Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
математика-шпоры.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
26.09.2019
Размер:
119.3 Кб
Скачать

3. Метод Жардана-Гауса

  1. Из системы полученной ранее вычеркиваем уравнение вида 0=0, если такое появилось, если содержит противоречивое уравнение, то работу с ним прекращаем

  2. Если противоречивых уравнений нет, то выбираем разрешающее уравнение. К этому выбору предъявляются требования:

-на предыдущих этапах уравнение не было разрешающим

-в разрешающим уравнении есть коэффициенты отличные от нуля. выбираем один из них этот элемент будет называться разрешающим элементом

с) исключая разрешающее неизвестное из всех уравнений, кроме разрешающего.

- разрешающее уравнение делим на разрешающий элемент

- разрешающее уравнение прибавляем ко всем оставшимся уравнениям, предварительно * на соответствующие коэффициенты(чтобы получить0)

  1. Процесс заканчивается, если получили противоречивое уравнение, или если все уравнения побывали в роли разрешающего.

  2. В качестве разрешающего элемента удобнее брать +- 1.

  3. Если в разрешающей строке (столбце) есть0, то соотв. Этому 0 столбец (строка) на данном этапе остаются без изменений.

  4. Если в таблице разрешающий элемент отличен от 1, то удобно для таблицы использовать «правило прямоугольника»

4. Базисные и опорные решения системы линейных уравнений (основные определения)

Каждое уравнение системы должно содержать переменную, которая имеется только в этом уравнении. Желательно с коэффициентом+1, в остальных 0., то такую переменную называют базисной неизвестной. . если в системе каждое уравнение содержит базисную неизвестную, то система приведена к единичному базису. Переменные, которые не являются базисными называются свободными. Придавая свободным переменным конкретные числа, то будем получать частные решения системы. из всех частных решений выделяют базисные решение-решение когда свободные переменные =0

Базисные переменные могут вступать любые r из nпеременных, где r –ранг системы, то базисных решений будет не 1, а несколько, но не больше Cnn-число сочетаний.

Если в приведенной системе свободных переменных нет, то система имеет ед. решение. Если существует хотя бы одна свободная переменная система имеет множество решений.

5. Преобразования однократного замещения

Переход от одного базисного решения к другому базисному решению

Ранг- число базисных решений Cnк

Переход от одного базисного решения к другому осуществляется при помощи однократного замещения свободной переменной на базисную, а базисную на свободную переменную. Для этого какое-либо свободное неизвестное искл.из уравнения, кроме одного(разрешающего), пользуясь тем же методом, что и ранее (Ж-Г), но в результате этого искл. неизвестное бывшее ранее базисным в разрешающим уравнении, станет свободным, т.е. войдет во все уравнения системы или в их части. Остальные базисные переменные сохраняются, т.к. в разреш. Уравнении или соотв. нули. Комбинируя всевозможные выборы разр. элемента , чтобы только не было повторений, можно найти базисное решение системы.