43.Резонанс напряжений

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

В цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостными сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 59, а), может возникнуть резонанс напряжений.

При резонансе напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений могут стать значительно больше чем напряжение на зажимах цепи.

Резонанс напряжений наступает в том случае, если индуктивное сопротивление ХL и емкостное сопротивление ХC равны между собой, т. е.

Допустим, что подбором индуктивности и емкости или изменением частоты создано условие, при котором ХL=ХС. Когда цепь не настроена в резонанс, то ее полное сопротивление

а в рассматриваемой цепи при резонансе (когда ХL=ХC) ее полное; сопротивление

Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает. Напряжение генератора переменного тока, включенного в цепь, расходуется на активном сопротивлении

Напряжение на индуктивности определяется согласно закону Ома произведением силы тока на величину индуктивного сопротивления Так как в цепи увеличилась сила тока, то напряжение

UL=IXL возросло.

Напряжение на емкости также определяется произведением тока на величину емкостного сопротивления. Поэтому напряжение на емкости Uс=IХс.

В связи с тем, что в последовательно соединенных сопротивлениях протекает одинаковый ток и при резонансе индуктивное сопротивление ХL равно емкостному сопротивлению Хс, напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны:

Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления ХL и Хс, не нарушая при этом условия резонанса ХL=Хс, то соответственно возрастут оба частичных напряжения UL и Uс, а сила тока в цепи при этом не изменится. Таким путем можно получить UL и Uс во много раз большие, чем напряжение U на зажимах цепи.

Построим векторную диаграмму (рис. 59, б) для рассматриваемой цепи при резонансе напряжения. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В активном сопротивлении ток

и напряжение совпадают по фазе. Поэтому вектор напряжения Uа отложим по вектору тока. Так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, то вектор UL, отложим вверх под углом 90°.

Напряжение на емкости отстает от тока на 90°, поэтому вектор Uс, равный вектору UL, отложим вниз под углом 90° к вектору тока. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180° и взаимно компенсируются.

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением).

Пример. В цепь переменного тока включены последовательно активное сопротивление r = 5 ом, индуктивность L = 0,005 гн и емкость 63,5 мкф. Генератор, включенный в цепь, вырабатывает переменное напряжение U=2,5 в с резонансной частотой f=285 гц. Определить индуктивное и емкостное сопротивления, полное сопротивление цепи, ток, протекающий в цепи, напряжение на емкости и на индуктивности.