Обратное z – преобразование.

Обратное преобразование ставит соответствие функции комплексной переменной X(z) решетчатую функцию (последовательность) , определяемую по формуле

(10)

где с – контур, расположенный в области сходимости и охватывающий начало координат в z – плоскости.

Z – преобразование является наиболее удобным аппаратом для решения разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Пусть связь последовательностей x(nT), y(nT) описывается разностным уравнением

(11)

Тогда применяя Z – преобразование к обеим частям данного равенства, учитывая свойство линейности и сдвига, получаем

(12)

где X(z), Y(z) – соответственно Z – образы входной и выходной последовательностей.

Из выражения (12) находим

(13)

Применяя методы обратного Z – преобразования можно определить по известной входной последовательности x(nT) выходную последовательность y(nT).