45. Замкнутая смо

В разомкнутых СМО интенсивность источника заявок считается постоянной, независящей от состояния СМО, то есть независящей от числа заявок, уже находящихся в СМО. В замкнутых же СМО интенсивность источника заявок существенно зависит от состояния СМО. Кроме того характерной особенностью ЗСМО является тот факт, что источник заявок рассматривается как элемент самой СМО.

П усть имеется k станков, на каждом из них действует простейший поток отказов с интенсивностью . Вышедшие из строя станки ремонтируются наладчиками.

;

; ;

Так как на каждый станок действует поток отказов с интенсивностью , а в среднем число работающих станков будет , то, следовательно, на вход СМО поступает поток с интенсивностью . Эту интенсивность полностью удовлетворяет рабочий, а рабочий в единицу времени ремонтирует , то есть, .

Пусть производительность одного станка равна , стоимость цены единицы производительности станка . Известно, что – число простаивающих станков, тогда – суммарные потери из-за простоя станков.

Очевидно, что – затраты из-за простоя рабочего.

Аналогично, можно рассматривать ЗСМО с несколькими станками и с несколькими рабочими.

46. Смо с ошибками.

В реальных системах довольно часто заявки обслуживаются не всегда достоверно, в таких СМО встает задача учета непрерывно обслуживаемых заявок, то есть учета непрерывных резервов. Если СМО разомкнутая, то доля (вероятность) неправильно обслуженных заявок учитывается (отражается) только в относительных и абсолютных пропускных способностях. Эти характеристики умножаются на вероятность достоверного обслуживания. Остальные характеристики остаются практически без изменений. Это объясняется тем, что в разомкнутых СМО интенсивность источника заявок предполагается неисчерпаемой, и потому доля недостоверно обслуженных заявок, по сравнению с остальными заявками, оказывается, как правило, незначительной. Иначе обстоит дело в ЗСМО. В них неправильно обслуженные заявки ставятся вновь на обслуживание на вход СМО и тем самым существенно влияют на загрузку и остальные характеристики СМО.

Иногда встречаются СМО, у которых интенсивность обслуживания зависит от длины очереди. Следовательно, вероятность ошибки возрастает. В этих СМО вводят понятие приведенной интенсивности:

Например, .

47. Приближенная замена в смо Марковских процессов не Марковскими.