Измерение вертикальных углов

Вертикальным углом называется угол наклона, составленный визирной осью зрительной трубы, наведенной на определяемую точку, с горизонтальной плоскостью. Измерение углов наклона выполняют для определения горизонтальных проекций линий, измеренных стальной лентой, при определении превышений методом тригонометрического нивелирования, при определении высоты сооружения или отдельных его точек, а также в ряде других задач на строительной площадке. Измерение вертикальных углов производится с помощью вертикального круга, закрепленного на оси вращения зрительной трубы теодолита. Лимб вертикального круга (рис.21)жестко связан со зрительной трубой, причем нулевой диаметр лимба параллелен визирной оси зрительной трубы.

Рис. 21. Вертикальный круг.

При измерении вертикального угла лимб вращается вместе со зрительной трубой относительно неподвижной алидады вертикального круга. Перед отсчетом по лимбу нулевой диаметр алидады приводится в горизонтальное положение с помощью пузырька уровня при алидаде вертикального круга.

При высокоточных угловых измерениях применяются специальные теодолиты типа Т1, Т2, Т5, средние квадратические ошибки которых не превышают 5″. Они применяются при создании плановых государственных геодезических сетей, а также могут использоваться в инженерно-строительных работах, требующих угловых измерений высокой точности. Наиболее распространенными способами измерения углов при высокоточных измерениях являются способы круговых приемов и способ всевозможных комбинаций. При высокоточных измерениях вводятся дополнительные поправки за центровку и редукцию. Кроме этого, учитывают возможное воздействие ветра и состояние прозрачности атмосферы, проводя измерения с 10 часов утра, или с 15 часов днем при четком изображении наблюдаемых предметов.

Теодолитная съемка

Понятие о теодолитной съемке. Теодолитной съемкой называется горизонтальная или контурная съемка местности, которая выполняется с помощью теодолита. Теодолитом измеряются горизонтальные углы и углы наклона. Линии измеряются стальной лентой или дальномерами различных конструкций. По результатам теодолитной съемки может быть составлен план без изображения рельефа. Для получения плана с изображением рельефа необходимо произвести нивелирование поверхности, на которой производилась теодолитная съемка.

Процесс теодолитной съемки складывается из следующих видов работ: проложение теодолитных ходов, привязка их к пунктам геодезической сети, съемка ситуации.

Проложение теодолитных ходов. Плановым обоснованием теодолитной съемки служат теодолитные ходы, которые прокладываются на местности в двух видах. Первый вид – это замкнутый теодолитный ход, называемый полигоном. Полигон представляет собой геометрический многоугольник, стороны которого имеют известные измеренные проложения длины соответствующих линий, а вершины закреплены на местности колышками, или деревянными столбиками. Для получения исходных координат и дирекционного угла первой линии теодолитный ход необходимо привязать к пунктам триангуляции или полигонометрии государственной геодезической сети, координаты которых известны. Если начало полигона проходит через пункт опорной геодезической сети, то его привязка заключается в измерении примыкающих углов в этой точке и передаче дирекционного угла на исходную линию полигона. В том случае, если теодолитный ход не проходит через пункт геодезической сети, то от одного из пунктов этого хода прокладывают дополнительный, наиболее короткий теодолитный ход, до ближайшего пункта геодезической сети и измеряют в этом ходе углы и длины линий для передачи координат и дирекционного угла на исходный пункт полигона. Для обеспечения съемки ситуации и для контроля измерений внутри полигона может быть проложен диагональный ход.

Разомкнутый теодолитный ход представляет собой ломаную незамкнутую линию с углами поворота, по возможности близкими к 180^О. Как правило, разомкнутый теодолитный ход прокладывается между пунктами триангуляции или полигонометрии. Точки углов поворота теодолитных ходов выбирают так, чтобы длины линий сторон не превышали 350 метров и не были менее 20 метров. При этом во время проложения длины линий сторон теодолитного хода необходимо измерять дважды, в прямом и обратном направлении с относительными ошибками не более 1:3000, 1:2000 или 1:1500 в зависимости от условий мест

Рис 22 и 24.Схема теодолитных ходов.

