- •3. Метод Жардана-Гауса
- •5. Преобразования однократного замещения
- •6.Симплексные преобразования. Опорные решения системы линейных уравнений
- •14.Задача целочисленного программирования. Метод Гомори.
- •7. Алгоритм решения злп графическим методом
- •9.Вырожденность задач линейного программирования. Правило устранения зацикливания.
- •12. Двойственный симплекс-метод.
- •8.Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Определение исходного опорного решения. Вторая часть симплекс-метода. Симплекс-таблицы.
- •2 Часть
- •10. Метод искусственного базиса.
- •15. Задача о назначениях.
- •1. Линейное программирование:
3. Метод Жардана-Гауса
Из системы полученной ранее вычеркиваем уравнение вида 0=0, если такое появилось, если содержит противоречивое уравнение, то работу с ним прекращаем
Если противоречивых уравнений нет, то выбираем разрешающее уравнение. К этому выбору предъявляются требования:
-на предыдущих этапах уравнение не было разрешающим
-в разрешающим уравнении есть коэффициенты отличные от нуля. выбираем один из них этот элемент будет называться разрешающим элементом
с) исключая разрешающее неизвестное из всех уравнений, кроме разрешающего.
- разрешающее уравнение делим на разрешающий элемент
- разрешающее уравнение прибавляем ко всем оставшимся уравнениям, предварительно * на соответствующие коэффициенты(чтобы получить0)
Процесс заканчивается, если получили противоречивое уравнение, или если все уравнения побывали в роли разрешающего.
В качестве разрешающего элемента удобнее брать +- 1.
Если в разрешающей строке (столбце) есть0, то соотв. Этому 0 столбец (строка) на данном этапе остаются без изменений.
Если в таблице разрешающий элемент отличен от 1, то удобно для таблицы использовать «правило прямоугольника»
4. Базисные и опорные решения системы линейных уравнений (основные определения)
Каждое уравнение системы должно содержать переменную, которая имеется только в этом уравнении. Желательно с коэффициентом+1, в остальных 0., то такую переменную называют базисной неизвестной. . если в системе каждое уравнение содержит базисную неизвестную, то система приведена к единичному базису. Переменные, которые не являются базисными называются свободными. Придавая свободным переменным конкретные числа, то будем получать частные решения системы. из всех частных решений выделяют базисные решение-решение когда свободные переменные =0
Базисные переменные могут вступать любые r из nпеременных, где r –ранг системы, то базисных решений будет не 1, а несколько, но не больше Cnn-число сочетаний.
Если в приведенной системе свободных переменных нет, то система имеет ед. решение. Если существует хотя бы одна свободная переменная система имеет множество решений.
5. Преобразования однократного замещения
Переход от одного базисного решения к другому базисному решению
Ранг- число базисных решений Cnк
Переход от одного базисного решения к другому осуществляется при помощи однократного замещения свободной переменной на базисную, а базисную на свободную переменную. Для этого какое-либо свободное неизвестное искл.из уравнения, кроме одного(разрешающего), пользуясь тем же методом, что и ранее (Ж-Г), но в результате этого искл. неизвестное бывшее ранее базисным в разрешающим уравнении, станет свободным, т.е. войдет во все уравнения системы или в их части. Остальные базисные переменные сохраняются, т.к. в разреш. Уравнении или соотв. нули. Комбинируя всевозможные выборы разр. элемента , чтобы только не было повторений, можно найти базисное решение системы.