6. Calculations
6.1. Great circle.
Mercator Sailing Formula
Position 1: LAT 33º 24.6' S LONG 017º 38.3' E
Position 2: LAT 10º 04.0' N LONG 016º 35.8' W
1. Solving for difference in latitude (DLAT)
DLAT = 𝜑2 – 𝜑1 = 10º 04.0' – (– 33º 24.6') = 43º 28.6' N = 2608.6' (6.1)
2. Solving for difference in longitude (DLONG)
DLONG = 𝜆2 – 𝜆1 = – 016º 35.8' – 017º 38.3' = 34º 14.1' E = 2054.1' (6.2)
3. Solving for Meridional Parts in each latitude and the difference in meridional parts (DMP)
DMP = 3437.75 * ln[tg(45º + 𝜑2/2) / (tg(45º + 𝜑1/2)] = 2737.7' (6.3)
4. Solving course by Mercator sailing
(6.4)
If DLONG < 0 than K = 360º – K' = 323.035º (6.5)
5. Solving for the distance
SL = DLAT / cosK = 3266,1 nm (6.6)
cosSO = sin𝜑1sin𝜑2 + cos𝜑1cos𝜑2cos∆𝜆 = 3259,2 nm (6.7)
∆S = SL – SO = 3266,1 – 3259,2 = 6,9 nm (6.8)
If we decide to save extra 6,9 nm between this two waypoints, our next waypoints will be as follows:
Table 6.1 – Waypoints on Great Circle (step 5º)
|
№ |
Latitude |
Longitude |
Heading |
Distance, nm |
|
1 |
33 24.6 S |
017 38.3 E |
- |
- |
|
2 |
25 46.9 S |
010 00.0 E |
319 |
607.9 |
|
3 |
19 55.7 S |
005 00.0 E |
322 |
447.8 |
|
4 |
13 27.6 S |
000 00.0 E |
323 |
483.8 |
|
5 |
06 31.3 S |
005 00.0 W |
324 |
511.5 |
|
6 |
00 39.8 N |
010 00.0 W |
325 |
526.0 |
|
7 |
10 04.0 N |
016 35.8 W |
325 |
689.1 |
Pic 6.1 – Great Circle
6.2. Astronomical Elements.
Table 6.2 – Sunrise, sunset, begin & end of nautical twilight
|
23.03 (33 55 S / 018 25 E) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
– + |
05 14 00 02 00 00 |
+ + |
06 06 00 00 00 00 |
+ + |
18 06 00 00 00 00 |
+ + |
18 58 00 02 00 00 |
|
TM 𝜆 |
– |
05 12 01 14 |
– |
06 06 01 14 |
– |
18 06 01 14 |
– |
19 00 01 14 |
|
TG № |
+ |
03 58 01 00 |
+ |
04 52 01 00 |
+ |
16 52 01 00 |
+ |
17 46 01 00 |
|
TC |
|
04 58 |
|
05 52 |
|
17 52 |
|
18 46 |
|
24.03 (30 38 S / 015 10 E) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 14 00 00 00 00 |
+ + |
06 06 00 00 00 00 |
+ + |
18 06 00 00 00 00 |
+ + |
18 58 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
– |
05 14 01 01 |
– |
06 06 01 01 |
– |
18 06 01 01 |
– |
18 58 01 01 |
|
TG № |
+ |
04 13 01 00 |
+ |
05 05 01 00 |
+ |
17 05 01 00 |
+ |
17 57 01 00 |
|
TC |
|
05 13 |
|
06 05 |
|
18 05 |
|
18 57 |
|
25.03 (27 26 S / 012 26 E) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
– + |
05 17 00 02 00 00 |
+ + |
06 06 00 00 00 00 |
+ + |
18 06 00 00 00 00 |
+ + |
18 55 00 02 00 00 |
|
TM 𝜆 |
– |
05 15 00 50 |
– |
06 06 00 50 |
– |
18 06 00 50 |
– |
18 57 00 50 |
|
TG № |
+ |
04 25 01 00 |
+ |
05 16 01 00 |
+ |
17 16 01 00 |
+ |
18 07 01 00 |
|
TC |
|
05 25 |
|
06 16 |
|
18 16 |
|
19 07 |
|
26.03 (24 14 S / 009 47 E) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
