- •Х.Г. Акопянц теория линейных электрических цепей
- •Часть I
- •Учебное пособие.
- •Часть 1.
- •Рассмотрим в качестве отклика ток, протекающий в заданной цепи (рис. 1.1):
- •Отклик линейной цепи на суммарное воздействие равен сумме откликов этой же цепи на каждом из слагаемых воздействий в отдельности.
- •3. Схемные функции электрических цепей
- •В общем виде, функции цепи выражаются следующими соотношениями:
- •Вычислить переходную характеристику для схемы (рис. 3.16)-дифференцирующая цепь.
- •4. Временные методы анализа линейных цепей
- •Перепишем (4.1) в виде:
- •В этом случае сигнал s(t) может быть представлен в виде:
- •6. Теорема котельникова
- •В самом деле, легко показать(*), что
- •Погрешность восстановления сигнала определяется следующими факторами,
Отклик линейной цепи на суммарное воздействие равен сумме откликов этой же цепи на каждом из слагаемых воздействий в отдельности.
Пусть
В соответствии с принципом суперпозиции:
Справедливость принципа суперпозиции позволила для линейных цепей построить регулярные методы анализа отклика при сложных воздействиях во временной и частотной областях: операторный, частотный, временной методы анализа.
2.2. Теорема взаимности
Взаимные цепи удовлетворяют следующим условиям:
1.Для источника ЭДС
Рис. 2.1
Если в цепи, содержащей один источник ЭДС Е, под воздействием Е, помещенной в ветвь k i , протекает ток в ветви pg (рис. 2.1, а), то при переносе ЭДС Е в ветвь p g (рис. 2.1, б),в ветви k i
будет протекать ток равный .
2. Для источника тока
Рис. 2.2
Если в цепи, содержащей один источник тока I, под воздействием тока , включенного между узлами k i, устанавливается напряжение между узлами p g (см. рис. 2.2, а), то при помещении источника I между узлами p g, ( ) (см. рис.2.2, б), напряжение устанавливается равным напряжению .
2.3. Теорема о компенсации
П олное сопротивление в заданной ветви можно заменить исто-чником ЭДС с напряжением, равным напряжению на данном элементе : и направленным навстречу току в данной ветви (рис. 2.3,а, б).
Рис. 2.3
2.4.Теорема об эквивалентном генераторе (источнике)
напряжения
Любой двухполюсник или часть цепи (рис. 2.4,а), на зажимах
которой (например m,n) имеется разность потенциалов , можно заменить источником ЭДС, величина которого равна напряжению на разомкнутых зажимах заменяемого двухполюсника , а внутреннее сопротивление равно полному сопротивлению цепи со стороны данных зажимов (рис. 2.4,6).
Рис.2.4
2.5. Теорема об эквивалентном источнике тока
Любой двухполюсник или часть цепи, на зажимах которой (например, m,n) имеется разность потенциалов (см. рис. 2.4,а), может быть заменен источником тока I, величина которого равна току короткого замыкания между зажимами заменяемого двухполюсника, а внутреннее сопротивление полному сопротивлению цепи со стороны данных зажимов (см. рис. 2.4,в).
2.6. Теорема о передаче максимальной мощности
Источник сигнала, имеющий полное внутреннее сопротивление (рис. 2.5), полностью согласован с нагрузкой (отдает максимальную мощность в нагрузку),если
= ,
где комплексно сопряженное полное сопротивление.
При этом КПД по мощности составляет 50 %.
Рис.2.5
Примечание 1. Если фаза нагрузки задана (фиксирована), то условие согласования: .
Примечание 2. В слаботочных цепях АТС в ряде случаев добиваются максимального напряжения на выходе, при этом потери мощности компенсируются последующим усилением.
Основные соотношения, для пассивных элементов цепей приведены в табл.2.1.
Т а б л и ц а 2.1
Элемент |
Обозначение |
Ток |
Напряжение |
Энергия |
Закон коммутации |
Резистор
Индуктивность
Емкость |
R
L
С |
|
|
|
i(-0)=i(+0)
U(-0)=U(+0)
|
Электрические цепи делятся также на цепи с сосредоточенными параметрами и цепи с распределенными параметрами.
В цепях с распределенными параметрами процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных, производных, т.е. токи и напряжения вдоль линии являются функциями t и l-(линейная координата) и элементы цепи задаются параметрами