі змінюється з часом, а ії середнє значення:

Враховуючи, що інтенсивність світла прямо пропорційна до амплітуди хвилі в квадраті ), результуюча інтенсивність світла в цих точках простору збільшується вдвічі якщо А₁ = А₂ :

2. При накладанні когерентних хвиль, тобто коли, у точках простору, для яких cos = 1, результуюча амплітуда має найбільше значення. Нехай= (саме за таких умов інтерференція спостерігається найкраще), тоді:

,

а інтенсивність

.

Отже, хвилі підсилюють одна одну і спостерігається максимум (mах) інтерференції світла. Розв´язуючи тригонометричне рівняння, дістаємо значення різниці фаз між хвилями, що дoдаються, для точок простору, в яких досягається максимум інтерференції:

(2)

У точках простору, для яких різниця фаз між хвилями дорівнює cos = - 1, результуюча амплітуда хвилі дорівнює нулю (А = 0) і інтенсивність хвилі теж дорівнює нулю (I = 0). Тобто хвилі послаблюють oдна одну і спостерігається мінімум (min) інтерференції світла. Аналогічно, розвіязавши тригонометричне рівняння, можна дістати значення різниці фаз між хвилями, що додаються, для точок простору, в яких досягається мінімум інтерференції:

(3)

Із рівняння хвиль можна визначити різницю фаз:

Нехай різниця початкових фаз хвиль дорівнює нулю ), тоді

(4)

де - довжина хвилі світла у вакуумі; -геометрична різниця хoду двох хвиль.

На рисунку вище зображено два джерела когерентних хвиль і , які випромінюють світло у простір. Там, де світлові пучки накладаються, розташовано екран Е, а на ньому взято точку Р, в якій спостерігається інтерфереція. Сполучивши кожне джерело світла з точкою Р, дістанемо відстані і від цих джерел до досліджуваної точки. Відстані і називаються геометричним шляхом світла. Якшо побудувати перпендикуляр із до , то відстань і буде геометричною різницею ходу між двома хвилями. Але якщо світло поширюється в середовищах з показниками заломлення і і точка спостереження Р міститься на межі поділу цих середовищ, необхідно врахувати їх оптичні властивості. Отож у такому разі говорять про оптичний шлях світлаі і оптичну різницю ходу ∆ світла:

(5)

Із формул (2)-(4) можна визначити оптичну різницю ходу, при якій виконуються умови максимуму і мінімуму інтерференціі світла:

; (6)

(7)

У формулах (6) і (7) λ - довжина хвилі світла в середовищі.

РОЗРАХУНОК інтерференційної КАРТИНИ ВІД ДВОХ КОГЕРЕНТНИХ ДЖЕРЕЛ

Розглянемо дві когерентні світлові хвилі, що їх випромінюють джерела і . Область, в якій ці хвилі накладаються, називаеться полем інтерференціі, і в ній спостерігається чергування смуг із максимальною і мінімальною інтенсивністю світла. Екран розміщено саме в цій області на відстані l >> d.

Положення точки Р на екрані, в якій утворюється максимум або мінімум інтерференції, характеризуватимемо координатою Y, яка визначається в напрямі, перпендикулярному до лінії . Початок відліку міститься в точці О, відносно якої джерела і симетричні.

Визначимо оптичну різницю ходу між променями, що їх посилають у точку Р джерела .Із прямокутних трикутників визначимо :

,

,

.

Зазвичай доволі чітка інтерференційна картина спостерігається тільки поблизу середини екрана, а отже, можна вважати, що y << l і . Тоді

Оптична різниця ходу дорівнює:

. (8)

Скориставшись формулами (5)-(7), визначимо координати максимумів і мінімумів інтерференції на екрані:

(9)

m = 0,1,2,3,… . (10)

Відстань між сусідніми мінімумами інтенсивності називається шириною інтерференційної смуги визначається так:

(11)

Інтерференція в тонких плівках (плоско паралельних пластинах)

Для утворення когерентних джерел не завжди потрібні спеціальні оптичні пристрої. Це можна зробити за допомогою тонкої плівки або пластинки, де когерентні хвилі утворюються під час поділу хвилі подвійним відбиттям від її верхньої і нижньої поверхонь.

Розглянемо плоскопаралельну прозору пластинку завтовшки d із показником заломлення n. Пластинку оточує повітря. показник заломлення якого дорівнює = 1.

