46,Жазықтықта тікбұрышты координаталар жүйесінде бір базистен екінші базиске көшу формулаларын қорытып шығару.

В(і,j) i=c₁₁e+c₁₂j

B`(і,j) j=c₂₁e+c₂₂j

α<90⁰

(i i)=c₁₁(i i)+c₁₂(i j)

(i j)=c₁₁(i j)+c₁₂(j j)

cosα=c₁₁ │i││j│cos(∏/2-α)=c₁₂ sinα=c₁₂

(j i) =c₂₁(i i)+c₂₂(j i)

(j j)=c₂₁(i j)+c₂₂ (j j)

cos(∏/2+α)=c₂₁ c₂₂=cosα

c=│cosα sinα│

│-sinα cosα │

c= cos ²α+sin²α=1>0

a=B↑↑B`

R=(0,i,j) R`=(0,I,j)

x=x₀+cosαx`-sinαy`

y=y₀+sinαx`+cosαy`

1 Сурет 1

4 9.Эллипстің және гиперболаның директрисаларының қасиеттерін дәлелдеу 1)Эллипс + =1 х= е (1 сурет 1)

2 ) Гипербола =1 х= е ( 1 сурет 2)

1 Сурет 2

Th 1.Эллипстің (гиперболаның) кез келген нүктесінен сәйкес фокусына дейінгі арақашықтығының сол нүктемен сәйкес келетін директрисасына дейінгі арақашықтығына дейінгі қатынасы эллипстің (гиперболаның) экстреситетіне тең болады.

Д.у a − x = -x x

= = = = e

Th 2

+ =1 − =1 берілсін.Егер жазықтықтағы қандай да бір нүктеден эллипс (гиперболаның) сәйкес фокусына дейінгі арақашықтығына дейінгі арақатынасы эллипс (гипербола) экстреситетіне тең.тең болса,онда ол нүкте эллипсқа тең болады.

Д.у = у =e

= -2 + ) -2cx+ =

1)a 2)a

= + =1 (эллипс)

= (гипербола)

50.Параболаның параметрлік теңдеуін қорыту

( ) F, ДД`- түзу

( ) F тиісті емес ДД`

Анықтама.Ғ нүктесіне дейінгі және ДД`түзуіне дейінгі арақашықтықтары тең болатын жазықтықтағы нүктелер жиынын парабола д.а.

D (F, ДД`)=P ДД`: x= - FM=

d(M, ДД`)= + x =

-px+ + = +px + (1) параболаның параметрлік теңдеуі

1. p x

1-> y= , x+ y+

y= x+ y-

(1) теңдеуде у дәрежесі жұп болғандықтан ох осі симметриялы параболаға О(0,0)

51.Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуі. Екінші ретті сызықтардың үш түрге бөлінуі.

(1) F(x,y) = +2 xy+ 2 x+2 y+

F(x,y) =0 +2 xy+ 2 x+2 y+ =0 жалпы теңдеу

+ + =

1)ТКЖ α бұрышына бұрамыз.

x=x` -y`

y=x`

+2 (x` -y` )+x` )+ ( 2 (x` -y` 2 x` =0

= α+2

+ –

=

=

Ықшамдау үшін α іздейміз.

+ + =0

(

( )= -

Ctg 2α= − (1)->(2) + =0

(2) + +2

2) x=x`+ y=y`+ (2)` теңдеуге көшеміз

+ +2 +2 + =0

+

+ +2 2 + ,

=0 +

0 = --

M( , -- + +

= --

+2 +

(2)`-> x`=0

0 +0=0 -кез келген сан

(2)`-> ` +

1. Теңдеу Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуі. Жазықтықтағы бұрышқа бұру және координаталар басын көшіру түрлендірулері арқылы келесі 3 түрге келтіріледі.

1. +

2. +2

3)