Аналитический учёт течения

В автоматических счислителях координат используется аналитический учёт течения, который позволяет выбрать из таблиц угол сноса  и коэффициент k. Угол  используется для расчёта ИК или ПУ_ в формулах (4.36) и (4.37), а коэффициент k для расчёта путевой скорости

V = Vл k (4.41)

и пройденного расстояния по линии пути

S = S_л k = РОЛ К_л k. (4.42)

При аналитическом учёте течения решаются те же две задачи.

П

Рис. 4.26. Треугольник скоростей и его проекции на линии ИК, ПУ и на линии перпендикулярные ИК и ПУ

рямая задача. Даны ИК, V_л, К_т и _т. Требуется найти , ПУ_ и V.

Построим треугольник скоростей (АВС) и спроектируем его на линию ИК(АМ) и на линию перпендикулярную ИК (МС) (рис.4.26):

V cos  = V_л + _т cos q_т;

V sin  = _т sin q_т, ^(4.43)

где q_т = К_т  ИК.

Разделим оба выражения на V_л:

;

,

Обозначим V/ V_л = k и _т / V_л = m и получим два уравнения

k cos  = 1+m cos q_т;

k sin  = m sin q_т. ^(4.44)

Для получения  разделим первое выражение на второе:

. (4.45)

Окончательно получим ПУ_ = ИК + ( ).

Для получения k возведём каждый член уравнений (4.44) в квадрат и сложим:

. (4.46)

Путевая скорость V и пройденное по линии пути расстояние S определяются по формулам (4.41) и (4.42).

По формулам (4.45) и (4.46) составлены таблицы 2.18а и 2.18в МТ – 2000.

Пример 1. ГКК =149, ГК = +1, V_л = 15 уз, К_т =210, _т = 1,5 уз. Определить , ПУ_ и V.

Решение: 1) Вычисление угла q_т и отношения скоростей m:

ИК = ГКК + ГК = 149 + (+1) = 150, q_т = К_т  ИК =210 150 = +60

m = _т / V_л = 1,5 / 15 = 0,1.

2) Вычисление угла :

,  = 4,7

3) Вычисление коэффициента k:

4) Вычисление ПУ_ и V:

ПУ_ = ИК+ () = 150+4,7 = 154,7, V= V_л k= 151,0536 = 15,8 уз.

Обратная задача. Даны ПУ_, V, К_т, _т. Требуется найти , ИК и V.

Спроектируем треугольник скоростей (АВС) на линию пути (АС) и линию перпендикулярную пути (BD) (рис.4.26):

V =V_л cos  + _т cоs P;

V_л sin = _т sin P, ^(4.47)

где Р = К_т - ПУ_.

Разделим второе уравнение на V_л:

sin  = m sin P. (4.48)

Окончательно получим ИК = ПУ_  ( ).

Рассчитав q_т = P + , по формуле (4.46) находят k и получают V и S по формулам (4.41) и (4.42).

По формуле (4.48) составлена таблица 2.18б МТ – 2000.

Пример 2. Задан ПУ_ = 220, V_л =10 уз, К_т =260, _т = 2 уз, ГК = + 0,5. Определить ГКК, которым надо следовать,  и V.

Решение: 1) Вычисление угла Р и отношения скоростей m:

Р = К_т  ПУ = 260  220 = 40

m= _т / Vл = 2 : 10 =0,2

2) Вычисление угла :

sin  = m sin P = 0,2  0,64279 = 0,12856,  = + 7,4

3) Вычисление угла q_т и коэффициента k:

q_т = Р +  = 40 + (+ 7,4) = 47,4

4) Вычисление ИК, ГКК и V:

ГКК = ПУ_  ( )  ГК = 220  (+ 7,4)  (+ 0,5) = 212,1

V = V_л k = 10  1,1448 = 11,4 уз.