Ha її поверхню перпендикулярно падає паралельний пучок світла під кутом α. Ha рисунку зображено паралельний пучок світла, який падає на пластинку, обмежено променями l i 2. Частина цього пучка відбивається від верхньої поверхні пластинки в точці C - це промінь 1',а решта заломлюється і відбивається від нижньої поверхні пластинки в точці В. Далі він знову потратшяє на верхню поверхню, заломлюється і виходить із пластинки в повітря - це промінь 2'. Промені 1´ i 2´ -когерентні.

Оптична різниця ходу між цими променями зґідно з (5) така:

(12)

B оптиці існує такий закон: при відбиванні світла від оптично більш густого середовища фаза відбитого променя змінюється на π, що відповідає оптичній різниці ходу .

Промінь 1' утворився при відбитті світла на межі поділу повітря-пластинка, де n > . Тому він втратив у різниці ходу півдовжини хвилі, і її треба додати у формулі (12). Скориставшись законом заломлення світла і виконавши прості математичні перетворення, дістанемо формулу для визначення оптичної різниці ходу між променями 1´ i 2´:

(13)

ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕРФЕРЕНЦІІ СВІТЛА. Кільця Ньютона

Зрозуміло з назви, що вперше в такому вигляді інтерференцію світла спостерігав І. Ньютон. Цей дослід можна використовувати для визначення радіусів кривини лінз, довжин хвиль світла, показників заломлення рідин. На рисунку подано схему досліду. На плоско-паралельній скляній пластинці опуклим боком лежить плоско-опукла лінза великого радіуса кривини R i дотикається до неї в точці О. Ha плоску поверхню лінзи нормально падає паралельний пучок світла. Між лінзою і пластинкою міститься речовина, показник заломлення якої дорівнює n.

Частина цього світлового пучка відбивається від нижньої поверхні лінзи, і таким чином утворюються когерентні промені 1 . Решта променів проходить через речовину і відбивається від верхньої поверхні плоско-паралельної пластинки, унаслідок чого утворюються когерентні промені 2. Ці когерентні промені накладаються безпосередню на поверхні лінзи й утворюють інтерференційну картину у вигляді концентричних кіл.

Зауваження. Якщо виміряти за допомогою мікроскопа радіус темного або світлого кільця Ньютона, можна визначити або радіус кривини лінзи, або довжину хвилі невідомого випромінювання, або показник заломлення невідомої речовини.

Просвітлeння оптики

Коли світло падає на поверхню лінзи або призми оптичного приладу, воно завжди частково відбивається і заломлюється. Відбиті промені утворюють відблиски, які погіршують оптичні картини. За допомогою інтерференції світла можна уникнути цієї незручності (Олекса Смакула – українець, виїхав до німеччини, 1935 р.). Для цього на поверхню лінзи або призми наноситься тонка прозора плівка такої товщини, щоб мінімум інтерференції у відбитому світлі досягався для світла з довжиною хвилі м - це жовто-зелена частина спектра. На рисунку нижче показано хід променів.

Когерентні промені 1 i 2 утворилися під час відбивання нормально (α = 0) падаючого світла від верхньої та нижньої поверхонь плівки, товщина якої дорівнює d. Оптична різниця між когерентними променями

Згідно з поставленими умовами для відбитих променів 1 і 2 має виконуватися умова мінімуму інтерференції:

Тоді мінімальну товщину плівки можна визначити за формулою для m = 0:

.

Найбільш повне взаємне послаблення відбитих від поверхонь плівки променів спостерігається, якщо інтенсивності цих променів однакові. Цього можна досягти, якщо показник заломлення плівки дорівнюватиме

Зауваження. Товщина плівки має бути такою, щоб виконувався мінімум інтерференції для жовто-зелених променів.

Лінзи або призми оптичних приладів, які мають таке покриття, називаються просвітленими. Вони відбивають (пурпурний) червоно-фіолетовий колір, якщо дивитися перпендикулярно до їх поверхонь.

Інтерферометр

Інтерферометр — прилад, в якому потік хвиль, наприклад промінь видимого світла, розділяється на два або більше когерентних пучків; ці пучки мають пройти різні оптичні шляхи, а потім знову зустрітися разом та проінтерферувати, тобто скластися з урахуванням різниці фаз хвиль, яка виникла через те, що вони пройшли різні шляхи.

ІНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