36. Основные понятия статистики: генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд, статистический ряд, эмпирическая функция распределения.
Генеральная совокупность – все множество объектов, подлежащих изучению. Выборка – часть ГС по которой выявляются св-ва ГС (случайная, бесповторная)
Вариационный ряд:
Пусть интересующая нас случайная величина Х принимает в выборке значение х1 п1 раз, х2 – п2 раз, …, хк – пк раз, где п – объем выборки. Тогда наблюдаемые значения случайной величины х1, х2,…, хк называют вариантами, а п1, п2,…, пк – частотами. Если разделить каждую частоту на объем выборки, то получим относительные частоты Последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационным рядом, а перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот – статистическим рядом.
37. Точечные оценки, требования к ним. Интервальные оценки Точечной называют оценку, которая выражается одним числом.
Пусть а – пар-р, â - точечная оценка. Требования:
1.Состоятельность 2.Несмещенность
М(â)=а 3.Эффективность
Интервальная оценка. Интервальной называется оценка, которая определяется двумя числами, чем < σ, т.е. σ характеризуется точность оценки.
38. Статистическая проверка гипотез. Критерий Пирсона
Статистическая проверка гипотез, система приемов в математической статистике, предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе. Процедуры Статистическая проверка гипотез позволяют принимать или отвергать статистические гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов измерений во многих практически важных разделах науки и производства, связанных с экспериментом. Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называется статистическим критерием. Построение критерия определяется выбором подходящей функции Т от результатов наблюдений, которая служит мерой расхождения между опытными и гипотетическими значениями. Эта функция, являющаяся случайной величиной, называется статистикой критерия, при этом предполагается, что распределение вероятностей Т может быть вычислено при допущении, что проверяемая гипотеза верна.
Критерий Пирсона, или критерий χ2 — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки