1. Физические процессы в организме. Биофизика. Можно выделить процессы, близкие к физ-им. Напр., кровообращение в своей основе яв-ся физ-им, т. к. связан с течением жидкости (гидродинамика), распространение упругих колебаний по сосудам (колебания и волны), механической работой сердца (механика), генерацией биопотенциалов (электричество), и т. п. Многие методы диагностики и исследования основаны на использовании физический принципов и идей. Большинство современных медицинских по назначению приборов конструктивно является физическими приборами. Напр., наиболее известен метод электрокардиографии- запись биопотенциалов, возникающих в живом организме, медицинские приборы, основанные на волоконной оптике, позволяют осматривать внутренние полости организма. В общем комплексе различных методов лечения, применяемых в медицине, находят место и физические факторы. Напр., гипсовая повязка, накладываемая при переломах является механическим фиксатором положения поврежденных органов. Применяемые в медицине повязки, инструменты, электроды , протезы и т.д. работают в условиях воздействия окружающей среды. Напр., для изготовления протезов (зубы, сосуды, клапаны и т.д.) существенно знание механической прочности, устойчивости к многогранным нагрузкам, эластичности, теплопроводности, электропроводности и других свойств. Современная медицина базируется на широком использовании разнообразной аппаратуры, которая в большинстве своем является физической по конструкции. Математика используется для описания процессов, протекающих в живых системах, а также для создания и анализа соответствующих моделей. Математическая статистика применяется для учета вида заболеваний, распространенности эпидемий и других целей.

2. Метрологией называют науку об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства, способах достижения требуемой точности. Измерением называют нахождение значения физической величины опытным путем с помощью технических средств. Измерения позволяют установить закономерности природы и являются элементом познания окружающего нас мира. 

Различают измерения прямые, при которых результат получается непосредственно из измерения самой величины (например, измерение температуры тела медицинским термометром, измерение длины предмета линейкой), и косвенные, при которых искомое значение величины находят по известной зависимости между ней и непосредственно измеряемыми величинами (например, определение массы тела при взвешивании с учетом выталкивающей силы, определенной вязкостью жидкости по скорости падения в ней шарика). Технические средства для производства измерений могут быть разных типов. Наиболее известными являются приборы, в которых измерительная информация представляется в форме, доступной для непосредственного восприятия (например, температура представлена в термометре длиной столбика ртути, сила тока – показанием стрелки амперметра или цифровым значением).

Единицей физической величины называют физическую величину, принятую по соглашению в качестве основы для количественной оценки соответствующей физической величины.

Для выражения уровня звукового давления, уровня интенсивности звука, усиления электрического сигнала, выражения частотного интервала и иного удобнее использовать логарифм относительной величины (на– и более распространен десятичный логарифм):

lg = а₂/а₁

где а₁ и а₂ – одноименные физические величины.

Единицей логарифмической величины является бел (Б):

1Б = lg=а₂/а_i,

при а₂ = 10а,

если а – энергетическая величина (мощность, интенсивность, энергия и т. п.), или

1Б=2lg а₂/а_{1 при} а₂=√10а₁ если а – силовая величина (сила, механическое напряжение, давление, напряженность электрического поля и т. п.).

Достаточно распространена дольная единицы – децибел (дБ):

1 дБ = 0,1Б.

1дБ соответствует соотношению энергетических величин а₂ = 1,26а:

1дБ=0,2 Б=lg а₂/а_1; а₂/а_{1=10^1/5=1,58}  Многие медицинские аппараты призваны оказывать дозирующее энергетическое воздействие на организм, поэтому они и заслуживают внимания метрологической службы. Измерения в медицине достаточно специфичны, поэтому в метрологии выделено отдельное направление – медицинская метрология.

Рассматривая некоторые проблемы, характерные для медицинской метрологии и частично для медицинского приборостроения, следует отметить: в настоящее время медицинские измерения в большинстве случаев проводит медицинский персонал (врач, медсестра), не являющийся технически подготовленным. Поэтому целесообразно создавать медицинские приборы, градуированные в единицах физических величин, значения которых являются конечной медицинской измерительной информацией (прямые измерения).

Желательно, чтобы времени измерения вплоть до получения полезного результата тратилось как можно меньше, а информация была как можно полнее. Этим требованиям удовлетворяют вычислительные машины.

При метрологическом нормировании медицинского прибора важно учитывать медицинские показания. Врач должен определить, с какой точностью достаточно представить результаты, чтобы можно было сделать диагностический вывод.

Многие медицинские приборы выдают информацию на регистрирующем устройстве (например, электрокардиографе), поэтому следует учитывать погрешности, характерные для этой формы записи.