Рис 23. Схема измерения углов и линий основного и диагонального теодолитных ходов

Рис 24 и 25 . Схема привязки теодолитных ходов к пунктам геодезической сети.

ности. При съемках масштаба 1:5000 длина теодолитного хода допускается до 4 км, 1:2000, - 2 км, 1:1000, 1 км. Углы поворота в теодолитных ходах измеряются обычно вправо по ходу лежащие. Измерения выполняются при двух противоположных положениях вертикального круга, и за окончательный результат принимается среднее из двух измерений, если разница между ними не превышает двойной точности прибора. Углы наклона линий измеряют с помощью вертикального круга теодолита. Результаты угловых и линейных измерений записывают в журнал установленной формы. Для получения исходных координат и дирекционного угла теодолитного хода его нужно привязать к пунктам триангуляции или полигонометрии, координаты которых известны. Если ход проходит через пункт опорной сети, то привязка заключается в измерении примычных углов в этой точке для передачи дирекционного угла на линию теодолитного хода. Если теодолитный ход не проходит через пункт опорной сети, то от одного из пунктов хода прокладывают наиболее короткий теодолитный ход до пункта опорной сети и измеряют в этом ходе углы и линии, с целью передачи требуемых координат и дирекционного угла.

Съемка ситуации местности. 1 – Способ перпендикуляров (Рис)

Для съемки ситуации и местных предметов правильной геометрической формы, например, зданий, а также криволинейных контуров, вытянутых в длину, например, рек, дорог, опускают перпендикуляры из снимаемых точек контура местности на стороны теодолитного хода. Допустимая длина перпендикуляров зависит от масштаба съемки. При масштабе 1:5000 это 10 м, 1:2000 – 8 м, 1:1000 – 6 м. В случае применения эккера, специального прибора для восстановления перпендикуляров на местности, длины опускаемых перпендикуляров могут увеличиваться примерно на порядок.

а) б)

Рис. Схемы съемки ситуации способом перпендикуляров

2 – Способ угловых засечек. (Рис…)

Применяется при съемке труднодоступных контуров, например, противоположного берега реки. В этом случае при точках 1 и 2 теодолитного хода измеряют на местности одним полуприемом углы β₁, β₂, β₃, β₄. Засечки точек А и В должны быть под углом не менее 30^О и не более 150^О. Далее построением измеренных углов получим соответствующие точки на плане относительно теодолитного хода. (Рис. …)

3 – Способ линейных засечек. (Рис …) При съемке зданий положение угловой точки А определяется измерением треугольных расстояний на местности с помощью мерной ленты или рулетки. Для получения на плане точки А надо построить соответствующий треугольник в масштабе плана. Положение точки В определяется аналогично. При этом надо учитывать, что одна из сторон каждого треугольника должна лежать на линии теодолитного хода.

4 – Способ полярных координат. Суть способа полярных координат состоит в том, что каждая точка съемки определяется в системе полярных координат, то есть горизонтальными углами β₁, β₂, β₃, образованными исходным направлением 7 – 8 и расстояниями от полюса выбранной точки 7 до снимаемых точек 1, 2, 3 по направлениям β₁, β₂, β₃. Эти расстояния измеряют с помощью нитяного дальномера, причем длины линий не должны превышать при масштабе 1:5000 – 150 метров, 1:2000 – 100 метров. Углы измеряются одним полуприемом так, чтобы не делать никаких вычислений. Для этого совмещают нулевой штрих алидады с нулевым штрихом лимба и, вращая лимб, визируют точку 8. Далее закрепив лимб, вращают алидаду, последовательно визируя точки 1, 2, и 3, записывая отсчеты по лимбу, соответствующие углам β₁, β₂, β₃. С помощью дальномерной рейки, последовательно устанавливаемой в точках 1, 2, 3, измеряют расстояния, взятые по дальномеру. Для контроля вновь визируют теодолит на точку 8 и делают отсчет, который не должен отличаться от нуля более чем на 2´. Результаты измерений этим способом записывают в журнал.

Рис. .Способы съёмки ситуации : а – полярный; б – створов.

