61.Область согласия и область отказа. Соотношение между ними

Область согласия – круг значений, при котором принимается нулевая гипотеза.

Область отказа (критическая область) – область значения, при котором нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.

Соотношение между областью согласия и областью отказа регулируется уровнем значимости:

- уровень значимости выше → область согласия выше и наоборот.

62. Статистические таблицы, как инструмент принятия (отказа) гипотез

В специальных таблицах зафиксированы пограничные значения критерия:

Q факт. ≤ Q табл. – область согласия, Но.

Q факт. > Q табл. – область отказа (критическая область), На.

63. Ошибки первого рода, их влияние на выбор уровня значимости

Ошибка I рода – Но верна, но она отвергается, так как критерий оказался в критической области. Но отвергаем, но все же это событие возможно и оно присутствует в генеральной совокупности, хотя и с малой вероятностью.

Вероятность допущения ошибки I рода и есть уровень значимости. Ошибки I рода минимизируются путем уменьшения уровня значимости.

64. Ошибки второго рода, их влияние на уровень значимости

Ошибка II рода – Но не верна, но мы ее принимаем. Значение критерия оказалось в области согласия, но оказалось там случайно, поэтому принимаем ложную гипотезу.

Ошибки II рода минимизируются увеличением уровня значимости до допустимых (0,10) значений.

65. Гипотезы о распределении численностей

Одним из основных типов гипотез являются гипотезы о распределении численностей. При распределении единиц по одному признаку признание одной из выдвинутых гипотез позволяет в последующем прогнозировать распределения. При распределении единиц по 2-м признакам проверка гипотез позволяет установить наличие или отсутствие взаимосвязи между признаками.

При проверке гипотез относительно распределения численностей в качестве критерия используется параметрический критерий - Пирсона.

66. Условия применения параметрического критерия - Пирсона

2 условия правомерности использования критерия - Пирсона:

1. Наблюдения не должны быть связаны между собой.

2.В каждой группе (интервале, ячейке) должно присутствовать не менее 5 единиц наблюдений, если их будет меньше, то этот интервал объединяется с предыдущим до тех пор, пока в объединенном интервале число единиц не достигнет 5.

Критерий - Пирсона используется в 3-х аспектах:

1. Критерий согласия

2. Критерий независимости

3. Критерий однородности

67. Критерий как критерий согласия.

Как критерий согласия критерий - Пирсона используется в том случае, если требуется проверить гипотезу о соответствии фактического критерия теоретическому (ожидаемому).

68. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения нормальному: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия.

1. Выдвигаются 2 гипотезы: Но – фактическое распределение соответствует нормальному

На – не соответствует нормальному.

2. Определяем шаг и критерий.

3. Хi и Х.

4. Находим t.

Хi – середина каждого интервала

Х – среднее значение признака по совокупности

S – среднеквадратическое отклонение

5. По таблице функцию нормального распределения f(t).

f(t) =

6. Ожидаемая численность для каждого интервала.

N – общая численность совокупности

h – шаг интервала

S – среднеквадратическое отклонение признака

f(t) – значение функции плотности нормального распределения

7. факт. и табл.

факт. =

69. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения распределению Пуассона: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия.

Используется, если признак дискретный. Последовательность:

1. Но и На

2. Уровень значимости (α)

3. Критерий

4. Расчет факт. и табл.

факт. =

Ожидаемая численность:

N – общая численность совокупности

λ – параметр, определяющий распределение Пуассона

m! – факториал возможных значений Х

Табличное значение критерия определяется:

- уровнем значимости (α)

- числом степеней свободы: df(υ) = k – 1 (-число возможных значений для переменной Х)

70. Проверка гипотезы о соответствии фактического распределения равномерному.

71. - как критерий независимости. Постановка нулевой и альтернативной гипотез.

Используется в качестве критерия независимости в том случае, когда выборочная совокупность распределена по 2 признакам и необходимо установить, зависит ли распределение по одному признаку от распределения по другому.

В качестве Но – предположение, что распределение по первому признаку не зависит от распределения по второму признаку. Такая постановка гипотезы определяется тем, что этой гипотезе принадлежит абсолютное большинство возможных значений критерия.

На – предположение о взаимосвязи между распределениями.

72. Как критерий независимости. Содержание и алгоритм расчета ожидаемых частот

1. Выдвигаются 2 гипотезы:

Но – распределение по 1-ому признаку не зависит от распределения по 2-ому.

На – распределения зависимы.

2. Определяем критерий факт.

факт. =

3. Ожидаемая численность:

4. табл. =

число степеней свободы: df(υ) = (k – 1)(l - 1)

k – число строк

l – число столбцов