Одна из проблем – термологическая. Согласно требованиям метрологии в названии измерительного прибора должна быть указана физическая величина или единица (амперметр, вольтметр, частотомер и др.). Названия для медицинских приборов не отвечают этому принципу (электрокардиограф, фонокардиограф, реограф и др.). Так, электрокардиограф следовало бы назвать милливольтметром с регистрацией показаний.

В ряде медицинских измерений может быть недостаточной информация о связи между непосредственно измеряемой физической величиной и соответствующими медико-биологическими параметрами. Так, например, при клиническом (бескровном) методе измерения давления крови допускается, что давление воздуха внутри манжеты приблизительно равно давлению крови в плечевой артерии.

3. Различают три основных типа погрешностей измерений: 1) систематические-погрешность, которая при многократном измерении одной и той же величины остается постоянной либо изменяется по определенному закону ; 2)случайные-погрешность, которая вызывается действием не поддающихся контролю многочисленных, независящих друг от друга факторов. ; 3) грубые (промах)-погрешность, которая оказывается значительно больше ожидаемой при данных условиях .

Абсолютная погрешность. Абсолютной погрешностью отдельного измерения ∆хi называется разность между средним значением вектора х измеряемой величины и значением хi,полученным при данном измерении ∆хi=вектор х-хi (i=1,2,3,..,n). Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины и характеризует качество отдельных измерений: те измерения, для которых абсолютная погрешность меньше, выполнены более точно.

Относительная погрешность измерения- равна отношению абсолютной погрешности измерения к среднему значению измеряемой величины: Е=∆х/вектор х, или в процентах Е=(∆х/вектор х)*100%. Относительная погрешность показывает, какая часть абсолютной погрешности приходится на каждую единицу измеряемой величины.

Основные методы определения оценок:

1. Метод максимального правдоподобия основывается на идее, что сведения о действительном значении измеряемой величины и рассеивании результатов измерений, полученные путем многократных наблюдений, содержатся в ряде наблюдений.

2. Метод наименьших квадратов состоит в том, что из определенного класса оценок берут ту оценку, у которой минимальная дисперсия (самую эффективную). Из всех линейных оценок действительного значения, где присутствуют некоторые постоянные, только среднее арифметическое сводит к наименьшему значению дисперсии.

Стрелочные электроизмерительные приборы по допустимым значениям погрешностям делятся на классы точности, которые обозначены на шкалах приборов числами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности g _пр прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная погрешность от всей шкалы прибора.

         g _пр = (D _иА/А_макс)*100% .

Например абсолютная инструментальная погрешность прибора класса 2,5 составляет 2,5% от его шкалы.

         Если известен класс точности прибора и его шкала, то можно определить абсолютную инструментальную погрешность измерения

         D иА=( g _пр * А_макс)/100.

         Для повышения точности измерения стрелочным электроизмерительным прибором надо выбирать прибор с такой шкалой, чтобы в процессе измерения располагались во второй половине шкалы прибора.

4.

II.2. 1. Основы теории множеств. Теория вероятностей -  математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Одним из основных понятий является понятие случайного события (в дальнейшем просто событие). Событием называется всякий факт (исход), который в результате опыта (испытания, эксперимента) может произойти или не произойти. Каждому из таких событий можно поставить в соответствие определенное число, называемое его вероятностью и являющееся мерой возможного совершения этого события. Современное построение теории вероятностей основывается на аксиоматическом подходе и опирается на элементарные понятия теории множеств. Множество – это любая совокупность объектов произвольной природы, каждый из которых называется элементом множества. Множества обозначаются по-разному: или одной большой буквой или перечислением его элементов, данным в фигурных скобках, или указанием (в тех же фигурных скобках) правила, по которому элемент относится к множеству. 

Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Теорема. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий  равна сумме вероятностей этих событий

Доказательство. Докажем эту теорему для случая суммы двух несовместных событий А1 и А2. Пусть событию А1 благоприятствуют m1 элементарных исходов, а событию исходов. Так как события А1 и А2 по условию теоремы несовместны, то событию благоприятствуют элементарных исходов из общего числа n исходов. Следовательно, ,где - вероятность события А; - вероятность события А2 .

Теорема умножения вероятностей

Теорема. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место

P(AB) = P(A)×P(B/A) = P(B)×P(A/B). (2.2)

Доказательство. Предположим, что из n всевозможных элементарных исходов событию А благоприятствуют m исходов, из которых k исходов благоприятствуют событию В. Тогда вероятность события А будет , условная вероятность события В относительно события А будет .

