1 _Электрическое поле Как уже было сказано ранее, электрическое поле – это часть фундаментального электромагнитного поля, это особый вид материи, который существует вокруг заряженных тел или частиц. Оно может существовать и в свободном виде, когда происходят изменения магнитного поля, так как они напрямую зависят друг от друга и взаимодействуют между собой. Примером такого изменения могут быть электромагнитные волны. Итак, электрическое поле возникает в пространстве вокруг заряженных тел и представляет собой вид материи, невидимой для обычного зрения человека. Но и его можно зафиксировать и измерить, благодаря тем характеристикам, которыми оно обладает.  На находящиеся в поле тела постоянно действуют электрические силы, они определяют запас энергии, которым обладает данное электрическое поле. На схемах электрическое поле изображают в виде непрерывных силовых линий – это традиционное представление, которое принято во всём мире. Силовые линии не являются вымыслом, они фактически существуют на самом деле. Если в электрическое поле поместить частички гипса, предварительно взвешенные в масле, то они будут поворачиваться вдоль линий, так можно определить направление. Напряжённость электрического поля Электрическое поле можно измерить. В качестве количественного показателя вводится такое понятие, как напряжённость электрического поля – это его силовая характеристика. Суть этой характеристики в том, что поле действует на любой заряд внутри его с некоторой определённой силой, а, следовательно, эту силу можно измерить и определить интенсивность её воздействия. Другими словами, напряжённость – это отношение силы, действующей на заряд, к величине этого заряда. В электротехнике с помощью напряжённости электрического поля характеризуют его интенсивность.Напряжённость можно назвать основной характеристикой электрического поля, его «силу и мощность» Электрический потенциал У электрического поля можно измерить различные количественные характеристики, можно определить его интенсивность и силу воздействия. По этим показателям можно судить о том воздействии, которое оно может оказывать на тела и на человека. Но у электрического поля есть и другая характеристика, которую можно назвать запасом энергии. Этот запас энергии является способностью электрического поля совершать работу. Что же именно подразумевается под этим? Энергию можно накопить, для этого, например, можно сжать или растянуть пружину, при этом пружина будет совершать определённую работу за счёт той энергии, которая появляется в ней. Точно также обстоит дело и с электрическим полем. Стоит только внести в него заряженное тело или частицу, то сразу высвобождается запас энергии. Заряд начинает двигаться вдоль силовых линий поля, а, следовательно, он совершает определённую работу. Энергия сосредоточена в каждой точке электрического поля и может высвобождаться в такие моменты. Для этой характеристики электрического поля ввели специальное понятие – электрический потенциал. Он существует для каждой конкретной точки и его значение будет равно той работе, которую совершат силы при перемещении заряда. При рассмотрении понятия электрического потенциала можно говорить и о разности потенциалов. Можно представить себе человека, который поднимается по лестнице. Чтобы ему подняться на десятый этаж, ему понадобится больше энергии, чем для того, чтобы подняться на седьмой. Так и в электрическом поле, чем дальше нужно переместить заряд, тем большую энергию нужно затратить.  В общих словах, электрический потенциал – это характеристика электрического поля, которая выражает его напряжённость. Она определяет «потенциал», запас энергии, работу, которую можно будет совершить. Кстати, в некоторых частных случаях, когда изменения электрического и магнитного полей не происходит, электрический потенциал называется электростатическим. Это более упрощённый случай, и напряжённость высчитывается по более простой формуле.  Электрическое напряжение Рассмотрев понятие электрического потенциала, можно переходить к ещё одной характеристике электрического поля – напряжению. Как уже было сказано ранее, каждая точка электрического поля обладает потенциалом, а между двумя разными точками образуется разница потенциалов. Разница потенциалов, как правило, гораздо важней, так как чаще приходится иметь дело именно с этой характеристикой. При перемещении заряда в поле, потенциал определяет ту работу, которая совершается при этом.  Таким образом, напряжение определяется отношением работы электрического поля A к величине заряда q, который перемещается в нём. Если вспомнить пример с человеком, который поднимается по лестнице, то в этом случае нас мало интересуют конкретные высоты каждого этажа, на который ему нужно подняться. Нам гораздо важней именно то расстояние, которое нужно пройти, разница между ними. Т. е., это и есть разница потенциалов, если ввести ещё и понятие груза, который нужно поднять на верхний этаж, можно понять, что значит напряжение. Между двумя точками электрического поля существует разница потенциалов и возникает напряжение. Оно характеризует тот запас энергии, который может высвободиться при перемещении заряда между этими двумя точками внутри рассматриваемого электрического поля. Все характеристики электрического поля зависят друг от друга, каждую их них можно определить, если известны другие. Напряжение – один из наиболее важных показателей электрической цепи, оно измеряется в Вольтах (В), по нему определяют работу и мощность. Электрическое поле в природе и в быту. Электрические поля встречаются повсеместно, мы буквально окружены ими. Как правило, оно неразрывны с магнитными полями, образуя единые электромагнитные поля. Они возникают вокруг любого заряженного тела. Как пример – его можно получить, потерев обычную шариковую ручку о волосы.  Возле экранов телевизоров с электронно-лучевой трубкой или таких же мониторов компьютера, также возникает электрическое поле. Его можно даже почувствовать, стоит лишь поднести руку, и волосы начнут притягиваться. И таких примеров можно найти очень много.

