Листы из стали х18н10т

(значения σ_b и σ₀₂ следует умножать на 1.E7)

Таблица 5

t, мм	Mt, мм	St, Н/м2	Mσb, Н/м2	Sσb, Н/м2	Mσ02, Н/м2	Sσ02, Н/м2	Номинальные σb σ02
0.8	0.83	0.037	66.15	1.14	37.04	4.47	52.0	28.0
1.0	1.02	0.039	66.64	2.94	37.08	4.30	то же	то же
1.5	1.55	0.052	66.32	3.24	36.09	3.82	"	"
2.0	2.05	0.059	67.33	2.94	37.17	3.54	"	"
2.5	2.56	0.060	67.11	2.79	37.71	2.85	"	"
3.0	3.15	0.092	63.81	2.61	33.90	5.41	"	"

Прессованные профили из сплава Д16 Таблица 6

Характеристика	Значение, %
Коэффициент вариации толщины профиля	1 - 5
Коэффициент вариации ширины полки	0.2 - 0.8
Коэффициент вариации ширины стенки	0.2 - 0.8
Коэффициент вариации предела прочности	2 - 8
Коэффициент вариации предела пропор- циональности	2 - 8

Ориентировочные данные по модулю упругости и коэффициентам корреляции

Таблица 7

Характеристика	Значение
Математическое ожидание модуля упругости сплава Д16 - ME,H/м2	0.68E11
То же стали Х18Н10Т	2.1E11
Коэффициент вариации модуля упругости, %	5
Коэффициент корреляции толщины и предела прочности	-0.2
Коэффициент корреляции толщины и предела пропорциональности	-0.2
Коэффициент корреляции толщины и модуля упругости	-0.2
Коэффициент корреляции двух любых размеров поперечного сечения профиля	-0.2

4. Содержание лр

1. Выбрать по согласованию с руководителем деталь - объект исследования. Уточнить ее функциональное назначение и характер нагружения.

2. Сформулировать постановку задачи, состав случайного вектора, определить его математическое ожидание и ковариационную матрицу.

3. Разработать план численного эксперимента, обеспечивающий достижение поставленных задач по объему информации и точности. Выбрать способ статистической обработки результатов.

4. Произвести счет на ПК.

5. Сопоставить полученные результаты с данными детерминированного расчета. Определить вероятность разрушения детали при различных значениях коэффициента безопасности.

5. Содержание отчета

1. Постановка задачи;

2. Методы решения задачи;

3. Результаты моделирования;

4. Сопоставление результатов, полученных двумя разными методами;

5. Анализ полученных результатов;

6. Выводы.

6. Контрольные вопросы

1. Определение случайного вектора.

2. Математическое ожидание и ковариационная матрица.

3. Дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции.

4. Собственные векторы и собственные значения ковариационной матрицы.

5. Каноническое разложение случайного вектора. Графическое изображение канонического разложения случайного вектора.

6. Несущая способность детали. Ее определение.

Работа № 9. Моделирование ветровой и транспортной нагрузки (тема «Моделирование случайных процессов»)

1. Модель

Важнейшей характеристикой случайной функции является ее корреляционная (автокорреляционная) функция. Корреляционной функцией двух аргументов t и t’ называется неслучайная функция K_x (t,t’) , равная ковариации соответствующих сечений.

Корреляционная функция характеризует изменчивость случайной функции.

Особый класс случайных функций составляют стационарные случайные функции. Их вероятностные характеристики не зависят от начала отсчета аргумента. Математическое ожидание и дисперсия стационарных случайных функций постоянны, а корреляционная функция зависит только от расстояния между сечениями.

Корреляционная функция стационарной случайной функции зависит только от расстояния между сечениями  = t - t' :

Корреляционная функция - функция четная:

Корреляционная функция по абсолютной величине не превышает дисперсии случайной функции:

Производная корреляционной функции при нулевом значении аргумента равна нулю (приводится без доказательства):

Если V скорость изменения случайной функции X (производная X), то

Стационарная случайная функция эргодична по отношению к математическому ожиданию, если справедливо равенство

Каноническое разложение стационарной случайной функции имеет вид:

где U_j и V_j - центрированные некоррелированные случайные величины с попарно равными дисперсиями D(U_j) = D(V_j) = D_j.

Такое разложение называется спектральным. Ему соответствует разложение в ряд Фурье по косинусам корреляционной функции:

Отсюда для дисперсии при  = 0

В случае непериодической стационарной случайной функции вместо рядов Фурье используется пара интегральных преобразований Фурье:

При  = 0, получим каноническое разложение дисперсии

Отсюда становится ясен смысл функции G() - это спектр дисперсии стационарной случайной функции.

2. Задание

Исследовать вероятностные характеристики одной из стационарной случайной функции по указанию преподавателя.

3. Содержание ЛР

1. Выполнить спектральный анализ и синтез корреляционной функции.

2. Построить каноническое разложение случайной функции.

3. Произвести генерирование нескольких реализаций функции.

4. Выполнить сглаживание одной из реализаций при помощи кубического сплайна.

4. Содержание отчета.

1. Описание физической модели.

2. Краткое описание математической модели.

3. Результаты спектрального анализа корреляционной функции.

4. Результаты спектрального синтеза корреляционной функции.

5. Результаты канонического разложения случайной функции.

6. Выводы по работе.

5. Варианты индивидуальных заданий

№ варианта	Корреляционная функция	Параметр D α β V
1		25 м2с-2	3 с-1
2		35 м2с-2	6 с-1
3		45 м2с-2	9 с-1
4		25 м2с-2	4 с-1	1.0 с-1
5		35 м2с-2	7 с-1	1.5 с-1
6		45 м2с-2	10 с-1	2.0 с-1
7		25*10-4 м2	0.02 м-1	0.15 м-1	15 м/с
8		64*10-4 м2	0.05 м-1	0.10 м-1	10 м/с
9		100*10-4 м2	0.10 м-1	0.06 м-1	5 м/с
10		80*10-4 м2	0.06 м-1	0.06 м-1	8 м/с