1 курс / Л-4.2 (2) Електромагнітні хвилі

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ

Пояснення явища електромагнітної індукції Д. К. Максвелом.

Вихрове (динамічне) електричне поле. Струм провідності і струм зміщення

Крім уже відомого нам статичного електричного поля в природі існує ДИНАМІЧНЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ. Безпосередньою причиною його появи є магнітне поле, що змінюється з часом.

Скажемо більше, змінне магнітне поле не може існувати без того, щоб не породити динамічне електричне поле. Змінне електричне поле також не може існувати без того, щоб не породити динамічне магнітне поле. В такому випадку потрібно говорити про єдину суть цих полів, про єдине ЕЛЕКТРОМАГНІТНЕ ПОЛЕ.

Ми давно з ним знайомі. Електромагнітні хвилі (світло) — це і є електромагнітне поле, яке розповсюджується в просторі.

Розглянемо окремо особливості кожного із складових цього єдиного поля.

ВИХРОВЕ ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ

Таке поле виникає тоді, коли в тій самій ділянці простору є змінне магнітне поле. Вектор магнітної індукції залежить не тільки від координат, а й від часу:

.

Поле називається електричним тому, що воно, як і електростатичне, діє на нерухомі електричні заряди. Але характер динамічного електричного поля інший. Як ми побачимо далі, воно не потенціальне а вихрове.

Проявляється поле в явищі електромагнітної індукції. Тобто, у всякому провіднику, що міститься у змінному магнітному полі або переміщується чи деформується в магнітному полі, виникає електрорушійна сила індукції . Якщо при цьому провідник замкнений, то по ньому потече електричний струм.

Розглянемо коливальний контур, який складається з провідника і конденсатора.

Замкнемо на недовго заряджений конденсатор і тим самим дамо йому можливість розряджатися. При цьому у зовнішньому колі піде електричний струм. Природно, що це струм провідності, бо в зовнішньому колі рухаються носії заряду. Але струм провідності може текти тільки в замкнутому колі, а діелектрик конденсатора не може проводити електричний струм. Кажуть, що в цьому випадку через діелектрик тече СТРУМ ЗМІЩЕННЯ, який зв’язаний зі зміною поляризації діелектрика при розрядці конденсатора.

Справді, із зменшенням заряду на пластинах конденсатора зменшується зовнішнє поле і відповідно зменшується ступінь поляризацїї діелектрика. Також зменшуються значення вектора поляризації і вектора електричної індукції, який має ще одну назву — ВЕКТОР ЕЛЕКТРИЧНОГО ЗМІЩЕННЯ. При цьому деформації в розміщенні електричних зарядів у діелектрику зменшуються, заряди поступово зміщуються до початкових положень. Звідси і термін — СТРУМ ЗМІЩЕННЯ. Цей струм замикає електричне коло усередині конденсатора.

Аналізуючи розмірності, можна припустити, що густина струму зміщення визначається швидкістю зміни вектора електричного зміщення:

Оскільки,

то

Перший член формули — можна назвати ГУСТИНОЮ СТРУМУ ЗМІЩЕННЯ У ВАКУУМІ, другий — ГУСТИНОЮ ПОЛЯРИЗАЦІЙНОГО СТРУМУ.

Наші попередні міркування про струм зміщення в діелектрику при зарядці чи розрядці конденсатора — і це лише частина явища магнітоелектричної індукції. Як бачимо, струм зміщення існує також і в вакуумі.

Основи теорії електромагнітного поля Максвела. Інтегральна та диференціальна форма рівнянь Максвела та їх фізичний зміст.

Електромагнітною хвилею називають процес поширення електромагнітних коливань у просторі

В 60-х роках ХІХ століття англійський фізик Д.К.Максвел (1831-1871) узагальнив основні експериментальні закони по електромагнетизму і розробив теорію електромагнітного поля, яке створюється довільною системою зарядів і струмів. Основу теорії становлять 4-ри рівняння Максвела наведені нижче в інтегральній і диференціальній формі:

Перше рівняння Максвелла

Циркуляція вектора напруженості електричного поля:

(1)

Диференціальна форма рівняння:

_{. (2)}

_{Фізичний зміст 1-го рівняння Максвела:}

Будь-яка зміна магнітного поля приводить до появи динамічного, вихрового електричного поля.

Векторна функція «ротор» задається визначником третього порядку

_.

Друге рівняння Максвелла

Циркуляція вектора напруженості магнітних полів:

₍₃₎

Диференціальна форма рівняння:

₍₄₎

_{Фізичний зміст 2-го рівняння Максвела:}

Будь-яка зміна електричного поля веде до появи магнітного поля. Або: (Магнітне поле може бути створене як струмом провідності, так і струмом зміщення).

