11.6. Статистическая модель атмосферной турбулентности

Скорость ветра обычно представляют в виде двух составляющих: постоянной и переменной. Составляющую считают постоянной, если за время движения ракеты она мало меняется по величине и направлению. Модуль постоянной составляющей - случайная величина, распределенная по закону Рэлея.

Переменная составляющая скорости ветра характеризует турбулентное движение атмосферы. В соответствии с гипотезой «замороженности» Тейлора считается, что вследствие большой скорости полета ракеты время пролета интервала корреляции турбулентного движения мало, и за это время поле скоростей атмосферы не изменяется.

Вторая гипотеза касается однородности и изотропности поля скоростей. Вследствие этого корреляционная функция пульсационной составляющей скорости зависит только от расстояния между точками пространства. Корреляционная функция проекции u вектора скорости ветра на нормаль к направлению движения ракеты, полученная аппроксимацией экспериментальных данных, имеет следующий вид

Рис. 11.2

где_u²- дисперсия переменной составляющей скорости ветра,

L_u- поперечный масштаб турбулентности.

Масштаб турбулентности равен 200...300 м. Параметр σ_uзависит от состояния погоды:

ясная погода σ_u= 2. . .3 м/с;

кучевые облака σ_u= 8. . . 12/с;

грозовые условия σ_u= 18. . .25 м/с.

Для перехода к корреляционной функции, зависящей от времени, следует воспользоваться соотношением, вытекающим из гипотезы о замороженном поле скоростей . Соответствующая спектральная плотность равна [10]:

Имея спектральную плотность воздействия на ракету турбулентных пульсаций и передаточные функции (11.6), находим спектральную плотность реакции ракеты (здесь Y– это один из параметров траектории).

Дисперсия реакции ракеты

На рис. 11.2 приведены расчетные зависимости дисперсий параметров траектории гипотетической ракеты от интенсивности турбулентных пульсаций.

11.7. Полет крылатой ракеты над поверхностью со случайным профилем

В этом параграфе рассматривается постановка задачи о полете крылатой ракеты над местностью, рельеф которой случаен. Высота полета поддерживается по показаниям высотомера. Математическая модель возмущенного движения ракеты описана в предыдущем параграфе. Особенности рассматриваемой задачи состоят в следующем.

1. Взамен допущения о характере атмосферной турбулентности вводится предположение о том, что высота рельефа над срединной поверхностью - нормально распределенная стационарная случайная функция.

2. Видоизменяются правые части двух уравнений системы уравнений:

(11. 7)

Здесь h- показания высотомера.

Изучением рельефа земной поверхности занимается наука геоморфология. В качестве характеристик местности используются глубина aи частотаbрасчленения рельефа. Под глубиной расчленения понимается средний перепад высот между соседними экстремумами. Густота расчленения - это среднее расстояние между экстремумами. Рельеф описывается случайной функцией путиx. Считается, что эта функция стационарна, имеет нормальное распределение, нулевое математическое ожидание и корреляционную функцию вида

Параметры σиβкорреляционной функции связаны с геоморфологическими характеристиками рельефа соотношениями

Глубина и частота расчленения рельефа местности в свою очередь являются случайными величинами. Представление о законах их распределения дают приведенные ниже данные.

 

Итого a,м b,м	0...5	5...10	10...15	15...20	> 20
< 400	0.6	1.2	0.0	0.0	0.0	1.8%
400...500	16.2	6.0	0.0	0.0	0.0	22.2%
500...750	10.8	18.0	0.6	0.0	0.0	29.4%
750...1500	7.4	18.2	8.4	2.4	0.6	37.0%
> 1500	3.0	4.8	1.8	0.0	0.0	9.6%
Итого	38.0%	48.2%	10.8%	2.4%	0.6%	100%

На рис. 11.3 приведены результаты расчетов реакции ракеты на изменение рельефа для различных значений скорости полета