Лекция №8 31.03.03

Частные случая получения последовательности случайных чисел СЧ.

1) Закон распределения Симпсона или треугольный закон. СВ распределяемая по закону Симпсона может быть получена как сумма 2х случайных величин равномерно распределенных в заданном интервале.

X=Y+Z; f(y), f(z) [a,b];

2)Закон нормальное или гаусово распределение последовательность СЧ распределенных по нормальному закону можно получить на основе центральной предельной теоремы теории вероятности.

Определение:

Если Х_i не независимые, одинаковые и равномерно распределенные СВ-ы имеющие мат ожидание m и дисперсию σ² то при N→∞ закон распределения суммы СВ X_i не ограничено приближается к нормальному. N=18…20.

Моделирование случайных векторов.

Случайный вектор рассматривается как многомерная тогда в проекции случайного вектора на оси координат могут рассматриваться как СВ. Вектор описывается многомерной плотностью распределения совместной, условной и кэфицентом кориляции. Алгоритм двумерного случайного вектора имеющего плотность распределения f(x1,x2) при этом многомерная плотность распределения не равна f(x1)+f(x2).

Получить последовательность СВ X1,x2 которые и описываются совокупной плотностью распределения.

1) На основе совместной ПР(плотность распределения) получить частную ПР

2) С использованием частной ПР и равномерного распределения чисел от0 до1 генерируют СВ X_1i R_i[0,1] Методы: обратной функции или Бусленко.

3) Находящаяся плотность распределения вероятности.

4) По условной ПР и СВ из базовой последовательности получают СВ X2_i

f(x2/x1_i) r_i+1[0,1].

Недостаток: Увеличение объема вычислений при n>2и3.

Статистическая проверка согласия получаемого распределения СВ с теоритическим.

Проверка выполняется с использованием критериев согласия: КС- показывает с какой доверительной вероятностью отклонения реального распределения от теоретического объесняется случайным разбросом и с какой вероятностью предположение о распределении должно быть отвергнуто.

При использовании критерия согласия по икспеременстальным данным вычисляют статистику критерия .

Критерий ²-критерий пирсона.

²

m- Число интервалов на которое разбивается диапазон генерируя СВ m>10.

N_i- Число отсчетов в каждом инетрвале.

P_i- Теоритическая вероятность попадания отсчета в i интервал.

²_табл=f(q1,P_g);

q- число степеней свободы.

q=m-υ-1; υ-число неизвестных параметров в распределении. P_g- доверительная вероятность =0.95..0.99.

Если ²_расч-я<=²_табл то полученное распределение соответствует теоритическому.

²_расч-я>²_табл При небольшом объеме выборки.

Основная элементарная модель вычислений системы как системы массового обслуживания.

Предпосылки: заявки поступают в случайные моменты времени в соответствии с заданым законом распределения.

2) Длительность обслуживания задачи, описывается СВ с заданным законом распределения.

3) Канал обслуживания абсолютно надежен.

τ-время простоя канала.

Τ_ожид-время ожидания j+1 заявки.

1) Статистическая обработка проводится формулам оценки мат ожидания и дисперсии.

1. При статистической обработки определяется вероятность обслуживания j заявки и вероятность отказа в обслуживании.

2. Средние значение времени ожидания всех заявок.

3. СКАО-времени обслуживания.

4. Средняя длина очереди.

5. Вероятность прибытия обслуженной заявки в течении времени не превышающего заданного.

6. Средняя длительность простоя канала.

7. Получают интегральную характеристику вычесляемой системы для этого время пребывания заданное меняют от 0 до ∞ и гопределяют вероятность того что заявка пробудет в системе в течении времени не выше заданного.

Лекция 9 7.04.03.

МНОГОКАНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ВЫЧЕСЛЕНИЙ СИСТЕМЫ.

Все каналы обслуживания равноценные имеют соответ-е N каждый канал имеет свой номер.

Заявка занимает тот канал который освобождается раньше. Предыдущая модель доеполняется следующими данными (число каналов обслуживания, вводятся временные характеристики )

Модель выч системы с приоритетами.

Отличая: На вход ВС поступает N потоков заявок, каждый из которых подчиняется своему закону распределения, заявки в различных потоках не равноценны.

Рассматривается относительный приоритет заявок в потоке. Мат описание такой системы имеет отличая.(несколько потоков заявок , несколько очередей, разработать алгоритм выбора потока из очереди).

Модель ВС с ненадежными каналами.

Канал обслуживания предусматривается с возможными отказами и ремонтом отказов.

Планирование эксперимента с моделью.

Планирование эксперимента делится на 2 вида

1

ЧЯ

x₁

x₂

x_n

Y₁

Y₂

y_n

) Тактическое – это выбор методов проведения эксперимента обеспечивающих достоверность результатов моделирования. 2) Стратегическое –выбор определенных сочетаний параметров моделей и последовательность проведения опытов в эксперименте. При проведении Эксперимента модель рассматривается как черный ящик.

