3.6.4.Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев

Эти процедуры также предназначены для систематического поиска наилучшего решения. Однако такой поиск осуществля­ется по-иному: в порядке очереди определяется приемлемое значение по каждому из критериев.

Примером ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев служит процедура STEM - одна из первых ЧМП [11]. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования, одной из которых как раз является многокритериальная транспортная задача. Рассмотрим фазы расчетов и анализа ЧМП STEM.

Фаза расчетов

1. Проводится оптимизация по каждому критерию отдельно, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 3.2.

В таблице u_ij— значение i-го критерия при оптимизации j-му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормирования наибольшее значение каждого критерия равно единице, а наименьшее - нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.

Таблица 3.2 Относительные значения критериев

Критерий	u1	u2	...	uN
u1	1	u12	...	u1N
u2	u21	1	...	u2N
...	...	...	...	...
uN	uN1	uN2	...	1

В таблице представлена ценная информация, характеризующая область допустимых значений. Так, если значения каких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критерии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому. Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью D допустимых значений.

2. По табл. 3.2 вычисляются индексы критериев.

Пусть α_i — среднее значение, взятое по всем элементам i-го столбца (кроме единицы). Тогда λ_i (индекс i-го критерия) вы­числяется из соотношений:

λ_i / λ_j =(1-α_i) /(1-α_j); Σ λ_i =1.

Индекс критериев может быть назван коэффициентом вни­мания, которое следует уделять критерию при поиске решения.

Предположим, что все элементы i-го столбца в табл. 3.2 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к еди­нице, (1-α_j) мало и соответствующий индекс мал. Действи­тельно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (α_j мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техни­ческими весами потому, что в отличие от весов w_j они не на­значаются ЛПР, а вычисляются.

3. Производится оптимизация по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид

Uгл. = Σ λ_iu_i.

Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР.

Фаза анализа

1. ЛПР анализирует вектор значений критериев, най­денный при оптимизации по глобальному критерию. Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора критериев имеют удовлетворитель­ные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением.

2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовле­творительным значением пороговое значение l_i, при достиже­нии которого можно признать этот критерий имеющим удовле­творительное значение:

.

Последнее условие добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область до­пустимых значений.

На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг на­чинается с фазы расчетов при новой области допустимых зна­чений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается.