Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации Уральский государственный технический университет

ИЗУЧЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ ВОЗ­ДУХА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ МЕ­ТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

Методические указания к лабораторной работе № 7 по физике для студентов всех форм обучения всех специальностей

Екатеринбург 2004

УДК 539.16

Составители А.А. Сабирзянов, М.Г. Валишев, А.А. Повзнер, Н.Н. Серебренни­ков, Г.Д. Федоров

Научный редактор проф., д-р. техн. наук. В.М. Замятин

ИЗУЧЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ ВОЗДУХА. ОПРЕ­ДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ МЕТОДОМ КЛЕМАНА- ДЕЗОРМА: Методические указания к лабораторной работе № 7 по физике /А. А. Сабирзянов, М.Г.Валишев, А.А.Повзнер, Н.Н. Серебренников, Г.Д.Федоров. Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 2004. 15 с.

В работе изложена методика проведения лабораторной работы по опре­делению показателя адиабаты и других параметров воздуха. Методические ука­зания предназначены для студентов всех форм обучения всех специальностей.

Библиогр. 2 назв. Рис. 3. Прил. 1.

Подготовлено кафедрой физики

© Уральский государственный технический университет, 2004

2

1. Теоретическая часть

   1. Адиабатический процесс

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с ок­ружающей средой. Это означает, что первое начало термодинамики имеет вид:

Q = DU + A = 0 (1)

Адиабатический процесс в идеальном газе описывается уравнением адиаба -

ты

Pi^i⁷= P 2V • (2)

где p₁ и V₁ - давление и объем газа в начальном состоянии, а р₂ и V₂ - в конеч­ном состоянии.

Можно записать уравнение адиабаты в переменныхр и T

^g

f _т \ ^Ti

(3)

g-i у-i ^ \

Pi p2 i Pi I

= или

Ti' T' уP2 0 V^T2 0

g-i

где T\ и T₂ - температура газа в начальном и конечном состояниях.

Величина у называется показателем адиабаты (коэффициентом Пуассона). Показатель адиабаты входит в уравнения, описывающие адиабатический и близкие к нему процессы. К таким процессам относятся распространение зву­ковых волн в газах, истечение газа из сопла реактивного двигателя и т.д.

Показатель адиабаты вычисляется по формуле

^C P ⁱ + ² 1Л\

у =—=—• ⁽⁴⁾

^CV *

где C_P - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении (при изобариче­ском процессе), C_V - молярная теплоемкость при постоянном объеме (при изо- хорическом процессе), i - число степеней свободы молекул газа. Известно, что для одноатомных молекул i = 3, для двухатомных i = 5, для многоатомных i = 6. Воздух представляет собой смесь, в которой преобладают двухатомные газы (азот, кислород), поэтому для него принимают i = 5.

Можно определить у экспериментальным путем. В настоящей работе для определения показателя адиабаты воздуха используется один из самых простых методов - метод Клемана-Дезорма.

2. Метод Клемана-Дезорма

Данный метод основан на измерении давления газа (воздуха), последова­тельно проходящего через три состояния: из первого во второе газ переходит адиабатически, из второго в третье - изохорически (рис. i).

Рис. 1.

В стеклянный баллон нагнетается воздух до давления р₁, превышающего атмосферное давлениер₀ на небольшую величину р', т.е. р\ = р₀ + р , р<<р₀.

После установления теплового равновесия температура газа в баллоне будет равна температуре окружающей среды Т₁. Таким образом, начальное состояние газа (состояние 1 на рис. 1) определяется параметрамир₁, V₁, Т\. Открывая кран, баллон на некоторое время соединяют с атмосферой. При этом давление в бал­лоне падает до значения р₂, равного атмосферному: р₂ = р₀.

Так как процесс расширения газа при соединении баллона с атмосферой происходит достаточно быстро, то теплообменом с окружающим воздухом че­рез стенки баллона можно пренебречь и считать процесс близким к адиабатиче­скому. Таким образом, газ адиабатически переходит в состояние 2 с параметра­ми р₂, V₂, Т₂, причем V₂>V₁, Т₂<Т₁. Будем считать, что V₂ равен объему баллона V. Так как при расширении часть воздуха выходит в атмосферу, то объем V₁ воздуха в состоянии 1 немного меньше объема баллона (на величину, занимае­мую воздухом, вышедшим в атмосферу при открывании крана).