X1-факторы

y-Реакции.

Каждый фактор в процессе эксперимента принимает несколько значений.

Фиксированный набор уравнений уровней различных факторов определяет 1 из возможных состояний модели и соответствует отдельной точки многомерного пространства. Каждой точки факторного пространства соответствует, какое либо значение реакции. Функция, которая связывает точку ФП с реакцией называется функцией реакции. Y_i= φ(x1…xn).

Классификация факторов.

1. Все факторы делятся на управляющие и неуправляющие.

Управляющие- те для которых уровни выбираются целенаправленно в процессе эксперимента. В машинном эксперименте не учитывают.

2. Наблюд-е и не наб-е.

2.1Значения фактора регестрируются и совподают с заданным значением.

2.2. В машинный эксперемент не включаются.

3. Изученные и неизученные.

1. Необходимы в эксперементе.

2. Повысить точность эксперемента.

4. Количественные и качественные.

4.1 Могут принемать различные численные

значения.

4.2 Закодированные чтобы обеспечивать точность

эксперимента.

5. Фиксированные случайные.

5.1. Для которых можно исследовать все значения.

5.2 Исследуется выборка.

Требования к отдельному фактору.

А) Управляемость и непосредственное воздействие на О.

Б) а) Совместимость и независимость.

А) Все комбинации факторов осуществимы и безопасны.

Б) Каждый фактор может принимать.

При проведении Вычислительного эксперемента выполняются следующие этапы.

1. Выявление факторов которые связаны с искомой характеристикой системы. X_i, I=1,k.

2. Определение диапазона изменения каждого фактора. X_{i min}<=X_i<=X_imax.

3. Описание функций зависимости связывающие факторы с реакцией. Y=f(x1-xk)

4. Определение координат точек ФП в котором проводится эксперемент. Установление обьема эксперемента.

N_{эксперемента.}

5. Определение необходимого числа и реализации каждой точки и порядок в эксперименте.

3)) Функциональная зависимость между значениями факторов и реакции устанавливается как условное средние значение y=f(x)=M[y/x] такая зависимость представляется в виде регрессии. В общем виде регрессия имеет следующий вид.

β_i –коэфиценты учитывающие линейный эффект от воздействия параметра X_i на реакцию.

Ij- эффект взаимодействия между факторами.

β_ii –Коэффициент учитывающий квадратичный эффект. В процессе обработки эксперимента определяются коэффициенты b₀b_ib_ij-которые являются оценками соответствующих коэффициентов β. b^=β

Модель планирования-

4)) Требуемый объем эксперимента для установления функциональной зависимости определяется числом факторов К и числом уровней которые они могут принемать N=l₁l₂…l_k.

L=const. N=l^k.

Для повышения точности эксперимента и уменьшения вычислений разрабатываются специальные планы.

Полный факторный эксперимент. ПФЭ.

ПФЭ2², ПФК2³ Эксперимент называется полным если в нем реализуется полный набор факторов.

Матрица планирования Э значения факторов в МП вносится в кодированном виде .

X_i⁰-основной нулевой уровень фактора.

X_ki<=X_i⁰<=X_bi Если полученные условия лежат на границы ФП то основной уровень выбирают со сдвигом. Если полученных условий несколько то 0 уровень выбирают в центре пространства.

h_i- Интервал варьирования фактора.

Требования: Интервал варьирования должен быть на порядок больше чем средне квадратичное отклонение фактора. Интервал варьирования не может быть меньше ошибки фиксирования уровня. Для 2-х уровневого Э кодовое значение факторов принимает значение +1-1, а 0 уровень определить центр.

Составим матрицу ПЭ для полного фактора Эксперимента 2².

№	X0	Точки фак-о прстра-а		X1x2	Реакции или отклики модели				yn	Д
		X1	X2		Yn1	Yn2	..	ynn
1	+1	-1	-1	+1	Y11	Y12		Y1n	Y1	Д1
2	+1	+1	-1	-1	Y21	Y22		Y2n	Y2	Д2
3	+1	-1	+1	-1	Y31	Y32		Y3n	Y3	Д3
4	+1	+1	+1	+1	Y41	Y42		Y4n	Y4	Д4

Матрицу ПЭ составляем для модели планирования которое имеет следующий вид.

Y^*=b₀+b₁X₁+b₂X₂; k=2, l=2.

Свойство симметричности: все точки плана симметричны относительно центра плана.

2) Свойство нормировки.

3) Свойство ортогональности.

4)Рототабельность – независимость прохождения точек плана и направления движения по плану. Составленная мат- я план-я ПФЭ 2² является, нормированной и ортогональной.