Voprosy_Dop_gl_VM_12_2012

Вопросы по курсу «Дополнительные главы ВМ» 2012

1. Перечислите способы задания множеств.

2. Существует ли множество всех множеств.

3. Показать, что .

4. Показать на примере чему равняется.

5. Является ли пустое множество подмножеством любого множества?

6. Как называется система множеств, в которой все попарные пересечения множеств пусты.

7. Что означает запись .

8. Перечислите булевы операции над множествами.

9. Для заданного множества , что является его дополнением?

10. Является слово длины в алфавите вектором?

11. Чему равняется мощность произведения множеств ?

12. Произведением каких множеств задается множество позиций на шахматной доске ?

13. Элементом множества студентов группы ТК является Сергей Петрович Иванов. В каком пространстве признаков.

14. Определите все проекции вектора описанного, как (Сергей, Петрович, Иванов).

15. Для соответствия называется а) область значений; б) область определения.

16. Для соответствия , а) б) .

17. Если , соответствие называется: а) полностью определенным; б) сюрьективным.

18. Является ли взаимно-однозначное соответствие а) сюрьективным; б) функциональным.

19. Является ли шифрование способом задания взаимно-однозначного соответствия?

20. Если не всякий код имеет смысл, какое свойство взаимнооднозначного соответствия нарушается?

21. Как называется полностью определенная функция .

22. Что называется преобразованием?

23. Какой тип функции задает таблица лотерейных выигрышей?

24. Какая функция является обратной к кодирующей? Условие существования обратной функции.

25. Что называется формулой?

26. Опишите задание бинарного отношения на множестве .

27. Является ли отношение «меньше» (<), «быть сыном» при рефлексивным?

28. Если из и следует отношение называется: а) асимметричным; б) симметричным.

29. Является ли отношение «быть сыном» транзитивным?

30. Как называется отношение, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно?

31. Какое отношение является отношением «традиционного замыкания» для отношения «быть сыном».

32. Какие свойства задают отношение: а) строгого порядка; б) нестрогого соответствия

33. Привести пример отношения, задающего строгий частичный порядок.

34. Определить отношение лексикографического упорядочения.

35. Перечислить свойства бинарных и алгебраических операций.

36. Что называется булевой алгеброй множеств?

37. Записать таблицу истинности функций алгебры логики для двух переменных.

38. Перечислить функции алгебры логики.

39. Записать некоторую функцию алгебры логики в виде формулы.

40. Вычислить на наборе ; ; .

41. Записать функцию «стрелка Пирса» в виде формулы используя и, или, не.

42. Что описывают равносильные формулы?

43. Что какие операции входят в структуру булевой алгебры?

44. Записать таблицу истинности некоторой логической функции 3-х переменных. Записать функцию в СДНФ.

45. Записать таблицу истинности некоторой логической функции 3-х переменных. Записать функцию в СКНФ.

46. Свойства булевых функций операций: ассоциативность, коммутативность и дистрибутивность.

47. Свойства булевых операций идемпотентность и свойства констант.

48. Правило Моргана, исключенного третьего, закон противоречия.

49. Цель и способы упрощения записи логической функции в СДНФ.

50. Построить комбинационную логическую схему реализующую формулу .

51. Записать любое высказывание в виде пропозициональной формулы.

52. Что называется интерпретацией формулы.

53. Приведите пример тавтологии: а) в виде высказывания; б) в виде формулы.

54. В чем сущность пропозициональной вывода?

55. Определите синтаксис исчисления предикатов.

56. Определите семантику исчисления предикатов.

57. Приведите пример формирования фраз русского языка с помощью формул исчисления предикатов.

58. Что определяет исчисление предикатов первого порядка.

59. Опишите задачу Эйлера о мостах в терминах теории графов.

60. Приведите пример изоморфного графа.

61. Приведите пример ориентированного мультиграфа.

62. Приведите пример ориентированного графа, содержащего цикл.

63. Привести пример планарного графа.

64. Описать некоторый граф в виде матрицы смежности, инциденций.

65. Чем отличается Эйлеров цикл от Гамильтонова?

66. Дать определение графа типа «дерево».

67. Задать взвешенный граф.

68. Привести пример содержательной постановки задачи выделения остовного графа.

69. Содержательная интерпретация задачи поиска маршрута, дерева кратчайших путей.

70. Понятие грани графа и задачи о раскраске.