Навигационные методы определения пути судна.

В

Рис. 4.29. Определение пути по трем пеленгам неподвижного ориентира и времени плавания между пеленгами

практике судовождения часто судоводитель не знает отдельно каждые из элементов сноса течением и дрейфа от ветра, но может получить путь и суммарный угол сноса самым простым и надёжным способом - по обсервациям (см.п.4.1.4). Именно знание пути и действительной скорости судна относительно Земли является главной задачей судоводителя для обеспечения безопасности судовождения. Если по каким-либо причинам нельзя использовать этот метод, то направление линии пути можно определить по любому неподвижному ориентиру, который даже может быть и не нанесён на карту. Для этого надо трижды измерить пеленга на этот ориентир и как можно точнее измерить промежутки времени между этими пеленгами. Судно при этом должно следовать постоянным курсом и скоростью. Итак, в фиксированные с точностью до секунды моменты времени измеряют три пеленга П₁, П₂ и П₃ любого неподвижного ориентира. Этот способ определения пути основан на том, что любая прямая, пересекающая три пеленга так, что её отрезки между пеленгами относятся как S₁/ S₂ = Vt₁/ Vt₂ = t₁/ t₂, будет параллельна линии пути. Для получения линии пути надо найти угол q₂ (рис.4.29) и, сложив его с измеренным П₂, получить ПУ_с:

ПУ_с = П₂ + ( q₂), (4.50)

q₂ имеет знак “+”, если предмет расположен слева, и знак “” если справа.

Обозначим через t₁ время плавания между первым и вторым пеленгами и через ₁- угол между этими пеленгами; через t₂ - обозначим время плавания между вторым и третьим пеленгами и через ₂ - угол между вторым и третьим пеленгами.

Из  АМВ угол q₂ = q₁ + ₁ как внешний, отсюда q₁ = q₂  ₁.

Из  ВМС угол С =180  (q₂+₂).

Из  АМВ и  ВМС найдём значения ВМ:

, ,

, , т.к. sin(180)=sin.

Следовательно

t₁sinq₂₁ sin₂ = t₂sinq₂+₂ sin₁.

Используя формулы сложения и вычитания синусов

sin(a  b) = sin a cos b  cos a sin b,

получим:

t₁ (sin q₂ cos ₁  cos q₂ sin ₁) sin ₂ = t₂ (sin q₂ cos ₂+ cosq₂ sin₂) sin₁.

Разделим каждое слагаемое на sinq₂ sin₁ sin₂:

t₁ ctg₁  t₁ ctgq₂ = t₂ ctg₂ + t₂ ctgq₂.

Откуда определим

. (4.51)

По формуле (4.50) рассчитаем путь судна.

Если пеленга взяты через равные промежутки времени, то формула (4.51) упростится

. (4.52)

Эта задача имеет и графическое решение (рис.4.30).

И

Рис. 4.30. Графическое решение задачи определения пути по трем пеленгам неподвижного ориентира и времени плавания между пеленгами

з произвольной точки на свободном месте карты прокладывают 3 измеренных пеленга. Из произвольной точки a на первом пеленге проводят линию ИК (можно и произвольную линию), на которой откладывают отрезки пропорциональные времени плавания: kt₁ из точки а и kt₂ из точки в (k -произвольный коэффициент). Из полученных точек в и с проводят линии параллельные первому пеленгу до пересечения их со вторым пеленгом в точке В и третьим - в точке С. Прямая АВС будет параллельна линии пути. Этот приём основан на свойстве параллельных прямых, пересекающих пучок прямых:

Е

Рис. 4.31. Определение пути по трем пеленгам неподвижного ориентира, взятым через равные промежутки времени

сли пеленга брать через равные промежутки времени, то графическое решение ещё упростится. Из произвольной точки n на втором пеленге (рис.4.31) проводят линии параллельные первому (nС) и третьему (nA) пеленгам. Линия AС будет параллельна направлению линии пути, т.к. на основании свойства диагоналей параллелограмма АВ = ВС, т.е за равные промежутки времени судно проходит равные расстояния.

Графическое решение может быть выполнено и с помощью линейки, на которой отложены отрезки пропорциональные плаваниям S₁ = kt₁ и S₂ = kt₂ (точки а, в и с на линейке) (рис.4.32). Линейку надо расположить так, чтобы точки а, b и с лежали соответственно на первом, втором и третьем пеленгах. Прямая, проведённая через эти точки будет параллельна линии пути.

Для повышения точности все графические построения надо делать в возможно более крупном масштабе.

О

Рис. 4.32. Определение пути с помощью линейки по трем пеленгам неподвижного ориентира и времени плавания между пеленгами

пределение суммарного сноса по пеленгам неподвижного ориентира и времени производится с достаточно высокой точностью, т.к. погрешностями в отсчётах времени t₁ и t₂ при использовании секундомера можно пренебречь, а в формулу расчёта q₂ входят только углы ₁ и ₂, представляющие собой разности пеленгов, т.е. систематические ошибки в пеленгах также не скажутся на точности q₂.

При определении суммарного пути судна по формуле (4.50), если пеленг будет содержать погрешность в поправке компаса, то полученное направление пути также будет содержать эту погрешность. А на величине суммарного сноса эта погрешность не скажется, т.к. угол с получается, как разность ПУ_с и ИК, а ПУ_с и ИК будут ошибочны на одну и ту же величину погрешности в поправке компаса.

На величине q₂ скажутся только случайные погрешности пеленгования, т.к. углы ₁ и ₂ рассчитываются по значениям пеленгов.

При достаточно больших углах ₁, ₂ и m_п =  0,3 случайные погрешности в определении q₂ находятся в пределах  1.

Пример. С судна, следующего ИК = 34 через промежутки времени t₁ = 24 мин 03с и t₂ = 25 мин 59c измерены пеленга на буровую вышку не нанесённую на карту: ГКП₁ = 314, ГКП₂ = 282 и ГКП₃ = 256 (ГК = 0). Определить путь судна ПУ_с и суммарный угол сноса с.

1. От произвольной точки М (рис4.30) отложили ОИП₁ = 134, ОИП₂ = 102 и ОИП₃ = 76.

2. Переведя t₁ и t₂ в секунды и приняв коэффициент k = 0,01, получили k t₁ = 14,43 и k t₂ = 15,59, отложили эти величины в сантиметрах или милях по линии ИК от первого пеленга (точка а). Из полученных точек в и с провели линии параллельные ОИП₁ и соединили точки В и С линией пути ПУ_с = 28. Суммарный угол сноса с = 28  34 = 6.

Если при выполнении этого способа пеленга берутся до неподвижного ориентира и прокладываются на карте непосредственно от ориентира, нанесенного на карту, то получают фактическую линию суммарного пути, по которому следует судно,, ПУ_с, и суммарный угол сноса с = ПУ_с  ИК.

Если же пеленга прокладываются от точки, изображающей ориентир, нанесенный на любом свободном месте карты, то получают линию параллельную линии суммарного пути ПУ_с и суммарный угол сноса с = ПУ_с  ИК.

Если же пеленга берутся до свободноплавающего ориентира, то определяется только линия пути при дрейфе ПУ_ и, соответственно, угол дрейфа  = ПУ_  ИК. Влияние течения практически исключается.