Третє рівняння Максвелла

Потік вектора індукції електричних полів через довільну замкнену поверхню (теорема Гаусса):

₍₅₎

Диференціальна форма рівняння:

₍₆₎

Третє рівняння говорить про те, що:

Джерелом електростатичного поля є електричні заряди.

Четверте рівняння Максвелла

Потік вектора магнітної індукції через довільну замкнену поверхню (теорема Гаусса для магнітних полів)

₍₇₎

Потік вектора магнітної індукції через довільну замкнену поверхню дорівнює нулю як для статичного, так і для динамічного магнітного поля.

Диференціальна форма рівняння:

₍₈₎

Четверте рівняння Максвелла говорить про те, що: У природі немає МАГНІТНИХ ЗАРЯДІВ

Магнітні поля, які народжені струмами провідності і струмами зміщення, — це вихрові поля. Силові лінії таких полів замкнені, і потік вектора магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.

Рівняння електромагнітних хвиль. Властивості електромагнітних хвиль

_{Одержимо диференціальне рівняння електромагнітних хвиль, які поширюються в діелектричному середовищі. Електропровідність такого середовища σ = 0, а значить і густина струму . Враховуючи зв’язок між індукціями і напруженостями, рівняння (2) і (4) набудуть виду}

₍₉₎

. (10)

_{Застосуємо до цих рівнянь операцію ротора}

.

Підставляємо значення роторів із (9), (10)

_.

_{Можна показати, що}

_{, а .}

_{Одержуємо диференціальні рівняння електромагнітної хвилі}

_{, (11)}

_{. (12)}

_Або

; (13)

, (14)

де набла - оператор Лапласа. (15)

Порівняємо рівняння (13) і (14) з диференціальним хвильовим рівнянням пружних хвиль

, (16)

де s - зміщення, а - фазова швидкість. Вони мають один і той же вид. Прирівнявши _{коефіцієнти перед похідною в правій частині визначимо фазову швидкість поширення хвилі. Отже швидкість електромагнітних хвиль}

_{. (17)}

_{Для вакууму ε = 1, μ =1 , , що співпадає із швидкістю світла. На цій основі Максвел запропонував електромагнітну теорію світла.}

А швидкість у середовищі

.

_{На рисунках видно, як виникає і поширюється електромагнітна хвиля.}

_{Отже ми встановили такі властивості електромагнітних хвиль:}

1. Безпосередньо з рівнянь Максвелла здобуто ідентичні хвильові рівняння для векторів напруженості електричного і магнітного змінних полів.

2. Взаємозв’язані змінні електричне і магнітне поля поширюються в просторі з однією і тією самою швидкістю. У вакуумі ця швидкість дорівнює швидкості світла

.

Ця швидкість однакова в усіх інерціальних системах відліку, бо у формулу входять тільки універсальні сталі.

_{3.Електромагнітна хвиля описується рівняннями гармонічних хвиль.}

_{4.Електромагнітні хвилі поперечні, причому вектори напруженостей перпендикулярні між собою і перпендикулярні до вектора швидкості.}

_{5.Фази коливань електричного і магнітного полів співпадають}

6.Фізіологічні, фотохімічні та інші дії електромагнітних хвиль викликані коливаннями вектора напруженості електричного поля.

_{7.Електромагнітні хвилі, так же як і світло, відбиваються, заломлюються, можуть бути поляризованими.}

Енергія електромагнітної хвилі

Нехай електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі. Тоді швидкість її дорівнює с. Густина енергії електромагнітного поля складається із густини енергії електричного і магнітного полів:

,

де - ефективні значення величин.

Для вакууму ε = μ= 1, = , тоді Ω_E = Ω_H. Враховуючи ці рівності, дістаємо:

.

Модуль вектора густини потоку енергії можна дістати, якщо густину енергії помножити на швидкість хвиль у вакуумі:

.

Вектор густини потоку енергії визначається за формулою:

.

Оскільки вектор перпендикулярний до вектора і вони утворюють правогвинтову систему, напрям вектора збігається з напрямком перенесення енергії. Вектор називається вектором Пойнтінга.

Інтенсивність електромагнітної хвилі І — це величина, яка чисельно дорівнює енергії, що її переносить хвиля за одиницю часу через одиницю площини поверхні, перпендикулярної до напряму поширення хвилі. Інтенсивність хвилі в даній точці визначається як модуль середнього за часом значення густині потоку енергії <S>:

,

або

.

Інтенсивність хвилі прямо пропорційна до квадрата амплітуди електромагнітої хвилі: І ~ . Відомо, що групова швидкість хвилі — це швидкість, з якою рухається максимум амплітуди пакета хвиль. Отже швидкість перенесення енергії хвилею дорівнює груповій швидкості пакета хвиль.