2_ Основная силовая характеристика электрического поля - это НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ( Е), определяемая силой (F), действующей на точечный (единичный) электрический заряд (Q), помещенный в данную точку поля.  В общем случае напряженность поля Е = F/Q. Т.е. напряженность в данной точке пространства есть отношение силы, действующей на заряд, помещенный в эту точку к величине этого заряда.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика - напряженность электрического поля.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора Е в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Э лектрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно,напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.

В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю

Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора Е зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор Е направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор Е направлен к заряду.

Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора Е в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.2.1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.

Силовые линии электрического поля

Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 1.2.2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис. 1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.

Рисунок 1.2.2. Силовые линии кулоновских полей

Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор v от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при Q > 0 вектор E параллелен bvа при Q < 0 вектор E антипараллелен r  Следовательно, можно записать: 

где r – модуль радиус-вектора r.

Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный момент p

где l – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль   Диполь может служить электрической моделью многих молекул.

3_ энергетическая характеристика поля - потенциал (фи-скаляр), если он известен, то можно найти энергию которую приобретает любой заряд внесенный в любую точку поля по отношению к избранному зарание нулевому значению (чаще всего нулевое значение энергии приписывают бесконечно удаленной точке) U = фи*g

Энергетические характеристики электрического поля

1 Заряд в электрическом поле На заряд , помещенный в электростатическое поле, действует сила со стороны этого поля. При перемещении заряда эта сила может совершить работу. Эту работу часто называют работой электрического поля.

2 Потенциальная энергия Система «заряд + поле» обладает способностью совершать работу. Система, способная совершать работу, обладает потенциальной энергией.

3 Изменение потенциальной энергии Изменение потенциальной энергии ΔWP связано с совершенной системой работой А соотношением: ΔWP = - А Если А > 0, то WP уменьшается. Если А <0, то WP увеличивается.

4 Особенности работы электрического поля Работа поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 в электростатическом поле зависит только от положения этих точек в поле и не зависит от траектории движения заряда. + q 1 A1 . 2 А2 │А1│ =│А2│

5 Физическое поле потенциально, если: работа в нем не зависит от формы траектории; работа по замкнутому контуру в нем равна нулю. Электростатическое поле – потенциальное.

6/ Потенциал электростатического поля Потенциалом электростатического поля φ в данной точке называется физическая величина, равная отношению потенциальной энергии WP заряда q, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда: WP φ = q

7 Энергетическая характеристика электрического поля Потенциал – величина скалярная. Потенциал – энергетическая характеристика электрического поля. Физический смысл имеет не потенциал точки, а разность потенциалов между двумя точками. Именно она связана с работой поля при перемещении заряда из одной точки в другую.

8 Разность потенциалов Разность потенциалов между точками 1 и 2 равна отношению работы поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 к величине этого заряда: А φ1 – φ2 = q

9 Напряжение Разность потенциалов в электростатическом поле имеет и другое название – напряжение между двумя точками. Напряжение между двумя точками 1 и 2 поля: U = φ1 – φ2

10 Единицы измерения СИ: [φ1 – φ2] = В (вольт) 1 Дж [φ1 – φ2] = = 1 В 1 Кл Разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 В, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж.

11 Принцип суперпозиции Потенциал электрического поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым из зарядов: φ =φ1+ φ2+ φ3+ ...+ φn

12 Связь между разностью потенциалов и напряженностью Пробный заряд q > 0 перемещается в однородном поле с напряженностью Е в направлении силовых линий. Е d F q F = qE A = Fd A = qEd U = A q U = Ed d

13 Определение В однородном электростатическом поле с напряженностью Е разность потенциалов между точками, соединенными вектором d, направление которого совпадает с направлением напряженности поля, определяется формулой: U = Ed

14 Соотношение между напряженностью и разностью потенциалов можно записать также в виде: U E = d Напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала.

15 Единицы напряженности поля В СИ: [ E ] = м В Н 1 = 1 м Кл

16 Эквипотенциальные поверхности Поверхность, все точки которой имеют равный потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

4_ Электроемкость. Конденсаторы

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф): 

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля).

Поле плоского конденсатора

Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением (см. § 1.3) 

Согласно принципу суперпозиции, напряженность E поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей E+ и E-  полей каждой из пластин: 

Внутри конденсатора вектора  E+ и E-    параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен 

Вне пластин вектора E+ и E-   и  направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора: 

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз: 

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2. Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами: 

(сферический конденсатор),  (цилиндрический конденсатор).

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = C2U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует 

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

Рисунок 1.6.3. Параллельное соединение конденсаторов. C = C1 + C2

Рисунок 1.6.4. Последовательное соединениеконденсаторов.

При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны   и   Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2. Следовательно, 

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов   при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу 

Энергия Wе конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q: 

Процесс зарядки конденсатора

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношениемQ = CU. 

Электрическую энергию Wе следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для Wеаналогичны формулам для потенциальной энергии Eр деформированной пружины (см. ч. I, § 2.4) 

где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость   Поэтому 

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина 

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности wе по всему объему, в котором создано электрическое поле.