– + |
05 18 00 01 00 00 |
+ + |
06 06 00 01 00 00 |
– + |
18 05 00 01 00 00 |
+ + |
18 52 00 01 00 00 |
|
TM 𝜆 |
– |
05 17 00 39 |
– |
06 07 00 39 |
– |
18 04 00 39 |
– |
18 53 00 39 |
|
TG № |
+ |
04 38 01 00 |
+ |
05 28 01 00 |
+ |
17 25 01 00 |
+ |
18 14 01 00 |
|
TC |
|
05 38 |
|
06 28 |
|
18 25 |
|
19 14 |
|
27.03 (21 03 S / 007 10 E) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 18 00 00 00 00 |
+ + |
06 06 00 00 00 00 |
+ + |
18 05 00 00 00 00 |
+ + |
18 52 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
– |
05 18 00 29 |
– |
06 06 00 29 |
– |
18 05 00 29 |
– |
18 52 00 29 |
|
TG № |
+ |
04 49 00 00 |
+ |
05 37 00 00 |
+ |
17 36 00 00 |
+ |
18 23 00 00 |
|
TC |
|
04 49 |
|
05 37 |
|
17 36 |
|
18 23 |
|
28.03 (17 51 S / 004 37 E) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 18 00 00 00 00 |
+ + |
06 06 00 00 00 00 |
+ + |
18 05 00 00 00 00 |
+ + |
18 52 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
– |
05 18 00 18 |
– |
06 06 00 18 |
– |
18 05 00 18 |
– |
18 52 00 18 |
|
TG № |
+ |
05 00 00 00 |
+ |
05 48 00 00 |
+ |
17 47 00 00 |
+ |
18 34 00 00 |
|
TC |
|
05 00 |
|
05 48 |
|
17 47 |
|
18 34 |
|
29.03 (14 40 S / 002 06 E) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 18 00 00 00 00 |
+ + |
06 04 00 01 00 00 |
– + |
18 05 00 01 00 00 |
+ + |
18 50 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
– |
05 18 00 08 |
– |
06 05 00 08 |
– |
18 04 00 08 |
– |
18 50 00 08 |
|
TG № |
+ |
05 10 00 00 |
+ |
05 57 00 00 |
+ |
17 56 00 00 |
+ |
18 42 00 00 |
|
TC |
|
05 10 |
|
05 57 |
|
17 56 |
|
18 42 |
|
30.03 (11 28 S / 000 21 E) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 18 00 00 00 00 |
+ + |
06 04 00 00 00 00 |
+ + |
18 05 00 00 00 00 |
+ + |
18 50 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
– |
05 18 00 01 |
– |
06 04 00 01 |
– |
18 05 00 01 |
– |
18 50 00 01 |
|
TG № |
+ |
05 17 00 00 |
+ |
06 03 00 00 |
+ |
18 04 00 00 |
+ |
18 49 00 00 |
|
TC |
|
05 17 |
|
06 03 |
|
18 04 |
|
18 49 |
|
31.03 (08 16 S / 002 46 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 18 00 00 00 00 |
+ + |
06 04 00 00 00 00 |
+ + |
18 05 00 00 00 00 |
+ + |
18 50 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
05 18 00 11 |
+ |
06 04 00 11 |
+ |
18 05 00 11 |
+ |
18 50 00 11 |
|
TG № |
+ |
05 29 00 00 |
+ |
06 15 00 00 |
+ |
18 16 00 00 |
+ |
19 01 00 00 |
|
TC |
|
05 29 |
|
06 15 |
|
18 16 |
|
19 01 |
|
01.04 (05 06 S / 005 11 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 15 00 02 00 00 |
+ + |
06 00 00 02 00 00 |
+ + |
18 03 00 02 00 00 |
+ + |
18 49 00 01 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
05 17 00 21 |
+ |
06 02 00 21 |
+ |
18 05 00 21 |
+ |
