9) Традиционные и специальные операции реляционной алгебры: объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение, проекция, выборка. О соединение, естественное соединение, деление.

Объединение в реляционной алгебре не полностью совпадает с математическим объединением, вернее, это особая форма объединения, в которой требуется, чтобы два исходных отношения были совместимо по типу.

1.                если каждое из них имеет одно и то же множество имен атрибутов (следовательно, заметьте, они заведомо должны иметь одну и ту же степень);

2.                если соответствующие атрибуты (т.е. атрибуты с теми же самыми именами в двух отношениях) определены на одном и том же домене.

1.3.2 Пересечение

Пересечением двух совместимых по типу отношений А и В (A INTERSECT B) называется отношение с тем же заголовком, как и в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества всех кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям A и B.

1.3.3 Вычитание

Вычитанием двух совместимых по типу отношений А и В (A MINUS B) называется отношение с тем же заголовком, как и в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества всех кортежей, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B.

1.3.4 Произведение

В математике декартово произведение (или для краткости произведение) двух множеств является множеством всех таких упорядоченных пар элементов, что первый элемент в каждой паре берется из первого множества, а второй элемент в каждой паре берется из второго множества. Следовательно, декартово произведение двух отношений, должно быть множеством упорядоченных пар кортежей. Но опять-таки необходимо сохранить свойство замкнутости; иначе говоря, результат должен содержать кортежи, а не упорядоченные пары кортежей.

Декартово произведение двух отношений А и В (A TIMES B), где А и В не имеют общих имен атрибутов, определяется как отношение с заголовком, который представляет собой сцепление двух заголовков исходных отношений А и В, и телом, состоящим из множества всех кортежей t, таких, что t представляет собой сцепление кортежа a, принадлежащего отношению А, и кортежа b, принадлежащего отношению В. Кардинальное число результата равняется произведению кардинальных чисел исходных отношений А и В, а степень равняется сумме их степеней. 

Явное использование операции декартова произведения требуется только для очень сложных запросов. Эта операция включена в реляционную алгебру главным образом по концептуальным соображениям. Декартово произведение требуется как промежуточный шаг при определении операции -соединения которая используется довольно часто.

10) Понятие функциональной зависимости для отношения. Основные определения. Способ определения ф.З. Тривиальные и нетривиальные зависимости.

Функциональная зависимость. Пусть X и Y - два атрибута некоторого отношения. Говорят, что Y функционально зависит от X, если в любой момент времени каждому значению Х соответствует не более одного значения атрибута Y.

Функциональную зависимость обозначают так X - > У.

Выявление функциональных зависимостей является существенной частью понимания семантики данных. Итак, в нормализованном отношении все неключевые атрибуты функционально зависят от ключа отношения.

Избыточная функциональная зависимость - зависимость, заключающая в себе такую информацию, которая может быть получена на основе других зависимостей, имеющихся в базе данных.

Корректной считается такая схема базы данных, в которой отсутствуют избыточные функциональные зависимости. В противном случае приходится прибегать к процедуре декомпозиции (разложения) имеющегося множества отношений. При этом порождаемое множество содержит большее число отношений, которые являются проекциями отношений исходного множества. (Операция проекции описана в разделе, посвященном реляционной алгебре). Обратимый пошаговый процесс замены данной совокупности отношений другой схемой с устранением избыточных функциональных зависимостей называется нормализацией.

Условие обратимости требует, чтобы декомпозиция сохраняла эквивалентность схем при замене одной схемы на другую, т.е. в результирующих отношениях:

• не должны появляться ранее отсутствовавшие кортежи;

Зависимость называется тривиальной, если она не может не выполняться. Действительно, функциональная зависимость является тривиальной тогда и только тогда, когда правая часть ее символической записи является подмножеством (необязательно правильным подмножеством) левой части. Как следует из определения, с практической точки зрения подобные зависимости не представляют никакого интереса— в отличие от нетривиальных зависимостей, которые действительно являются реальными ограничениями целостности. Однако в формальной теории зависимостей необходимо учитывать все зависимости, как тривиальные, так и нетривиальные.