Произведению событий А и В благоприятствуют только те исходы, которые благоприятствуют и событию А и событию В одновременно, т.е. k исходов. Поэтому вероятность произведения событий А и В равна

Умножим числитель и знаменатель этой дроби на m. Получим

Аналогично доказывается формула

5. Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. К ней относятся число больных на приеме у врача, число студентов в аудитории, число рождений в городе и др. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Случайная величина называется дискретной , если она принимает счетное множество значений: число волос на голове человека, число зерен в колосьях и т.д. Непрерывная случайная величина принимает любые значения внутри некоторого интервала: температура воздуха за определенный промежуток времени, размер изделия из одной партии.

Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда называют "теоретическими", поскольку для них разработаны методы расчета всех показателей распределения, зафиксированы связи между ними, построены алгоритмы расчета и т. п. . Простой пример - надо оценить показатели оплаты за услуги предоставления времени на междугородние переговоры - например, найти вероятность того, что за 1 минуту осуществляется ровно N переговоров, если заранее известно среднее число поступающих в минуту заказов. Оказывается, что схема таких случайных событий прекрасно укладывается в т. н. распределение Пуассона для дискретных случайных величин. Этому распределению подчинены почти все дискретные величины, связанные с так называемыми "редкими" событиями. Завершая вопрос о распределении случайных величин обратим внимание на еще одно важное обстоятельство: даже если нам достаточно одного единственного показателя - математического ожидания данной случайной величины, то и в этом случае возникает вопрос о надежности данных об этом показателя.

Гистограмма - столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистического распределении каких-либо величин по количественному признаку. Г. представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на прямой линии. Площадь каждого прямоугольника пропорциональна частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности. На горизонтальной оси откладываются границы групп, на которые стволы разбиты по их диаметру, и на отрезке, соответствующем каждой группе, строится как на основании прямоугольник с площадью, пропорциональной числу стволов, попавших в данную группу (рис. 1).

Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности

Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса.

            Нормальный закон распределения занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. К нормальному закону приближаются все остальные законы распределения.

 График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса.

            Нормальная кривая обладает следующими свойствами:

            1) Функция определена на всей числовой оси.

            2) При всех х функция распределения принимает только положительные значения.

 3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.

Доверительный интервал — это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.

Пусть  - выборка из некоторого распределения с плотностью , зависящей от параметра , который может изменяться в интервале . Пусть  - некоторая статистика и  - функция распределения случайной величины , когда выборка  имеет распределение с плотностью . Предположим, что  есть убывающая функция от параметра . Обозначим  квантиль распределения , тогда  есть возрастающая функция от . Зафиксируем близкое к нулю положительное число альфа (например, 0,05 или 0,01). Пусть . При каждом  неравенства выполняются с вероятностью , близкой к единице. Перепишем неравенства (1) в другом виде: Обозначим ,  и запишем(2) в следующем виде:интервал  называется доверительным интервалом для параметра , а вероятность  -доверительной вероятностью.

Распределение Стьюдента используют для оценки параметров генеральной совокупности при малой выборке. Использование р.Стьюдента меняет границы доверительного интервала для генеральной средней. Применение распределения Стьюдента

Распределение Стьюдента используется в статистике для точечного оценивания, построения доверительных интервалов и тестирования гипотез, касающихся неизвестного среднего статистической выборки из нормального распределения. В частности, пусть  независимые случайные величины, такие что . Обозначим  выборочное среднее этой выборки, а S² её выборочную дисперсию. Тогда

6. Если в процессе движения абсолютно твердого тела (рис.2.1) его точки А и В остаются неподвижными, то и любая точка С тела, находящаяся на прямой АВ, также должна оставаться неподвижной. В противном случае расстояния АС и ВС должны были бы изменяться, что противоречило бы предположению об абсолютной твердости тела. Поэтому движение твердого тела, при котором две его точки Аи В остаются неподвижными, называют вращением тела вокруг неподвижной оси, а неподвижную прямую АВ называют осью вращения.

Рассмотрим произвольную точку М тела, не лежащую на оси вращения АВ. При вращении твердого тела расстояния М А и МВ и расстояние ρ точки М до оси вращения должны оставаться неизменными. Таким образом, все точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости перпендикулярны этой оси. Движение абсолютно твердого тела, закрепленного в одной неподвижной точке, называют вращением тела вокруг неподвижной точки - центра вращения. Такое движение абсолютно твердого тела в каждый момент времени можно рассматривать как вращение вокруг некоторой оси, проходящей через центр вращения и называемой мгновенной осью вращения тела. Положение мгновенной оси относительно неподвижной системы отсчета и самого тела с течением времени может изменяться.