15. Задача о назначениях.

Множество должностей – L. Множество претендентов – K. Требуется на каждую должность назн. по одному претенденту так, что макс суммарный ущерб от них {K, L}был минимальным. Задача о назначениях – частный случай траснпортной, в котороый кол-во пунктов производства и потребления равны, т.е. трансп таблица имеет форму квадрата, а объем произ-ва и потребления в каждом пункте равен 1.

Венгерский метод. Алгоритм.

1) Сост трансп таблицу. В каждой строке таблицы найти наим. элемент(стоимость) и вычесть его из всех элементов данной строки. Тоже и для столбцов. Цель – распределение всех подлежащих назначению лиц в клетки с нулевой стоимостью.

2) Найти строку, сод. только одно нулевое значение. В него клетку поместить один элемент (обводится □). Если их больше 1, то выбирается любой. Зачеркнуть оставшиеся 0 данного столбца. Повторить эти пункты, пока не исчерпаем все строки. Если окаж, что имеется несколько 0, которым не соотв. назн. и которые остались незачеркнутыми, необходимо найти столбец, сод. только одно 0 значение, в его клетку помещается один элемент, зачеркнуть оставшиеся 0 в данной строке, повторять данные пункты до последнего.

3)Провести минимальное кол-во прямых, проходящих через все нули в таблице. Найти наименьший из элементов, через который не проходит не одна прямая, вычесть его из всех эл-ов, через который не проходят прямые, прибавить его ко всем эл-ам, лежащим на пересечении прямых и оставить неизменными эл-ты, через которые проходяит только одна прямая.

Особые случаи задачи о назначениях:

1) Максимизация целевой функции. После окончания формирования первой таблицы, все ее эл-ты умнож на -1.

2) Если некоторые назначения явл. недопустимыми, то в соотв. клетки стаивм заведомо большее значение.

3)Несоответствие числа должностей кол-ву претендентов – создание фиктивных строк и столбцов. следует включить дополнительные строки и столбцы, необходимые для приведения ее к  форме, значения стоимости соотв фиктивных клетка =0

1. Линейное программирование:

постановка задачи

Лин. программир.- основной раздел матем программир., вкл. в себя аналитич. методы решения таких задач, в которых ограничения и целевая функция выражены в линейной форме. Общ. Ф. ЗЛП:

Для которых лин. Целевая функц. F=с1х1+с2х2+…+сnхn min (max)

Формы ЗЛП: Стандартная

Для которых лин. Цел. Ф. F=с1х1+с2х2+…+сnхn min (max)

Каноническая(основная)

Для которых лин. Цел. Ф. F=с1х1+с2х2+…+сnхn min (max)