2.2. Требования, предъявляемые к математическим моделям

В общем случае любая модель, предназначенная для изучения некоторого объекта или процесса должна удовлетворительно отвечать на поставленный вопрос, то есть модель, в первую очередь, зависит от задачи исследования.

Объектом моделирования при программном планировании развития вооружения, а значит при исследовании эффективности образцов (комплексов) ВВТ является операция, отражающая функционирование технической системы в неопределенных условиях боевого применения, а задачей моделирования – расчет показателей эффективности для обоснования тактико-технических требований к рассматриваемому элементу. К решению данной задачи привлекаются различные виды моделирования. Однако сложность, а иногда невозможность физического моделирования разрабатываемой системы в операции повышают значимость математических моделей. В основе построения таких моделей лежат объективность отображения схемы операции, критичность к параметрам рассматриваемого элемента, необходимая точность определения количественных характеристик, возможность проведения расчетов в установленные сроки, учет специфики решаемой задачи. Но эти требования противоречивы, так как, с одной стороны, должны быть учтены все факторы, от которых существенно зависит ход и исход операции, а с другой – модель должна быть достаточно простой, чтобы можно было установить зависимости между входящими в нее параметрами и сделать результаты исследований легко обозримыми. К числу основных требований, предъявляемых к моделям для программного планирования развития вооружения, можно отнести: адекватность, точность, реализуемость, применимость (рис.2.2).

Под адекватностью понимают степень соответствия модели тому реальному явлению, для описания которого строится модель.

Таким образом, адекватность определяется с позиции решаемой задачи исследования. Поэтому основой построения модели является доказательство ее адекватности.

При разработке адекватной модели обычно исходят из цели исследования, учитывают возможность получения соответствующей информации, а также реальную возможность довести решение до конца с помощью применяемого математического аппарата и имеющихся вычислительных средств.

Уровень сложности модели, используемый математический аппарат, наличие допущений – в значительной мере определяют адекватность модели реальному объекту. Адекватность зависит от решения вопроса возможности использования тех или иных показателей и соотношений для правильного воспроизведения объекта.

Мера

Адекватность

Точность

Реализуемость

Модель

Применимость

Непротиворечивость

Свойства

Чувствительность

Целевые

Реалистичность

Эксплуатационные

  

Модернизационные

  

Проверка

соответствия

Экспериментальная

Теоретическая

Экспертная

Комплексная

1

2

3

4

5

7

9

  

8

6

Рис. 2.2. Требования, предъявляемые к моделям

В качестве основных путей обеспечения адекватности моделей можно указать:

• выбор рациональной последовательности построения модели с учетом располагаемых возможностей моделирования;

• использование итеративного процесса разработки модели (процесс, в основу которого положен метод последовательных приближений);

• уточнение моделей на основе учета экспериментальных данных (калибровка моделей);

• уточнение моделей на основе получения экспертных оценок результатов функционирования объекта и др.

При выборе последовательности построения модели могут быть выделены два подхода: приближенное решение точно поставленной задачи, и точное решение задачи в упрощенной формулировке.

В первом случае вначале дается исчерпывающая формулировка задачи, даже если очевидно, что она в такой постановке не поддается решению, а затем обосновываются необходимые допущения и упрощения, позволяющие формализовать процесс.

В случае второго подхода уже на этапе постановки задачи могут быть сделаны упрощения без их количественной оценки.

Использование итеративного процесса разработки моделей предусматривает многоэтажное ее построение с оценкой полученных результатов, анализа их точности и коррекцией модели предыдущей итерации.

Уточнение модели на основе учета экспериментальных данных предполагает физическое моделирование исследуемого процесса или использование имеющихся данных по аналогичным процессам и объектам моделирования.

Уточнение модели на основе полученных экспертных оценок предусматривает привлечение специалистов в области моделирования, проектирования, физической сущности: исследуемого процесса и других для получения и обработки необходимой информации по оценке адекватной модели.

К требованию адекватности моделей непосредственно примыкают также другие требования, определяющие облик моделей и влияющие на их адекватность. К числу таких требований можно отнести непротиворечивость, чувствительность, реалистичность и др. Первое из них характеризует непротиворечивость результатов логике процесса, в частности в особых точках близких к экстремальным. Проверка этого требования может осуществляться путем анализа реакции модели на изменение предельных значений входных параметров.

Чувствительность модели характеризует соответствие относительных изменений выходных показателей небольшим изменениям входных параметров модели. Анализ чувствительности модели обычно базируется на количественных оценках. Чувствительность может быть обеспечена выбором соответствующего иерархического уровня моделируемого объекта или процесса. Реалистичность модели характеризуется соответствием результатов моделирования тем частным случаям, по которым имеются, или могут быть получены фактические данные.

Выделяют следующие способы косвенной проверки адекватности:

• ретроспективный анализ, предполагающий сравнение данных модели и натуры в прошлом (на основе совпадения данных моделирования с натурным экспериментом);

• логико-аналитический анализ, предполагающий проверку предположений и информационных потоков от входа до выхода;

• экспертная оценка адекватности (в том числе сопоставления данных построенной модели с другими данными, полученными по другим моделям и имеющим определенную точность относительно натуры.

Точность модели – это частный случай количественного выражения ее адекватности. Точность зависит от характера моделируемых процессов, используемых методов и средств моделирования, квалификации исполнителей и т.д. Каждая модель должна сопровождаться информацией о ее точности, так как только в этом случае можно уверенно эксплуатировать модель и использовать результаты моделирования. Оценка точности модели базируется на определении погрешностей ее результата по сравнению с некоторыми данными, достоверность которых может быть подтверждена экспериментально, с помощью других более точных моделей либо другими способами. Среди путей оценки погрешностей моделей можно указать метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, статистическая проверка гипотез, дисперсионный анализ и др.

Реализуемость модели определяется возможностью ее создания в заданные сроки и с требуемой точностью моделирования. При этом следует учитывать, что противоречивые требования по срокам точности приводят к необходимости определенного компромисса.

Требование применимости модели исходит в первую очередь из необходимости удовлетворить потребности заказчика в соответствии с поставленной задачей исследования. В этом плане должна быть отражена соответствующая характеристика модели: по результатам моделирования и возможности их получения; по точности моделирования; по ограничениям модели, принятым допущениям и т.д.

Применимость модели связана с решением вопросов возможности ее эксплуатации на основе оценки ее качества. Оценка качества обычно завершает процесс создания модели. Качество модели – это совокупность ее целевых, эксплуатационных и модификационных свойств, целевые свойства объединяют рассмотренные выше (соответственно, адекватность, точность и др.).

ЦИТАТА

Хорошую модель составить не просто. Вот что пишет по этому поводу известный математик БЕЛЛМАН:

«Если мы попытаемся включить в нашу математическую модель слишком много черт действительности, то захлебнемся в сложных уравнениях, содержащих неизвестные параметры и неизвестные функции. Определение этих функций приведет к еще более сложным уравнениям с еще большим числом неизвестных параметров и функций и т.д. Вот уже поистине сказка про белого бычка. Если, наоборот, оробев от столь мрачных перспектив, мы построим слишком упрощенную модель, то вскоре обнаружим, что она не предсказывает дальнейший ход явлений настолько, чтобы удовлетворять нашим требованиям.

Следовательно, Ученый, подобно Паломнику, должен идти прямой и узкой тропой между Западнями Переупрощения и Болотом Переусложнения».

Эксплуатационные свойства определяют удобство моделей для пользователей (производительность, надежность, защищенность, эргономичность, завершенность).