57. Признаки Даламбера и Коши.

Th. Признак Даламбера. Пусть ряд (5) имеет положительные члены, тогда если:

а) (6) где q – const, то ряд (5) сх-ся, а если (7) то ряд (5) расх-ся;

б) если сущ (8) то при L<1 ряд (5) сх-ся, а при L>1 расх-ся.

Th. Признак Коши. Пусть дан ряд (5) с положительными членами, тогда:

а) Если (9) q- const то ряд (5) сх-ся. Если (0) то ряд (5) расх-ся. Кроме того

б) если сущ-ет (11) то при L<1 ряд сх-ся, а при L>1 расх-ся.

58.Интегральный признак сходимости.

Th. Пусть неог-на и не возр-ет при , тогда несоб-ный инт-л (1) и ряд (2) либо одновременно сх-ся, либо одновременно расх-ся.

59. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Опр.1 Числовой ряд (1) назыв. абс. сходящ., если сходится ряд из модулей (2)

Th Из сходимости ряда (2) вытекает сходимость ряда (1)

Опр.2 Ряд (1) назыв. усл. сходящ., если он сходится, а соответств-щий ряд (2) из модулей расход.

60. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

(1) (2) Из предыдущ. раздела вытекает если ряд (2) сход. => ряд (1) сход. => чтобы док-ть сходим. ряда (1) надо док-ть сход-ть ряда (2) Для усл. сходящ. рядов эти признаки не подходят.

Опр. Знакочередующ-ся назыв. ряд, который можно представить в виде = - + - +… ; (3)

Th (Признак Лейбница) Если все члены знакочеред-ся ряда будучи взяты по модулю образуют не возраст. б.м. последов., то тогда ряд сходится. Замечание: Ряд удовлетвор. перечисл. условиям назыв. рядом Лейбница.