2)Вычисление проекции момента силы. Антисимметричные матрицы. Момент силы относительно оси

, где -компоненты в-ра в осях Oxyz;

, где x,y,z- координаты т.А в осях Oxyz

Момент силы

Компоненты в-ра в осях Oxyz

(*)

Введём столбцы компонент в-ов

р-во сводится к одному матричному р-ву

, если , матрица антисимметрична

Последнюю ф-лу (*) можно представить в виде (**) - Ф-ла Пуансо, тк в неё не входит z, след проэкция момента ситы на ось не изменится, при сдвиге полюса вдоль этой оси.

Момент силы относительно оси- скалярная величина = проекции на эту ось момента силы относительно точки, лежащей на данной оси. Можно вычислить проэцируя р-ро на ось BZ , вместо последней ф-лы(*)

4)Аксиомы статики: общие аксиомы о силах. Следствие о переносе силы вдоль линии действия

1)Аксиома параллелограмма сил

Состояние тела не нарушится, если 2 силы, приложенные в одной точке заменить их геометрической суммой , где =

2)Аксиома о нуль системе

Состояние нуль системе не изменится, если к действующей на него системе сил добавить(отбросить) нуль систему

Тело на движение которого не наложено никаких наперед заданных ограничений называется свободным.

3) Свободное АТТ под действием двух сил находится в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы: Равны по модулю, противоположны по направлению, лежат на одной прямой ( ) –элементарная нуль система

Следствие(о переносе силы вдоль линии действия)

Силу приложенную к АТТ можно переносить вдоль линии действия в любую точкуне меняя состояния тела

Док-во

Пусть к телу приложена , а B лежит на её линии действия. Приложим к телу также : , по аксиоме 3; по акс2

Итак { } }, те

Вывод: Силу приложенную к АТТ, можно рассматривать как скользящий вектор. 2и 3 аксиомы применимы только к АТТ.

4)Аксиома о действии и противодействии:

Если на тело 1 с силой воздействует тело 2, то на тело 2 со стороны тела 1 действует сила , причём эти силы: Равны по модулю, противоположны по направлению, лежат на одной прямой.

тк они приложены к разным телам

10)Условия равновесия твёрдого тела при наличии трения(точечный и поверхностный контакт)

Возможные перемещения при наличии трения те же что и при его отсутствии

Если трение имеется, то при отбрасывании данной связи её действие заменяется силой .K и парой сил с моментом . Проекция реакции R на внешнюю нормаль неотрицательна, трение препятствует движению не не запрещает его. Разложив всё на касательную и нормальную составляющие получим: N-нормальная составляющая реакции, Fтр- трение скольжения(препятствует скольжению), Mкач- момент тр. качения, Mверч- момент тр. Верч(препятствует вращению вокруг внешней нормали)

Условие равновесия + =0, + =0, где и главный вектор и главный момент активной силы. Разложив их получим = + , + Вывод: при равновесии в примере 1 имеем (*) тр=- , =- , Mкач=- , Mверч=- . Условие (*) необходимое но не достаточное. Для равновесия необходимо (**) | тр|<= Fтрмах,| кач |<= Mкачмах, | верч |<= Mверчмах

Сухое - тр в отсутствии смазки

Вязкое - тр при наличии смазки