9. Многоканальная смо с ограниченной длиной очереди

|М|М|К|n|

λ λ_вых

S₀ – в системе нет ни 1 заявки

S₁ – в системе 1 заявка (1 канал занят, все остальные простаивают, очередь пуста)

S_к – все каналы заняты а очередь пуста

S_к+1 – каналы заняты, 1 заявка в очереди

S_k+n – все занято

нет очереди есть очередь

S₀: P₁=ρP₀

S₁: P₂=(ρ²/2!)*P₀;

P₃=(ρ³/3!)*P₀

P_k=(ρ^k/k!)*P₀

P_k+1=(ρ^k+1/k!k)*P₀

P_k+2=(ρ^k+2/k!k²)*P₀

P_k+n=(ρ^k+n/k!kⁿ)*P₀

_i= 1; P₀=(1+ρ+ρ²/2!+ρ³/3!+…+ρ^к/к!+ρ^(к+1)/к!к+…+ρ^(к+n)/к!кn)-1=

=(1+ρ+ρ²/2!+…+ρ^(к-1)/(к-1)!+ρк(1-(ρ/к)ⁿ⁺¹)/к!(1-ρ/к))^-1

Pотк=P_k+n=(ρ^k+n/k!kⁿ)*P₀

Q=1-P_отк=1-P_k+n

А=qλ Z=ē/k ē=A/μ=ρq μ=(k-ē)/k λ_вых=ēμ=A

Средняя длина очереди

ν=1P_k+1+2P_k+2+...+nP_k+n=ρ^k+1P₀/k!k+ 2ρ^k+2P₀/k!k²+...+n ρ^k+nP₀/k!kⁿ)= ρ^k+1P₀/k!k[1+2ρ/k+3(ρ/k)²+...+n(ρ/k)^n-1]= ρ^k+1P₀Y’/k!k

Обозначим ρ/k=ρ’

m-среднее число заявок в системе.

m=ν+j=ρ^k+1P₀Y’/k!k+ē ē=A/μ

Среднее время ожидания прерывания.

Если пришедшая застает хоть 1 канал свободным, то t_ож=0.

Если заявка застанет все каналы занятыми, а очередь свободной, то она будет ждать n/kμ*P_k+n-1

10. Одноканальная смо с неограниченной длиной очереди

/ М / М / 1 /

Error: Reference source not found

- состояние, когда в системе нет ни одной заявки

- когда в системе одна заявка (канал занят, очередь пуста)

- когда в системе две заявки(одна в канале, одна в очереди)

……………………

- заявок; 1 в канале; в очереди.

-?(ср. длина очереди); m-?; -?(ср. вр. ожид-я в очереди): -?(ср. вр. пребывания заявки в системе)

Error: Reference source not found

Составим ур-я для каждого состояния. Из них получим вероятности состояний

_i= 1; P₀=(1+ρ+ρ²+…)^-1=1-

Очевидно, что этот бесконечный ряд будет сходиться только в том случае, если <1, т.е < - условие существования установившегося режима в данной СМО.

Если это условие не выполняется, то система не работоспособная. Очередь будет возрастать безгранично.

Р_отк=0; (вероятность отказа)

q=1; (относ. пропускная способность q=A/)

A=; (абсолютная пропускная способность)

Z=1-=; (коэф. загрузки)

=Р₀=1-; (коэф. простоя)

(среднее число занятых каналов)

Все характеристики данной СМО можно получить из хар-к СМО M|M|1|n при условии

//**

m= //** , т.к.

t_ож=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n+…

t_пр=t_ож+t_обсл= , т.к.

Таким образом, t_пр= ; это формула Литтла t_пр=

11. Многоканальная смо с неограниченной длиной очереди.

/ М / М / К /

1

λ

2

λ_вых=l

…

к

Составим ур-я для каждого состояния. Получим из них вероятности состояний

S₀: P₀*=P₁*

S₁: P₁*+ P₁*= P₀*+P₂*2

S_к : P_k*+ P_k*k= P_k-1*+P_k+1*k

S_k+1 : P_k+1*k= P_k*

S₀: P₁=ρP₀

S₁: P₂=(ρ²/2!)*P₀;

P₃=(ρ³/3!)*P₀

P_k=(ρ^k/k!)*P₀

P_k+1=(ρ^k+1/k!k)*P₀

_i= 1; P₀=

Условия существования установившегося режима в СМО: ρ/k<1; <k

Р_отк=0;

q=1;

A=q=;

l=A/=

z= ; //**

= ;

=1P_k+1+2P_k+2+3P_k+3+… ;

m=+j= ;

Если пришедшая заявка застанет систему в состоянии, когда хотя бы один канал свободен, то t_ож=0, если в состоянии S_к, то , если в состоянии S_к+1, то .

t_ож= ;

Сравним и t_ож , получим

t_пр=t_ож+t_обсл= ;

, т.к. одна заявка обслуживается одним каналом.

t_пр=