После закрытия клапана воздух в баллоне, охладившийся при расширении до температуры Т₂, будет нагреваться до температуры окружающей среды Т₁. При изохорическом нагревании воздух перейдет в состояние 3 с параметрами р₃, V₂, Т₁, причем, согласно закону Шарля,

^р 2 ^р3 _или ^р3 ^Т1 ₍₅₎ = или = —. (5)

ТГ ГТ~1 ГТ~1

2 ^Т1 ^р2 ^Т2

Давление р₃ превышает атмосферное давление р₀ на небольшую величину р '' , т.е. рз = ро + р'', р'' << ро.

4

Из формул (3) и (5) получаем

/ \'^-i Pi

f _т \у

Ti

V ^T2 0

Г \У

^P3 P2

(6)

P2

P 0

V

У

V

У

Так как выражения в скобках близки к единице, можно ограничиться пер­выми членами разложения в ряд обеих частей уравнения (6):

Р_

P 0

i + у P-.

^P0

1 + (у ^-1)

Отсюда следует, что

P

у = -7^-7 ■ (7) P ^- P

Используемый в работе водяной U - образный манометр непосредственно измеряет разность давлений воздуха в баллоне и в атмосфере, т.е. величины p ', P'' , которые можно записать в виде:

P = rghi, P" = rgh2, ⁽⁸⁾

где hi, h2 - разности уровней жидкости в коленах манометра в состояниях i и 3, р - плотность воды, g - ускорение свободного падения. Подставляя (8) в (7), по­лучаем расчетную формулу для определения у:

у = -^- (9)

h

2

_i - h

3. Расчет работы и изменения температуры газа при его адиабатическом расширении

Из уравнения (i) следует, что при адиабатическом расширении воздуха из состояния i в состояние 2

A

(10)

= -DU = m.(T_i - T₂ )

Так как газ при этом совершает работу против внешних сил за счет умень­шения своей внутренней энергии, то его температура уменьшается (T₂<T_i).

Расчет показывает, что работу газа при адиабатическом расширении в дан­ном случае можно выразить как

Pg^hi^V

(

A

11)

^у

При адиабатическом процессе изменяются давление, объем и температура газа. В частности, для изменения температуры DT можно получить выражение

5

(12)

г де р₀ - атмосферное давление, h₂ - разность уровней жидкости в коленах мано­метра в состоянии 3.

Все предыдущие расчеты основаны на предположении, что переход газа из состояния 1 в состояние 2 является адиабатическим процессом. Это было бы справедливо при условии, что расширение газа происходит за бесконечно ма­лое время. В действительности расширение занимает некоторое время, в тече­ние которого успевает произойти теплообмен газа в баллоне с окружающим воздухом.

В результате в состоянии 3 манометр покажет не истинное значение h₂, необходимое для расчета g и других величин, а некоторое меньшее значение h2; при этом h2 будет тем меньше, чем больше время t, в течение которого из баллона выпускается воздух.

Опытным путем установлено, что при малых отклонениях воздуха от равновесного состояния (р ', р'' <<р₀) выполняется соотношение

h

(13)

'₂ = h₂e ^at или lnh'₂ = lnh₂ - at,

где а - константа, не зависящая от параметров установки и условий опыта, t - время, в течение которого открыт клапан.

Формула (13) позволяет по экспериментальным значениям h2 графиче­ским методом определить h2, а затем рассчитать g и другие параметры воздуха.

4. * Оценка коэффициента теплопроводности воздуха при комнатной температуре

В данной работе имеется возможность определить еще одну величину- ко­эффициент теплопроводности воздуха к. Он определяет способность газа про­водить тепло посредством теплопроводности (другим механизмом переноса те - пла в газе является конвекция) и зависит от природы данного газа и температу­ры.

Количество переносимого тепла dQ можно найти, используя уравнение теплопроводности

АТ

8

(14)

Q = к— Sdt, Аг

• Выполняется по указанию преподавателя.

6

где S - площадь поверхности, через которую передается тепло, Dt - промежуток времени, в течение которого оно передается, Dr - расстояние, на котором про­исходит перепад температур DT.

Из уравнения (14) видно, что коэффициент теплопроводности к численно равен количеству теплоты, перенесенной через единицу площади за единицу

DT

в

, равном единице.

Dr

ремени при градиенте температуры

После закрытия клапана воздух в баллоне изохорически нагревается (процесс 2-3 на рис. 1) от температуры Т₂ до комнатной температуры T₁, полу­чая количество тепла

q

(15)

=m ■ - (т - Т2) M 2^{х 1 2/}

Приравнивая Q = \dQ и интегрируя (14) в интервале времени t = (t, ¥), после преобразований получаем

^k=V-$TS^a' ⁽¹⁶⁾

где a - константа, входящая в уравнение (13) и рассчитываемая графическим методом.