При съемке ситуации составляют абрис. Абрис является схематическим чертежом, на котором показывают все снимаемые точки с соблюдением порядка и взаимного расположения контуров местности между собой и относительно опорных линий. Абрис составляется отдельно для каждой стороны теодолитного хода и снятой ситуации с данной стороны. Абрис ведут карандашом с записью всех выполненных при съемке угловых и линейных измерений.

Журнал измерений горизонтальных углов и длин линий

Таблица 1

№ станций	№ точки визирования	Отсчеты по угломерному кругу		Расчетный угол из полуприемов		Среднее значение угла		Длина линии	Угол наклона линии		Примечание
		Град	Мин	Град	Мин	Град	Мин	М	Град	Мин
1	6	261	11,0	101	10,0	101	10,5	335,23			Оптический теодолит Т30
	2	160	01,0
	6	80	36	101	11,0
	2	339	25,0
									+0	20
								335,35
2	1	175	26,5	118	02,5	118	03,0
	3	57	24,0
	1	357	04,5	118	03,5
	3	239	01,0
								177,81	+0	34
								177,77
3	2	246	47,0	103	32,0	103	32,0
	4	143	15,0
	2	68	38,0	103	32,0
	4	325	06,0
								257,31	-0	37
								257,26
4	3	179	03,0	123	22	123	22
	5	55	41,0
	3	357	54	123	22
	5	234	32
								185,84	- 0	23
5	4	145	41,5	131	01,5	131	01,5
	6	14	40,0
	4	327	17,0	131	01,5
	6	196	15,5
								166,76	+ 2	30
6								166,72
	5	271	57,5	142	49,5	142	49,8
	1	129	08,0
	5	93	03,0	142	50,0
	1	310	13,0
								132,14	- 0	17
								132,10

Обработка результатов полевых измерений

После проверки правильности записей и вычислений в журнале необходимо определить угловую невязку полигона, вычислить дирекционные углы и румбы сторон, а также вычислить приращения и координаты вершин полигона. Угловая невязка полигона. Теоретическая сумма углов многоугольника равна:

Σβ_Т = 180^О × (n – 2), где n – число углов многоугольника.

В результате измерений практическая сумма углов многоугольника Σβ_П может отличаться от его теоретической суммы. Разность между этими суммами углов в инженерной геодезии называется угловой невязкой полигона и обозначается f_β

f_β = Σβ_П - 180^О × (n – 2).

Для теодолита Т30 допустимая максимальная угловая невязка полигона определяется по формуле:

f_β = 1,5′ ×

Рассчитанная угловая невязка полигона в пределах допуска распределяется поровну с обратным знаком на все измеренные углы полигона с округлением до 0,1′ . Сумма всех поправок в углы должна равняться невязке с обратным знаком, сумма откорректированных углов должна удовлетворять теоретической сумме.

Определение дирекционных углов и румбов сторон полигона

Для определения дирекционного угла каждой из сторон теодолитного хода необходимо знать исходный дирекционный угол одной из сторон. Этот угол получают путем привязки данной стороны к пункту геодезической опорной сети или определением для этой стороны истинного или магнитного азимута. По известному дирекционному углу и по откорректированным после расчетов невязок значениям углов полигона вычисляют дирекционные углы всех сторон по формулам:

α₂ = α₁ + 180^О – β₂;

α₃ = α₂ + 180^О – β₃;

α₄ = α₃ + 180^О – β₄;

α_n = α_n-1 + 180^О – β_n;

α₁ = α_n + 180^О – β₁;

Последняя строка в системе равенств – контрольная. Она как бы замыкает выполненные расчеты и показывает, что в замкнутом полигоне сумма измеренных и рассчитанных углов удовлетворяет соответствующим условиям.

Р ис . Схема обработки теодолитных ходов.

а – замкнутого; б – диагонального.

Прямая и обратная задача геодезии

Прямая задача: даны координаты X₁ и Y₁ точки А начала линии АВ и дирекционный угол α. Требуется определить координаты X₂ и Y₂ точки В.

