1.4. Взаємна індуктивність.

1.5. Активна і реактивна потужність в колах синусоїдального струму.

1.6. Закони Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів у вітках, що сходяться до одного вузла кола, дорівнює нулю. Алгебраїчна сума береться тому, що струми в вітках одного вузла можуть бути по-різному орієнтовані відносно цього вузла.

Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума ЕРС будь-якого замкненого контуру електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі спаду напруг на елементах цього контуру. Для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно довільно задати напрямок обходу контуру. ЕРС, що входять в рівняння, приймаються додатними, якщо вони збігаються з напрямком обходу контуру. Падіння напруг на ділянках кола входять в рівняння зі знаком плюс, якщо напрямок струму, що протікає по цій ділянці, збігається з напрямом обходу контуру.

Для розрахунку кіл за допомогою рівнянь Кірхгофа необхідно спочатку довільно вибрати напрямки струмів у вітках. При складанні рівнянь за першим законом Кірхгофа струми, які підходять до вузла, беруться зі знаком мінус, направлені від вузла – зі знаком плюс (або навпаки). Число незалежних рівнянь, складених за першим законом, повинно бути на одиницю менше числа вузлів n в схемі.

Так для розрахунку схеми, що містить m віток, треба мати систему m рівнянь, тоді за другим законом Кірхгофа складемо m – (n-1) рівнянь. Отримані таким чином рівняння утворять систему, рішення якої дозволяє знайти величину всіх струмів. Якщо при рішенні системи будуть мати від’ємні значення, це означає, що дійсні напрямки струмів не збігаються з довільно вибраними на початку розрахунку.

1.7. Резонанс напруг.

Якщо виконується умова , то напруги на реактивних елементах можуть значно перевищувати вхідну напругу. Ця обставина обумовила назву резонансу - резонанс напруг:

.

Величину

звичайно називають характеристичним або хвильовим опором контуру.

Відношення

/8.5/

навивають добротністю контуру. В реальних контурах добротність скла­дає 50...300.

Кут зсуву фаз між вхідною напругою і струмом, визначається за виразом

В момент резонансу , тобто вхідна напруга і вхідний струм співпадають за фазою.

1.8. Резонанс струмів.

1.9. Метод контурних струмів.

Суть методу полягав в тому, що замість струмів у вітках вводяться нові змінні – замкнені струми, які проходять по вітках незалежних контурів. Ці струми називаються контурними і число їх менше за число струмів віток.

Запишемо для вибраних контурів рівняння за другим законом Кірхгофа, вибравши напрями обходу контурів, що співпадають за напрямом контурних струмів:

/4.10/

Виразимо струми в вітках через контурні:

/4.11/

Підставимо в /4.10/ замість струмів у вітках їх значення, які виражаються через контурні струми /4.11/;

Позначимо коефіцієнти при невідомих струмах аналогічно системі /4.6/ і запишемо систему рівнянь для n контурів:

/4.12/

Коефіцієнт Z_kk являє собою суму комплексних опорів всіх віток k-го контуру і називається власним опором контуру k. Коефіцієнт – Е_кк називають контурною ЕРС, яка дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС віток, що входять у контур k. /4.14/

Визначимо струм в контурі k методом Крамера: /4.15/

де і - визначники.

Зазначимо, що в силу рівності /4.13/ визначник системи є симетричним. Визначник одержують із заміною k-го стовпця правою частиною.

Розкладемо по елементах k-го стовпця:

д е - алгебраїчні доповнення визначника;D_jk – мінор, який одержується із або _К викреслюванням рядка j і стовпця k.