18 50 00 21 |
|
TG № |
+ |
05 38 00 00 |
+ |
06 23 00 00 |
+ |
18 26 00 00 |
+ |
19 11 00 00 |
|
TC |
|
05 38 |
|
06 23 |
|
18 26 |
|
19 11 |
|
02.04 (01 54 S / 007 35 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 15 00 00 00 00 |
+ + |
06 00 00 00 00 00 |
+ + |
18 07 00 00 00 00 |
+ + |
18 52 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
05 15 00 30 |
+ |
06 00 00 30 |
+ |
18 07 00 30 |
+ |
18 52 00 30 |
|
TG № |
– |
05 45 01 00 |
– |
06 30 01 00 |
– |
18 37 01 00 |
– |
19 22 01 00 |
|
TC |
|
04 45 |
|
05 30 |
|
17 37 |
|
18 22 |
|
03.04 (01 18 N / 009 58 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 15 00 00 00 00 |
+ + |
06 00 00 00 00 00 |
+ + |
18 07 00 00 00 00 |
+ + |
18 52 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
05 15 00 40 |
+ |
06 00 00 40 |
+ |
18 07 00 40 |
+ |
18 52 00 40 |
|
TG № |
– |
05 55 01 00 |
– |
06 40 01 00 |
– |
18 47 01 00 |
– |
19 32 01 00 |
|
TC |
|
04 55 |
|
05 40 |
|
17 47 |
|
18 32 |
|
04.04 (04 30 N / 012 22 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 09 00 04 00 00 |
+ + |
05 55 00 02 00 00 |
+ + |
18 06 00 02 00 00 |
+ + |
18 51 00 02 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
05 13 00 49 |
+ |
05 57 00 49 |
+ |
18 08 00 49 |
+ |
18 53 00 49 |
|
TG № |
– |
06 02 01 00 |
– |
06 46 01 00 |
– |
18 57 01 00 |
– |
19 42 01 00 |
|
TC |
|
05 02 |
|
05 46 |
|
17 57 |
|
18 42 |
|
05.04 (07 41 N / 014 46 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 09 00 02 00 00 |
+ + |
05 55 00 01 00 00 |
+ + |
18 06 00 03 00 00 |
+ + |
18 51 00 03 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
05 11 00 59 |
+ |
05 56 00 59 |
+ |
18 09 00 59 |
+ |
18 54 00 59 |
|
TG № |
– |
06 10 01 00 |
– |
06 55 01 00 |
– |
19 08 01 00 |
– |
19 53 01 00 |
|
TC |
|
05 10 |
|
05 55 |
|
18 08 |
|
18 53 |
|
06.04 (10 55 N / 017 07 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 09 00 00 00 00 |
+ + |
05 55 00 00 00 00 |
+ + |
18 10 00 00 00 00 |
+ + |
18 56 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
05 09 01 08 |
+ |
05 55 01 08 |
+ |
18 10 01 08 |
+ |
18 56 01 08 |
|
TG № |
– |
06 17 01 00 |
– |
07 03 01 00 |
– |
19 18 01 00 |
– |
20 04 01 00 |
|
TC |
|
05 17 |
|
06 03 |
|
18 18 |
|
19 04 |
|
07.04 (14 50 N / 017 57 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 00 00 04 00 00 |
+ + |
05 48 00 03 00 00 |
+ + |
18 10 00 03 00 00 |
+ + |
18 56 00 04 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
05 04 01 12 |
+ |
05 51 01 12 |
+ |
18 13 01 12 |
+ |
19 00 01 12 |
|
TG № |
– |
06 16 01 00 |
– |
07 03 01 00 |
– |
19 25 01 00 |
– |
20 12 01 00 |
|
TC |
|
05 16 |
|
06 03 |
|
18 25 |
|
19 12 |
|
08.04 (18 50 N / 017 48 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
