Рандомизация опыта ро.

Для того чтобы исключить ошибки при проведении опыта необходимо рандомизировать во времени.

N=8

n=2

16.

Из таблицы случайных чисел выписывают 16 чисел.

Обработка результатов Э.

Задачи: Получение коэффициентов bи t, регрессионной модели, проверка гипотезы об адекватной модели.

Этапы:

1. Оценка математических ожиданий и дискретного отклика в отдельных точках факторного пространства.

Вычисление средних значений.

Каждый Э содержит элемент неопределенности и повторные опыты не дают совпадающих результатов. В каждом опыте существует ошибка воспра-и опыта.

- средние значение отклика.

- построчная дисперсия.

2) Проверка однородности статистического материала для исключения грубых промахов.

Промахом считается отклик отстоящий далеко от остальных значений.

Исключение грубых промахов осуществляется в соответствии с r критерием для этого в каждой строке отклики ранжируются по величине y_min→y_max. Для них рассчитываются значения r критерия.

Расчитанные значение сравниваются с табличным значением r критерием которые зависят от 2-х параметров r_табл=f(q,P_дов),

q- число степеней свободы q=n-1.

R_расч-е<=r_табл –то промаха в таблицы нет.

R_расч-е>r_табл - то имеется грубый промах – опыт в данной точке проводится повторно.

3) Проверка однородности построчных дисперсий эта проверка необходима для того чтобы установить что все построчные дисперсии.

С 1 по n Д₁…Д_n- является оценками одной и той же дисперсии которая называется дисперсией воспроизводимости опыта.

Для проверки однородности чаще всего используют критерий Фишера.

q1- степень свободы q_n-1

q_n=N – число опытов

P_дов=0.95…0.99.

Если расчетное < табличного то все нормально.

Лекция10 21.04.03

Обработка рез-в Э-а.

Оценка дисперсии восмпроизводимости.

На основе дисперсии воспроизводимости оценивается ошибка опыта.

лоор

5) Определение коеффициентов модели планирования. Для оценки коэффициентов используется метод наименьших квадратов. По результатам Э-а получаем набор откликов.

Разность между значением отклика полученным экспериментально и вычеслинным по расчетной зависимости называется невязкой.

Метод НК для оценки кв-в использовать следущий критерий

Сумма квадратов не вязкости стремится к min.

Для каждой точки Э-а можно составить уравнение модели планирования но число Э-в всегда больше чем число коэффициентов. МНК позволяет получить систему уравнений где число уравнений = числу коэффициентов.

Расчет коэффициентов требует, просуммировать все факторы. Если для проведения Э-а составлялась матрица ПФЭ, то расчеты упрощаются за счет этой матрицы.

Воспользуемся свойствами матрицы и получится.

Полученные выражения совпадают с регрессионной моделью. Данное выражение можно использовать для расчета коэффициентов при закодированных значениях факторов. При использовании кодированных значениях факторов расчет коэффициентов сводится к алгебраическому суммированию факторов. Такое управление расчетов только в случае если проводится ПФЭ или ДФЭ для линейных регрессионных моделей.

ОЦЕНКА ЗНАЧИМОСТИ КОЭФ-В МОДЕЛИ.

Определение означает оптимизацию структуры модели и оценку значимости каждого коэффициента по специальным критериям.

Критерий Стьюдента.

По критерию Стьюдента вычисляется дисперсия каждого коэф-а в модели.

1)

2) Вычисляется доверительный интервал для коэф-в.

Коэф-т b_i модели планирования значим если его абсолютная величина больше доверительного интервала. Оценка адекватности модели по критерию Фишера.

F_табл=f(P_довg1) g=N;

F_расч<=F_табл модель адекватна О-у.

F_расч>=F_табл не адекватна.

Коррекция или обучение модели.

1) Сигнальное обучение модели.

E=y₀-y_м

2) Параметрическое обучение: без Δy.

Недостаток: Если модель является многопараметрической и проводится коррекция всех параметров то возможно что некоторые параметры потеряют свой физический смысл.

3) Структурное обучение.

1- Априорная или базовая модель она состав-я для Объектов данного класса и не содержит индивидуальной особенности конкретного объекта.

2- Апостериорная модель

а) Детерменированая модель

б) Стохастическая модель.

БМ- составляется по описанию О-в данного класса.

ДМ- должна иметь такуюже структуру, что и базовую.M [y₀]=M[y_m]; M[E]=0;

Если после введения детерминированной модели адекватность не обеспечивается то формируется СМ.

СМ – 1) Эвристическая

2) Регрессионная

3) Используется метод группового учета

аргументов.

МГУА- позволяет описывать процессы числом факторов до 100 и больше не имеющих аналитического описания. Метод основан на самоорганизации модели при построении такой модели структура заранее не известна она формируется в процессе оценки коэффициентов.

1) обучающая

2) проверочная

Для каждого отклика формируется своя модель.

Селекция проводится в несколько рядов.

1ряд. Все факторы группируются по 2.

опорные модели.

Структура модели регрессионная. Коэффициенты опорных моделей определяются МНК по обучающей части экспериментальных данных. Полученные коэффициенты отбираются путем проверки их значений по проверяющей части эксперимента.

2ряд: Во втором ряду в качестве факторов рассматриваются отклики 1-го ряда.

Y₂₁=f(y₁₁,y₁₂)

Y₂₂=f(y₁₁,y₁₃)

Процесс селекции прекращается если значения критериев перестают улучшаться. Все модели всех рядов объединяются в 1.

Y=f(x1,x2,…Xn)

“--”Сложность полученной модели.

“++” Минимум априорной информации отсутствие субъективного влияния исследования на вид модели.

Для упрощения модели используют вариант где отображают его.