Лекция9 14.04.03
В каждой точки плана Э-т проводится
n-раз. По результатам Э-а в каждой строчке плана вычисляется средние значение отклика. Э-т содержащий N-опытов позволяет найти коэффеценты bi модели планирования.
Для нахождения b0 учтем следующие выражение модели планирования справедливо как для отдельных значений факторов так и для их средних значений.
Y*=b0+b1X1+b2X2; X1=0, X2 В силу свойства симметричности.
Для вычисления b0 вводится фиктивный фактор X0 кодированное значение = +1.
Усложним модель планирования и введем в нее не линейную составляющую (эффект взаимодействия)
Y*=b0+b1x1+b2x2+b12x1x2.
Столбцы X1X2 задают план Э а столбцы X0иX2 необходимы для расчета коэфицента.
Y*=b0+b1X1+b2x2+b12x1x2+b11x12.
Оценка кэфициентов b0,b1,b2,b12, полученные по соответвующим столбцам является независимыми и состоятельными. Коэфицент b11 дает смешанную оценку т.к. столбец сровподает с Х0.
N=Lk=22. Для вычисления b11 можно увеличить число уровней каждого фактора. N=32=9.
Матрица ПФЭ22 позволяет найти по 4 точки плана 4 коэфицента модели соответствует не линейным эффектам и эффекту взаимодействия.
Если в регрессионной модели присутствуют только линейные эффекты и эффекты парного взаимодействия то число коэфициентов модели определяется по формуле.
q=0,
q=1-
линейные состовляющие модели. q=2-
парные эффекты в модели. K-количество
факторов.
K=10
L=2
Оопределим число точек матрицы ПФЭ 210 =1024 в этом случае наблюдается избыточность и матрицу плана надо сократить в 17 раз. Существуют планы позволяющие уменьшать объем эксперимента. Такой Э называется дробный факторный эксперимент Lk-p
ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ДФЭ.
Составим матрицу плана ДФЭ 23-1 така матрица плана является частью полного ФЭ 23 и строится на основе матрицы плана ПФЭ 22.
Полуреплика плана. ДФЭ 23-1
|
N |
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
3 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
|
B0 |
B1 |
B2 |
B3 |
|
5 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
6 |
+1 |
+ |
-1 |
+1 |
|
7 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
5-8- 23-полуреплика плана.
Данная матрица позволяет вычислить .
Y*=b0+b1x1+b2x2+b3x3.
Для
такой модели можно оставить матрицу
заменить столбец эффектов взаимодействия
Такая матрица является симметричной , нормированной, ортогональной и позволяет вычислить 4 коэффициента.
3- число факторов.
2-число уровней.
1- эффект взаимодействия замененный новой переменной.
Чтобы сократить число опытов в ПФЭ необходимо новому фактору присвоить столбец матрицы принадлежащий эффекту взаимодействия которым в данном случае можно пренебречь, значение нового фактора в условиях опыта определяется знаками этого столбца. План ДФЭ позволяет определить коэффициенты реггресионной модели только в том случае если структура модели линейная. Если модель планирования не линейная то для оценки коэффициентов переходят к ПФЭ.
K=10
L=2
L=56, N=210=1024 ПФЭ 210.
210-х>=56; 26
210-4.
Для нахождения 56 коэфициентов надо составить матрицу плана ДФЭ 210-4=ПФЭ 26.