Проницаемость пористой среды, представляющей сочетание нескольких пластов различной проницаемости /5/.

Выше приводились уравнения течения жидкости в пористой среде, имею­щей одинаковую проницаемость на всех участках зоны фильтрации. Однако в природе очень редко встречаются пласты, однородные по проницаемости на всем протяжении. Большинство пористых пород имеет различную проницаемость по отдельным участкам. Если пласт состоит из отдельных слоев, блоков или концен­трических колец породы различной проницае

27

мости, то для определения средней проницаемости можно применять несколько методов.

Рассмотрим случай, когда пласт (или элемент пласта), через который течет жидкость, состоит из нескольких слоев или пропластков пористой среды, разделенных между собой бесконечно тонкими непроницаемыми перегородками

(

Среднюю проницае­мость такого пласта к можно подсчитать следующим об­разом:

Q_общ=Q₁+Q₂+Q₃

h_общ=h₁+h₂+h₃=

рис.4.5).

Рисунок 4.5 — Линейная фильтрация в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости

где Q₁+Q₂+Q₃- расход жидкости, соответственно через пропласток I, 2, 3;

Q_общ - общий расход жидкости через пропластки 1, 2, 3;

h₁+h₂+h₃- соответственно толщина пропластка 1, 2, 3;

h_общ - общая толщина элемента пласта.

Согласно закону Дарси:

, =F

28

где ώ - ширина элемента пласта.

Следовательно:

=

и

или

откуда средняя проницаемость

На рис.4.6 приведена схема радиального течения в слоистом пласте, анало­гичного только что рассмотренному. Средняя проницаемость в этом случае опре­деляется таким же способом, как и для линейного слоистого пласта

Рисунок 4.6 — Радиальная фильтрация в пласте, состоящем из нескольких изоли­рованных пропластков различной мощ­ности и проницаемости

Задача 4.5 Определить среднюю проницаемость пласта, состоящего из четырех параллельных слоев одной и той же ширины и длины, при следующих условиях (табл.4.6, рис.4.5 и 4.6).

29

Таблица 4.36

Пропласток	Мощность, м					Проницаемость, мкм2
	Варианты заданий
	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	6,0	8,2	7,1	6,3	5,7	0,1	0,21	0,09	0,14	0,21
2	4,5	7,3	4,5	3,4	2,9	0,2	0,17	0,24	0,21	0,04
3	3,0	3,4	2,8	4,6	3,4	0,3	0,09	0,31	0,07	0,09
4	1,5	1,7	6,3	3,4	2,5	0,4	043	0,29	0,16	0,18

Решение.

Другой случай, когда слои или участки разной проницаемости расположе­ны последовательно, как показано схематично на рис. 4.7. Для линейного течения среднюю проницаемость такого пласта можно определить следующим образом:

Рисунок 4,5 — Линейная фильтрация через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости.

Q_общ=Q₁+Q₂+Q₃

P₁-P₂=∆p₁+∆p₂₊∆p₃

L=L₁+L₂+L₃=

30

Решая это уравнение относительно ∆р и суммируя полученные значения ∆p, получаем:

откуда

Задача 4.6 Определить среднюю проницаемость пласта, имеющего четыре по­следовательно расположенных участка различной проницаемости. Мощность по участкам не меняется, фильтрация линейная. Исходные данные в табл. 4.7:

Таблица 4.7

Номер участка	Длина пропластка, м					Проницаемость по горизонтали, мкм2
					Варианты заданий
	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	75	68	63	127	33	0,025	0,750	0,240	0,814	0,147
2	75	97	121	17	193	0,050	0,034	0,170	0,234	0,083
3	150	114	87	74	58	0,100	0.057	0,069	0,111	0,344
4	300	56	48	241	164	0,200	0,120	0,097	0,079	0,567

31

Решение.

Такой же прием может быть применен для оценки средней проницаемости пласта, представленного концентриче­скими участками разной про­ницаемости, при радиальном течении жидкости (рис.4.8), причем в этом случае уравне­ние будет иметь вид:

Рисунок 4.8 — Радиальная фильтрация через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости

Задача 4.7 Оценить среднюю проницаемость пласта, представленного концен­трическими участками разной проницаемости, при радиальном течении жидкости, если известны следующие данные (табл. 4.8).

Таблица 4 8

Номер участка	Толщина пропластка по радиусу, м					Проницаемость по горизонтали, мкм2
	Варианты заданий
	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	75	63,4	45,7	37,8	86,4	0,025	0,037	0,190	0,240	0,170
2	75	75,8	211,4	127,3	64.5	0,050	0,063	0,037	0,260	0,120
3	150	143,4	63,7	197.4	131,4	0,100	0,120	0,130	0,067	0.084
4	300	277,5	54,1	67,9	201.8	0,200	0,250	0,210	0,031	0,057

Радиус скважины принимается r_с = 0,15 м, а радиус контура питания r_k= 600 м.

32

Решение.