05 00 00 01 00 00 |
+ + |
05 48 00 00 00 00 |
+ + |
18 16 00 00 00 00 |
+ + |
19 05 00 00 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
05 01 01 11 |
+ |
05 48 01 11 |
+ |
18 16 01 11 |
+ |
19 05 01 11 |
|
TG № |
– |
06 12 01 00 |
– |
06 59 01 00 |
– |
19 27 01 00 |
– |
20 16 01 00 |
|
TC |
|
05 12 |
|
05 59 |
|
18 27 |
|
19 16 |
|
09.04 (22 52 N / 017 37 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
– + |
05 00 00 03 00 00 |
+ + |
05 41 00 05 00 00 |
+ + |
18 16 00 01 00 00 |
+ + |
19 05 00 03 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
04 57 01 10 |
+ |
05 46 01 10 |
+ |
18 17 01 10 |
+ |
19 08 01 10 |
|
TG № |
– |
05 57 01 00 |
– |
06 56 01 00 |
– |
19 27 01 00 |
– |
20 18 01 00 |
|
TC |
|
04 57 |
|
05 56 |
|
18 27 |
|
19 18 |
|
10.04 (26 05 N / 015 02 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
04 45 00 05 00 00 |
+ + |
05 38 00 03 00 00 |
+ + |
18 17 00 05 00 00 |
+ + |
19 06 00 07 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
04 50 01 00 |
+ |
05 41 01 00 |
+ |
18 22 01 00 |
+ |
19 13 01 00 |
|
TG № |
– |
05 50 01 00 |
– |
06 41 01 00 |
– |
19 22 01 00 |
– |
20 13 01 00 |
|
TC |
|
04 50 |
|
05 41 |
|
18 22 |
|
19 13 |
|
11.04 (29 18 N / 012 21 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
04 45 00 01 00 00 |
+ + |
05 38 00 00 00 00 |
+ + |
18 25 00 00 00 00 |
– + |
19 18 00 01 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
04 46 00 49 |
+ |
05 38 00 49 |
+ |
18 25 00 49 |
+ |
19 17 00 49 |
|
TG № |
– |
05 35 01 00 |
– |
06 27 01 00 |
– |
19 14 01 00 |
– |
20 06 01 00 |
|
TC |
|
04 35 |
|
05 27 |
|
18 14 |
|
19 06 |
|
12.04 (32 31 N / 009 37 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
– + |
04 45 00 03 00 00 |
– + |
05 38 00 01 00 00 |
+ + |
18 25 00 01 00 00 |
+ + |
19 18 00 03 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
04 42 00 38 |
+ |
05 37 00 38 |
+ |
18 26 00 38 |
+ |
19 21 00 38 |
|
TG № |
– |
05 20 01 00 |
– |
06 15 01 00 |
– |
19 04 01 00 |
– |
19 59 01 00 |
|
TC |
|
04 20 |
|
05 15 |
|
18 04 |
|
18 59 |
|
13.04 (35 38 N / 006 30 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
– + |
04 33 00 02 00 00 |
– + |
05 30 00 01 00 00 |
+ + |
18 32 00 01 00 00 |
+ + |
19 29 00 02 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
04 31 00 26 |
+ |
05 29 00 26 |
+ |
18 33 00 26 |
+ |
19 31 00 26 |
|
TG № |
+ |
04 57 00 00 |
+ |
05 55 00 00 |
+ |
18 59 00 00 |
+ |
19 57 00 00 |
|
TC |
|
04 57 |
|
05 55 |
|
18 59 |
|
19 57 |
|
14.04 (36 31 N / 001 47 W) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
– + |
04 33 00 04 00 00 |
– + |
05 30 00 02 00 00 |
+ + |
18 32 00 02 00 00 |
+ + |
19 29 00 04 00 00 |
|
TM 𝜆 |
+ |
04 29 00 07 |
+ |
05 28 00 07 |
+ |
