20. Параметры лвс.

Чаще всего ЛВС задается совокупностью следующих параметров:

• Количество СМО, составляющих сеть S₁…S_n, где N – число СМО в сети (число узлов).

• Количество каналов, в каждой из СМО сети. k₁…k_n.

• Матрица вероятности передач P=║p_ij║, где p_ij – вероятность того, что заявка после обслуживания в i^м узле, перейдет в j^й.

• Интенсивность внешнего источника заявок, для разомкнутой ЛВС λ₀ и числом циркулирующих заявок М для замкнутых ЛВС.

• Среднее время обслуживания одной заявки 1 каналом в каждом из узлов (СМО) ₁…_n.

P=

Порядок поступления заявок из одной сети в другую, полностью определяется матрицей вероятностей переходов.

Т.к. ЛВС – сети без потерь, то сумма этих элементов P_ij =1

Т.к. это равенство справедливо для любой заявки, обслуживаемой в i-й СМО, то P_ij – та доля выходного потока i-й смо, которая поступает на вход j-й СМО.

Заметим, что обычно считается, что элем P₀₀=0. Т.е. отличный от нулевого значения, не представляет практического интереса (P₀₀ - внешний источник)

ЛВС удобно представлять в виде направленного размеченного графа. Каждой СМО сети в соответствие ставится вершина графа, а каждая дуга помечается соответствующей вероятностью передачи.

Если проследить путь прохождения заявки по ЛВС, можно получить некоторую реализацию Марковского процесса.

λ₀ – всегда известна. Зная λ₀ и зная матрицу P, нетрудно определить интенсивности входного/выходного потока каждой из СМО сети.

Характеристики ЛВС.

В ЛВС чаще всего определяются следующие характеристики:

1. Вероятности состояния сети P(m₁,m₂,…m_n), т.е. вероятность того что в СМО S₁ данной сети находится m₁ заявок, в СМО S₂ – m₂ заявок и т.д.

2. Интенсивность входных (выходных) потоков каждого из узлов сети λ_i.

3. Время ответа U₀ для разомкнутой сети,

Время цикла U_ц для замкнутой сети.

4. Коэффициент загрузки каждого из узлов сети Z_i.

5. Среднее число заявок в каждом из узлов в сети m.

21. Определение характеристик разомкнутой лвс

1) P(m₁…m_n)-?

Доказано, что установившийся режим как разомкнутой, так и замкнутой ЛВС определяется суперпозицией режимов отдельных СМО, составляющих сеть.

P(m₁… m_n)=Pm₁*…*Pm_n, где Pm_i – вероятность, что в i-м узле находится m_i заявок.

Для разомкнутых сетей вероятности определяются просто. Они определяются из условия, что функционирование каждой СМО входящей в сеть можно рассм. как функционирование изолированных (независимых СМО).

Это свойство (возможность рассмотрения каждой СМО, как изолированной) основано на следующих свойствах простейших потоков:

• Если на вход СМО без потерь поступает простейший поток с интенсивностью λ, то на выходе будет точно такой же поток с той же интенсивностью.

• Если простейший поток с интенсивностью λ разбивать на части с вероятностью P_i, то каждый из полученных потоков будет простейшим с интенсивностью Pi*λ.

• Если суммировать простейшее потоки, то результирующий поток будет простейшим с суммарной интенсивностью.

Рассмотрим элементы матрицы вероятности P_ij – это та доля выходного потока j-й СМО, которая поступает на вход i-й СМО. Тогда входной поток i-й СМО

2) λ_i= ; λ_j= (1) интенсивность

(P₀₀-1)λ₀+P₁₀λ₁+…+P_N0λ_N=0

… … … (2)

(P_0N-1)λ₀+P_1Nλ₁+…+(P_NN-1)λ_N=0

Решая эту систему относительно известного значения λ₀, получаем решение в виде:

, где - коэффициент пропорциональности.

В данном случае его называют коэффициентом передачи. Он показывает, во сколько раз интенсивность потока i-ого узла (λ_i) больше интенсивности внешнего источника (λ₀). Физически коэффициент передачи означает среднее число обращений каждой заявки к i-ому узлу за всё время пребывает в сети.

полностью зависит от структуры сети, т.е. от вероятностей P_ij.

Используя равенство (1), или систему (2), или механическое правило можно вполне однозначно определить интенсивность входного (выходного) потока любого из узлов сети.

S₀: λ₄*0.9-λ₀*0.8-λ₀*0.2=0

S₁: λ₀*0.8+λ₃*0.2-λ₁*0.4-λ₁*0.6=0

S₂: λ₁*0.4+λ₀*0.2-λ₂*1=0

S₃: λ₂*1+λ₁*0.6+λ₄*0.1-λ₃*0.2-λ₃*0.8=0

S₄: λ₃*0.8-λ₄*0.1-λ₄*0.9=0

Механическое правило составления уравнений: Каждое уравнение для i- ого узла содержит столько членов, сколько стрелок связывает соответствующую вершину с другими. Каждый член берется со знаком «+» если стрелка входит в данный узел и со знаком «-», если стрелка выходит из данной вершины. Каждый член равен произведению интенсивности потока того узла, из которого выходит стрелка на вероятность передачи, которой помечена данная стрелка.

λ_i =Σ λ_j*P_ij

3) Время ответа с учетом :

4) (k=1); (k >1); должно быть больше “узкого места”. Коэффициент загрузки.

5) (k=1); (k >1)