1. Алгебраические преобразования
Пример: Найти числовые значения выражения:
при
.
Решение.
О
т в е т: 4.
Упростить выражение:
;
;
;
;
;
;
;
Ответ:
.
;
Ответ:
.
; Ответ: .
2. Неравенства
Пример 1:
.
Р
ешение.
и
и
Пример 2:
.
Решение.
;
+
+
-
-
-2 -1 0 2 3
О т в е т:
.
Решить неравенства.
;
;
;
;
;
;
;
;
Найдите область определения функции:
1)
;
4)
;
2)
;
5)
;
3)
;
3. Функции и графики
Пример: Построить
график функции
.
Решение.
1) Находим координаты
вершины параболы
;
;
(-1;2)
2) Точки пересечения
параболы с осями координат
;
D= 4 – 12= - 8 < 0
3
)
Строим график.
3
2
1
-1
Построить график функции
Решить графически систему уравнений
e)
f)
g)
h)
Решить графически уравнения:
d)
e)
f)
4. Преобразования степенных и иррациональных выражений
Пример 1. Найдите значение
выражения
.
1) 14
; 2)
; 3)
; 4)-11.
Решение. Учитывая, что
,
а
,
и используя формулу
,
получим:
.
Такой ответ среди приведенных ответов стоит под номером 3.
О т в е т: 3.
Пример 2. Выполните действия:
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Решение.
.
О т в е т: 4.
Пример 3. Упростите выражение
.
1)
; 2)
0; 3)
; 4)
.
Решение. Используя определение
степени с дробным показателем
,
где
,
,
и свойство степени
,
получаем:
.
Обозначив
буквой
,
полученное выражение можно записать
так:
.
Разложив числитель на множители, сократим
дробь и приведем подобные члены
полученного многочлена:
.
Следовательно,
.
О т в е т: 4.
Пример 4. Упростите выражение
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Решение.
.
Пусть
,
.
Далее получаем:
,
то есть
.
О т в е т: 2.
Пример 5. Упростите выражение
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Решение. Используя определение
степени с дробным показателем и свойства
степеней, получаем:
.
Пусть
,
тогда
.
Итак,
.
О т в е т: 4.
Пример 6. Упростите выражение
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Решение.
.
О т в е т:1