Из рисунка следует, что координаты точки В конца линии АВ:

X₂ = X₁ + ΔX;

Y₂ = Y₁ + ΔY;,

Где ΔX; и ΔY есть приращения координат. Очевидно, что:

ΔX = d · cos α

ΔY = d · sin α

При помощи румбов приращения координат можно вычислить как: ΔX = ± d · cos(r) ; ΔY = ± d · sin(r) – в зависимости от дирекционного угла или названия румба. . При этом приращения координат имеют соответствующий знак + и.

Обратная задача геодезии: даны координаты X₁ и Y₁ точки А начала линии АВ и координаты X₂ и Y₂ точки В – конца этой линии. Требуется определить дирекционный угол и длину этой линии.

Из рисунка следует, что:

tg α = (Y₂ - Y₁)/(X₂ – X₁);

d = √ (ΔX² + ΔY²);

или d = ΔX / cos r = ΔY / sin r;

Рис. . Прямая и обратная геодезическая задачи

Вычисление координат вершин теодолитного хода. Невязки в приращениях координат замкнутого полигона вычисляются, исходя из факта равенства нулю суммы проекций полигона на координатную ось. То есть: ΣΔX = 0 и ΣΔY = 0. Вследствие ошибок измерений фактическая сумма приращений координат нулю оказывается не равной.

Тогда ΣΔX = f_x и ΣΔY = f_y называются, соответственно, невязками в приращениях координат по оси абсцисс и оси ординат. Перед распределением невязок по координатам необходимо определить их допустимость по формуле:

f_p / P ≤ 1 / 2000,

где невязка в периметре f_p = , а Р – периметр полигона. Если невязка допустима, то невязки f_x и f_y распределяются с обратным знаком на каждое приращение ΔX и ΔY пропорционально длинам линий с округлением их до 0,01 м. Контролируют вычисления поправок в приращениях координат по ранее вычисленной сумме. Сумма исправленных приращений по каждой оси в замкнутом полигоне должна равняться 0.

После исправления приращений координат определяют координаты всех вершин полигона по исходной координате первой точки, привязанной к опорной геодезической сети. Контролем вычисления координат является последовательное вычисление координат точек замкнутого полигона, чтобы в результате получить координаты исходной точки.

Таблица: Ведомость вычисления координат основного полигона

№ вершин хода	Углы β				Дирекционные углы		Румбы			Длина линий, м	Приращения координат								Координаты				№ вершин хода
											вычисленные				исправленные
	Измеренные		Исправленные		град	мин		град	мин		±	ΔX	±	ΔY	±	ΔX	±	ΔY	±	X	±	Y
		+0,2
1	101	10,5	101	10,7								+0,10		-0,02					+	500,00	+	500.00	1
		+0,2			10	40,0	СВ	10	40,0	335,29	+	329,50	+	62,06	+	329,60	+	62,04
2	118	03,0	118	03,2								+0,05		-0,01					+	829,60	+	562,04	2
		+0,2			72	36,8	СВ	72	36,8	177,79	+	53,13	+	169,67	+	53,18	+	169,66
3	103	32,0	103	32,2								+0,08		-0,01					+	882,78	+	731,70	3
		+0,2			149	04,6	ЮВ	30	55,4	257,28	-	220,71	+	132,21	-	220,63	+	132,20
4	123	22,0	123	22,2								+0,05		-0,01					+	662,15	+	863,90	4
		+0,2			205	42,4	ЮЗ	25	42,4	185,82	-	167,43	-	80,60	-	167,38	-	80,61
5	131	01,5	131	01,7								+0,05							+	494,77	+	783,29	5
		+0,2			254	40,7	ЮЗ	74	40,7	166,58	-	44,02	-	160,66	-	43,97	-	160,66
6	142	49,8	142	50,0								+0,04							+	450,80	+	622,63	6
1					291	50,7	СЗ	68	09,3	132,12	+	49,16	-	122,63	+	49,20	-	122,63
												-0,37		+0,05						500,00		500,00	1
Σβn	719	58,8	720	00,0
Σβt	720	00,0	720	00,0
fβ	-	01,2	0	00,0
fдоп	±	02,4

Σβ_т = 180 (n – 2);