Шпоры по моделированию систем1 / Задачи-моделир

Домашнее задание по моделированию

Студент Колбин В.В. ВМ-315.

Задача 1. Получить алгоритм генерации чисел, имеющих плотность распределения:

1.1) ,

Решение:

Найдем параметр λ:

,

Уравнение выполняется при любом λ.

при r­­_j = 0, значение x_j будет больше 2/λ.

Ответ: при .

1.2) ,

Найдем зависимость между с и b:

значения c и b – любые.

Ответ: .

Задача 3. Найти методом наименьших квадратов коэффициенты b₀, b₁, b₂ линейной двухфакторной модели планирования (ПФЭ2²).

Модель планирования:

- невязкая разница

Коэффициенты модели ищутся из условия минимизации невязок. МНК предполагает, что минимизируется сумма квадратов невязок:

При проведении эксперимента можно составить N уравнений, число коэффициентов в которых всегда меньше N. Система уравнений будет избыточной. МНК позволяет свести число уравнений к числу неизвестных.

Считаем, что матрица плана отвечает всем требованиям:

- требованию симметричности

- требованию нормировки

- требованию ортогональности

Тогда система уравнений примет вид:

Ответ:

Задача 4. Составить математическую модель на макроуровне для эквивалентной схемы электронного ключа на транзисторе.

а) составить графическое обозначение узлов и ветвей

б) составить матрицу инценденции

в) составить узловую матрицу

г) составить матричные и скалярные выражения 1 и 2 закона Кирхгофа

д) составить матричные выражения макромодели

В объекте нумеруются узлы и ветви и составляется граф:

Составляется матрицы инценденции. Так матрица избыточна, то вычитается строка, соответствующая узлу от которого отсчитываются потенциалы других узлов схемы.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	+1	-1	0	-1	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	+1	-1	0	-1	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	+1	-1	0	-1	0
4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	+1	-1
5	0	0	0	0	0	0	0	+1	-1	0	+1
6	0	0	0	0	+1	-1	0	0	+1	0	0
7	0	+1	-1	0	0	+1	0	0	0	0	0
8	-1	0	+1	0	0	0	0	0	0	0	0

Остается поузловая матрица.

Считаем, что единица в j-ом столбце соответствует току j-ой ветви, тогда сумма единиц в i-ой строке является алгебраической суммой токов в i-ом узле и равна нулю.

Скалярное выражение для I закона Кирхгофа будет иметь вид:

Устанавливается связь между напряжением ветвей и потенциалов узлов.

,

Скалярное выражение для II закона Кирхгофа будет иметь вид:

Приведем уравнения к виду: (*)

Y – квадратная матрица проводимости узлов

I’ – вектор задающих токов.

Приведение уравнений к форме (*) осуществляется на основе матричной записи закона Ома: ,

где g – диагональная матрица проводимости ветвей.

Е – источники ЭДС

U – вектор напряжений.

Получим квадратную матрицу проводимости:

Составим матричное выражение макромодели:

5) Составить аналитическую модель двухпроцессорного вычислительного комплекса. Построить граф состояний, составить уравнения Холмогорова, вычислить финальные вероятности состояний, коэффициент загрузки.

0 – рабочее состояние

1 – обмен информацией через ОМ с ЗУ

2 – состояние ожидания обмена

из 0 в 1: λ₁ = 100 1/ч

из 0 в 2: λ₂ = 200 1/ч

из 1 в 0: μ₁ = 250 1/ч

из 0 в 1: μ₂ = 400 1/ч

Уравнения Колмогорова:

Уравнения финальных состояний:

Решая данную систему методом Гаусса получим ответ: