8. Геометрические задачи

1. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 3:7.

2. Величины углов треугольника относятся как 1:2:3. Большая сторона имеет длину 8 м. Найти длины меньшей стороны и медианы большей стороны.

Ответ: 4 м,4 м.

3. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найти длины сторон треугольника, если его периметр равен 32 см.

4. Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 3 см и 5 см. Найти их длины.

5. В равнобочной трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1 м, угол между ними 60 градусов. Найти меньше основание.

Ответ: 1,7 м.

6. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 30 см, а средняя линия равна 9 см. Найти длину каждой из боковых сторон трапеции.

Ответ: 6 см.

7. Сторона треугольника равна 20 см, а противолежащий ей угол 150 градусов. Найти радиус описанной окружности.

Ответ: 20 см.

8. Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника соответственно равны 2 м и 5 м. Найти катеты треугольника.

Ответ: 6 м и 8 м.

9. Даны три стороны треугольника. Найти его углы, если a=55, b=21, c=38.

10. Даны сторона и два угла треугольника. Найти третий угол и остальные две стороны, если c=14, , .

11. Найти все элементы прямоугольного треугольника с прямым углом С, если известно, что

a) a=6,4; b=50

b) b=65; c=69

c) ,

d) a=114,

e) a=18,

f) ,

12. Найдите площадь параллелограмма, если его большая диагональ 5 м, а высота 2 м и 3 м.

13. Найдите площадь трапеции у которой основания 69 см и 20 см, а боковые стороны 13 см и 37 см.

14. Найти стороны ромба, если его диагонали относятся как 3:4, а площадь равна .

15. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его периметр равен 50 дм, а основание меньше боковой стороны на 1 дм.

16. Найти площадь круга, если длина окружности равна 8 м.

9. Примерное контрольное задание.

1. Решить уравнение

2. Решить задачу

С туристической базы вышел пешеход, его скорость 4 км/ч. Через 4,5 ч по той же дороге выехал автомобиль со скоростью 76 км/ч. На каком расстоянии от базы автомобиль догонит пешехода?

3. Постройте график функции , записав аналитическое задание функции у:

Вершиной графика является точка М (2;4), и график проходит через точку А (1;5).

4. Решить задачу

Один из катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 2 см. Сумма трех сторон равна 12 см. Найдите её стороны.

5. Решить графически уравнение:

10. Основные формулы

1. Свойства степени с рациональным показателем:

; ;

; ;

; ;

; .

2. Действия с корнями:

; ; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

;

Если , .

Если , то .

натуральное).

3. Формулы сокращенного умножения:

² = a² + 2ab + b²;

(a - b) ² = a² – 2ab + b² ;

³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³ ;

(a – b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³ ;

(a + b)(a - b)= a² - b²;

(a + b)( a² – ab + b²)= a³ + b³ ;

(a - b)( a² + ab + b²)= a³ - b³ ;

(a – b + c) ² = a² + b² + c² – 2ab + 2ac – 2bc;

a² + b² = (a + b) ² – 2ab;

a² + b² = (a - b) ² + 2ab;

4. Квадратное уравнение:

ax² + bc + c = 0 (a 0), x_1,2 = ;

ax² + 2kx + c = 0 (a 0) x_1,2 = (k² – ac 0);

x² + px + q = 0, x_1,2 = .

Формулы Виета: , .

Формулы разложения квадратного трехчлена на линейные множители:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂) .