- •1. Основные понятия, этапы и методы математического моделирования социально-экономических систем.
- •7. Параметрическое программирование. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Графическое решение задачи.
- •8. Параметрическое программирование. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Аналитическое решение задачи.
- •3. Целочисленное программирование. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования.
- •4. Целочисленное программирование. Метод ветвей и границ решения задач целочисленного программирования.
- •5. Решение задач о рюкзаке методом ветвей и границ.
- •6. Решение задач коммивояжера методом ветвей и границ
- •9. Модели теории игр. Основные понятия теории игр. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
- •10. Модели теории игр. Решение матричных игр в смешанных стратегиях путем сведения к задаче линейного программирования.
- •11. Модели теории игр. Решение матричных игр в смешанных стратегиях графическим и приближенным методом.
- •12. Модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в натуральной форме.
- •13. Модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в стоимостной форме.
- •14. Модели межотраслевого баланса. Продуктивность балансовой модели.
9. Модели теории игр. Основные понятия теории игр. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
Игрой называют упрощенную модель конфликтной ситуации. Игра ведется по определенным правилам. Суть игры в том, что каждый из ее участников принимает такие решения, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший результат (исход). Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией). Эта функция задается либо таблицей, либо аналитическим выражением. Если сумма выигрышей игроков равна нулю, то игру называют игрой с ну- левой суммой. Если в игре участвую два игрока, то ее называют парной. В качестве игрока может выступать как отдельное лицо, так и группа лиц, объединенных общей целью.
Каждый игрок в ходе развивающейся конфликтной ситуации выбирает образ своих действий самостоятельно, имея лишь общее представление о множестве допустимых ответных решений партнера. В связи с этим ни один из игроков не может полностью контролировать положение, так что как одному и другому игроку решение приходится принимать в условиях неопределенности. Непременным остается только стремление игроков использовать любую ошибку партнера в своих интересах. Игры, в которых оба участника, действуя в строгом соответствии с правилами, в равной мере сознательно стремятся добиться наилучшего для себя результата, называют иногда стратегическими. В экономической практике нередко приходится формализовать (моделировать) ситуации, придавая им игровую схему, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют играми с природой, понимая под термином "природа" всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решение. В играх с природой степень неопределенности при принятии решения сознательным игроком возрастает. Объясняется это тем, что если в стратегических играх каждый из участников постоянно ожидает наихудшего для себя ответного действия партнера, то "природа", будучи индифферентной в отношении выигрыша инстанцией, может предпринимать такие ответные действия (будем говорить: реализовать такие состояния), которые ей совершенно невыгодны, а выгодны сознательному игроку.
Смешанной стратегией игрока B называют век тор q – вероятности, с которыми игроки А и В выбирают свои чистые стратегии в ходе игры. При использовании смешанных стратегий игра приобретает случайный характер, случайной становиться и величина выигрыша игрока А (проигрыша игрока В). Функцию f(p,q) называют функцией выигрыша или платежной функцией ). Величину f(p*,q*) =v называют ценой игры.
10. Модели теории игр. Решение матричных игр в смешанных стратегиях путем сведения к задаче линейного программирования.
Игрой называют упрощенную модель конфликтной ситуации. Игра ведется по определенным правилам. Суть игры в том, что каждый из ее участников принимает такие решения, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший результат (исход). Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией). Эта функция задается либо таблицей, либо аналитическим выражением. Если сумма выигрышей игроков равна нулю, то игру называют игрой с ну- левой суммой. Если в игре участвую два игрока, то ее называют парной. В качестве игрока может выступать как отдельное лицо, так и группа лиц, объединенных общей целью.
Каждый игрок в ходе развивающейся конфликтной ситуации выбирает образ своих действий самостоятельно, имея лишь общее представление о множестве допустимых ответных решений партнера. В связи с этим ни один из игроков не может полностью контролировать положение, так что как одному и другому игроку решение приходится принимать в условиях неопределенности. Непременным остается только стремление игроков использовать любую ошибку партнера в своих интересах. Игры, в которых оба участника, действуя в строгом соответствии с правилами, в равной мере сознательно стремятся добиться наилучшего для себя результата, называют иногда стратегическими. В экономической практике нередко приходится формализовать (моделировать) ситуации, придавая им игровую схему, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют играми с природой, понимая под термином "природа" всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решение. В играх с природой степень неопределенности при принятии решения сознательным игроком возрастает. Объясняется это тем, что если в стратегических играх каждый из участников постоянно ожидает наихудшего для себя ответного действия партнера, то "природа", будучи индифферентной в отношении выигрыша инстанцией, может предпринимать такие ответные действия (будем говорить: реализовать такие состояния), которые ей совершенно невыгодны, а выгодны сознательному игроку.