18 34 00 07 |
+ |
19 33 00 07 |
|
TG № |
+ |
04 36 00 00 |
+ |
05 35 00 00 |
+ |
18 41 00 00 |
+ |
19 40 00 00 |
|
TC |
|
04 36 |
|
05 35 |
|
18 41 |
|
19 40 |
|
15.04 (39 31 N / 001 20 E) |
||||||||
|
|
BONT |
Sunrise |
Sunset |
EONT |
||||
|
TT ∆T𝜑 ∆T𝜆 |
+ + |
04 23 00 02 00 00 |
+ + |
05 24 00 01 00 00 |
– + |
18 37 00 01 00 00 |
– + |
19 39 00 02 00 00 |
|
TM 𝜆 |
– |
04 25 00 05 |
– |
05 25 00 05 |
– |
18 36 00 05 |
– |
19 37 00 05 |
|
TG № |
+ |
04 20 00 00 |
+ |
05 20 00 00 |
+ |
18 31 00 00 |
+ |
19 32 00 00 |
|
TC |
|
04 20 |
|
05 20 |
|
18 31 |
|
19 32 |
Table 6.3 – Astronomical elements
|
Date |
BONT |
Sunrise TC |
Sun ASR |
Sunset TC |
Sun ASS |
EONT |
Moon TCSR |
Moon TCSS |
Age |
Phase |
|
23.03 |
04 58 |
05 52 |
089º |
17 52 |
271º |
18 46 |
12 40 |
23 17 |
06 |
37% |
|
24.03 |
05 13 |
06 05 |
089º |
18 05 |
271º |
18 57 |
14 49 |
01 33 |
07 |
48% |
|
25.03 |
05 25 |
06 16 |
088º |
18 16 |
272º |
19 07 |
15 53 |
02 51 |
08 |
60% |
|
26.03 |
05 38 |
06 28 |
088º |
18 25 |
272º |
19 14 |
16 54 |
04 10 |
09 |
71% |
|
27.03 |
04 49 |
05 37 |
088º |
17 36 |
273º |
18 23 |
17 52 |
05 27 |
10 |
81% |
|
28.03 |
05 00 |
05 48 |
087º |
17 47 |
273º |
18 34 |
18 48 |
06 42 |
11 |
89% |
|
29.03 |
05 10 |
05 57 |
087º |
17 56 |
273º |
18 42 |
19 43 |
07 52 |
12 |
95% |
|
30.03 |
05 17 |
06 03 |
086º |
18 04 |
274º |
18 49 |
20 35 |
08 54 |
13 |
99% |
|
31.03 |
05 29 |
06 15 |
086º |
18 16 |
274º |
19 01 |
21 33 |
09 59 |
14 |
100% |
|
01.04 |
05 38 |
06 23 |
086º |
18 26 |
275º |
19 11 |
22 30 |
10 58 |
15 |
99% |
|
02.04 |
04 45 |
05 30 |
085º |
17 37 |
275º |
18 22 |
23 28 |
11 54 |
16 |
95% |
|
03.04 |
04 55 |
05 40 |
085º |
17 47 |
276º |
18 32 |
00 28 |
12 01 |
17 |
90% |
|
04.04 |
05 02 |
05 46 |
084º |
17 57 |
276º |
18 42 |
01 31 |
12 55 |
18 |
83% |
|
05.04 |
05 10 |
05 55 |
084º |
18 08 |
276º |
18 53 |
02 34 |
13 47 |
19 |
76% |
|
06.04 |
05 17 |
06 03 |
083º |
18 18 |
277º |
19 04 |
03 38 |
14 40 |
20 |
67% |
|
07.04 |
05 16 |
06 03 |
083º |
18 25 |
277º |
19 12 |
03 47 |
15 24 |
21 |
58% |
|
08.04 |
05 12 |
05 59 |
082º |
18 27 |
278º |
19 16 |
04 42 |
16 06 |
22 |
48% |
|
09.04 |
04 57 |
05 56 |
081º |
18 27 |
279º |
19 18 |
05 34 |
16 48 |
23 |
39% |
|
10.04 |
04 50 |
05 41 |
081º |
18 22 |
279º |
19 13 |
06 12 |
17 24 |
24 |
30% |
|
11.04 |
04 35 |
05 27 |
080º |
18 14 |
280º |
19 06 |
06 47 |
18 02 |
25 |
21% |
|
12.04 |
04 20 |
05 15 |
079º |
18 04 |
281º |
18 59 |
07 17 |
18 43 |
26 |
14% |
|
13.04 |
04 57 |
05 55 |
078º |
18 59 |
282º |
19 57 |
07 42 |
19 26 |
27 |
8% |
|
14.04 |
04 36 |
05 35 |
078º |
18 41 |
283º |
19 40 |
07 56 |
20 07 |
28 |
3% |
|
15.04 |
04 20 |
05 20 |
077º |
18 31 |
284º |
19 32 |
08 16 |
20 58 |
29 |
1% |