13. Волновое уравнение

Распространение волн в линейной изотропной непоглощающей среде описывается диф уравнением,которое называется волновым ∆S=(1/v^2)*(S∂^2/∂t^2)

S – физич величина,характерихующая возмущение,которое распространяется в среде, ∆ - дифференциальный оператор Лапласса. ∆= (∂^2/∂x^2)+ (∂^2/∂y^2)+ (∂^2/∂z^2). Ф-ция S хар-зует синусоидальную волну в изотропной среде,одновременно удовлетворяющая двум уравнениям: ∆S=-S*k^2; (S∂^2/∂t^2)=-Sw^2

14. Кинематика волновых процессов, нормальные моды. Групповая скорость

В линейной среде волны распространяются независимо друг от друга, так что результирующее возмущение в какой-либо точке среды при одновременном распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений. Любй не синусоидальную волну можно зпаменить в систему sin-оидальных волн и их можно разложить в ряд Фурье, т.е. представить в виде группы волн или волнового пакета. Нормальная мода – простейшая группа волн,являются квазисинусоидальными волнами,получаются при положении двух плоских синусоидальных волн,распрстраняющихся вдоль одной оси и имеющих одни амплитуды,близкие частоты и волновые числа. Групповая скорость равна скорости перемещения точки,в которой амплитуда постоянна. Т.о закон движения этой точки имеет вид: f(x,t)=tdw-xdk=const

U=dw/dk=dx/dt групповая скорость равна скорости перемещения энергии квазисинусоидальных волн. Для несинусоидальных волн групповая скорость принимается если спектр не очень широк и дисперсия не велика. U=V- λdV/dλ. Если дисперсия отсутсивует и dV/dλ,то U=V. Дисперсия зависит от скорости и длины волны.

15. Стоячие волны

Стоячая волна – волна,образующаяся в результате наложения бегущих синусоидальных волн,имеющих одинаковые частоты и амплитуды,а в случае поперечных волн,еще и одинаковую полеризацию.

Две волны поперечные,если у них одинаковая скорость и постоянная разность фаз, и не зависят от времени.

При налрожении двух когерентных плоских волн S1=Asin(ωt-Kx), S1=Asin(ωt+Kx+α),где α – разность фаз в точке,где х=0. При наложении этих фаз образуется стоячая волна вида S=S1+S2=2Acos(Kx-α/2)sin(ωt+α/2). A(амплитуда) стоячая=2Acos(Kx+α/2). Амплитуда стоясей волны и является координатой. А стояч. = 0 узлы(являются координатой), А ст.=2А – пучности. Узел Kx+α/2=0, Kx+α/2=(2m+1)π/2. Расстояние между двумя соседними узлами (пучностями) равны друг другу и равны λ/2. λ/2 – длина стоячей волны. Расстояние между соседними узлом и пучностью равно половине длины волны. В бегущей волне фаза колебаний зависит от координаты х рассматриваемой точки. В стоячей волне все точки между двумя узлами колеблются с различными амплитудами,но с одинаковыми фазами (симфазами). При переходе через узел фаза меняется скачком на π

16. Интерференция монохроматических волн

Когерентные – если при положении 2-х одинаково поляризованных монохроматических волн в которых векторы Е1 и Е2 колеблются в одном направлении, амплитуда результирующей волны: A^2= A1^2+ A2^2+2*A1*A2cos(φ2-φ1)(1)

Пусть 2 волны имеют разные частоты (ν1) и (ν2)(некогерентные волны) тогда амплитуда a является периодичной функцией времени T=1/ |ν1-ν2|. Если время наблюдения τ>>>T то среднее значение амплитуды <A^2>=A1^2+A2^2. При наложении кагорных волн интерференционное слагаемое будет отлично от 0. I≠I1+I2; уравнение (1).

В одних точках пространства результирующая интенсивность > I1+I2, а в других меньше. Интерференция явление наложения двух когерентных волн. А результирующей волны не зависит от разности фаз ∆φ.

Amin<A<Amax; Amax=A1+A2; Amin=|A1-A2|;

Система: (∆φ=2πm; ∆φ=(2m+1)π; при этом m=0,1,2…;) Imax=(A1+A2)^2; Imin=(A1-A2)^2; A1=A2=>Imin=0;Imax=0; Imax примерно равен 4I1; Разность фаз ∆φ двух когерентных волн одна из которых проходит расстояние d1, другая проходит d2, в реде с абсолютным показателем d. ∆S=n1d1-n2d2 оптическая разность волн. Наблюдение интерференции возможно при не слишком больших разностях хода.