5. Цифровая модель сау
Для получения цифровой модели САУ используем функцию c2d(sys,Ts,method) [3]. Эта функция имеет следующие параметры:
Sys – система дтскретизацию которой необходимо провести;
Ts- время квантования;
method –строковая константа, обозначающая метод дискретизации, может принимать значения 'zoh' Zero-order hold, 'foh', 'tustin' –преобразование Тастина с использованием квантования по уровню, 'prewarp' –преобразование Тастина с использованием квантования по времени (sysd = c2d(sysc,ts,'prewarp',Wc)), 'matched' Matched pole-zero method.
Более подробно можно рассмотреть преобразование Тастина на примере корректирующего устройства, которое, как было получено в пункте 1, имеет передаточную функцию
(12).
Формула Тастина имеет вид:
(13).
С учетом формулы Тастина проведем z-преобразование корректирующего устройства для стандарстного времени квантования 0,025с
(14).
Аналогичное преобразование в MATLAB дает те же результаты:
c2d(sys,0.025,'tustin')
Transfer function:
6.062e-005 z^2 + 0.0001212 z + 6.062e-005
-----------------------------------------
z^2 - 1.972 z + 0.9726
Как известно изображения входной и выходной величины блока связаны передаточной функцией
(15),
отсюда получаем
(16)
Разностное уравнение (17):
Эквивалентная схема САУ показана на рис. 7.
Рис. 7. Эквивалентная схема САУ
По разностному уравнению можно построить не только эквивалентную схему корректирующего устройства, но и подставляя конкретные k получить систему реккурентных соотношений, по которой определить значения выходного сигнала взависимости от входного для каждого периода квантования и построить переходную функцию. Для построения переходной функции в нашем случае используем Matlab. Результат сравнения переходных функций изображен на рис. 8.
Рис. 8. Результат сравнения переходных характеристик цифрового (справа) и аналогового (слева) устройства
6. Корреляционная функция между входом и выходом объекта
Корреляционная функция [5]–это начальный корреляционный момент двух величин. Корреляционная функция обычно используется для характеристики взаимосвязи между двумя величинами. Для этого вычисляется взаимно-корреляционная функция. Корреляционная функция стационарного случайного процесса имеет следующие свойства:
четность;
значение корреляционной функции при τ=0 равно среднему квадрату СВ;
убывающая;
при τ→∞ корреляционная функция обращается в квадрат среднего значения СВ.
чем более подвижен объект, тем быстрее убывает корреляционная функция. Чем быстрее убывает корреляционная функция, тем более высокие частоты содержаться в случайном процессе.
Для определения корреляционной функции изменим модель (рис. 9).
Рис. 9. Модель САУ для измерения корреляционной функции между входом и выходом объекта
Корреляционная функция между входом и выходом объекта показана на рис. 10
Рис. 10 Корреляционная функция между входом и выходом объекта управления
График позволяет сделать вывод о нестационарности процесса. Стационарные процессы обладают свойством эргодичности, для него с вероятностью 1 выполняется, что всякое среднее по множеству равно соответствующему среднему по времени. По графику можно сделать вывод о быстром изменении выходного сигнала. Зная корреляционную функцию и входной сигнал мы можем рассчитать выходной сигнал в любой момент времени. Коэффициент усиления объекта будет приблизительно равен 0.