1.3. Еквівалентні перетворення в електричних колах.

Електричні кола, що містять однакове число виводів, називаються еквівалентними, якщо струми і напруги всіх їх відповідних виводів однакові:

/3.1/

Еквівалентні перетворення широко використовуються для розрахунку кіл таким чином, що складне коло за допомогою різних перетворень замінюється більш простим, вигідним для розрахунку.

Нехай є електричне коло з n послідовно з'єднаними опорами, через які протікає один і той самий струм I /рис.3.2, а/. Еквівалентне коло містить лише один оnip Z /рис.3.2, б/.

Треба визначити значення цього опору.

За другим законом Кірхгофа маємо:

д ля початкового кола

для еквівалентного кола

Оскільки при еквівалентних перетворюваннях струми і напруги відповідних виводів повинні бути однакові, то повинне виконуватися рівняння:

/3.2/

тобто еквівалентний комплексний опір кола при послідовному з’єднанні дорівнює сумі комплексних опорів окремих елементів.

При паралельному з’єднанні опорів /рис. 3.3, а/ можна записати:

Для еквівалентного кола

При виконанні умов еквівалентності

/3.3/

При паралельному з’єднанні комплексна провідність еквівалентного кола дорівнює сумі комплексних провідностей окремих елементів. Для випадку двох паралельних опорів, який часто зустрічається, або звідки

після нескладних перетворень /3.4/

Розглянемо випадок змішаного з’єднання /рис. 3.4, а/.

При змішаному з’єднанні шляхом послідовного перетворення пара­лельного і послідовного з’єднання елементів приходять до еквіва­лентної схеми, яка складається із одного опору.

Спочатку перетворюють два паралельно з’єднаних опори і в один /3.4/:

Із рис. 3.4,б видно, що опори і з’єднані послідовно, тому

Струм визначається за законом Ома:

Щоб знайти струми і , треба визначити спочатку напругу між точками a і b:

З наючи , легко визначаються або /3.5/

Перетворення активних віток: Розглянемо спочатку перетворення реальних незалежних джерел енергії: джерело напруги в джерело струму і навпаки. Таке перетворення здійснюється частіше для розрахункової мети, оскільки в одних випадках вигідніше мати справу з джерелом напруги, а в інших з джерелом струму.

Для еквівалентності схем струм І і напруга U на затискачах кола в обох схемах повинні бути однакові за будь-яких їх значень. Процес перетворення виконаємо таким чином:

1) зобразимо активні вітки в початковій схемі як реальні джерела напруги з ЕРС Е_к і внутрішнім опором Z_к;

2) перетворимо кожне реальне джерело напруги в реальне джерело струму. Значення параметрів джерела струму

3) замінимо всі паралельно з’єднані джерела струму і провідності одним реальним джерелом струму з параметрами :

4) джерела струму перетворимо в джерело напруги з ЕРС

і внутрішнім опором

/3. 14/