- •Получение когерентных световых пучков.
- •Примеры интерференционных схем
- •Пример 4. Схема опыта Юнга.
- •Пример 5. Схемы интерференции, сводимые к эквивалентной схеме из двух источников
- •Пример 6. Интерференция при отражении от плоскопараллельной пластины
- •Пример 7. Кольца Ньютона.
- •Пример 8. Изменение интерференционной картины при удалении линзы от пластины в установке для наблюдения колец Ньютона.
- •Пример 9. Контрастность интерференционных полос в отраженном и проходящем свете.
- •Пример 10. Интерференция в тонких пленках.
- •Пример 11. Интерференция радиоволн.
- •Пример 12. Интерференция от бизеркала Френеля
Пример 11. Интерференция радиоволн.
Радиомаяк, работающий на длине волны , расположен на скалистом обрыве на высоте H=200м над уровнем моря. Какую минимальную высоту h должна иметь антенна корабля, находящегося на расстоянии l=5 км от маяка, чтобы приём был наилучшим? Считать, что волнения воды нет.
Несмотря на то, что радиоволны имеют длину, значительно превышающую длины волн оптического диапазона, длина радиоволн значительно меньше других характерных длин, используемых в задаче, поэтому мы имеем аналог зеркала Ллойда, где в качестве зеркала выступает поверхность воды. Будем считать, что при отражении от поверхности воды колебание испытывает такой же скачок фазы, как при отражении световой волны от поверхности зеркала, то есть . Согласно примеру 5, задача о зеркале Ллойда может быть сведена к задаче об эквивалентной схеме из двух источников. Тогда справедливо соотношение для координат (высот) максимумов интенсивности, возникающих в результате интерференции радиоволн, идущих непосредственно от антенны и отражённых от поверхности воды
.
Подставляя числовые значения, находим для минимального значения :
.
В этом примере мы определяли координату центра той области, в которой наблюдается максимум интенсивности, хотя, конечно, небольшое смещение приемника не приведет к значительному ухудшению приёма.
Пример 12. Интерференция от бизеркала Френеля
В интерференционной схеме с бизеркалами Френеля угол между зеркалами , расстояние от линии пересечения зеркал до узкой щели и экрана равны соответственно , . Длина волны света .
Определить число возможных максимумов и сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на по дуге окружности радиусом с центром, лежащим в точке О. Определить максимальную ширину щели , при которой интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчётливо?
На экране интерференционная картина будет наблюдаться только в области перекрытия световых пучков, отраженных от зеркал (рис. 3). Ширина этой области будет равна . Так как в соответствии с примером 5 ширина полосы будет равна , то число наблюдаемых максимумов будет равно . Так как угол мал, то от тангенса мы перешли к значению самого угла, выраженного в радианах. Сдвиг источника по дуге окружности на некоторый угол приведет к смещению мнимых источников на этот же угол, причём оба мнимых источника сместятся в одну сторону. Если на рис. 3. источник приблизить к плоскости зеркал, то оба мнимых источника сместятся вверх на величину . Из геометрии рисунка видно, что направление на каждый максимум на экране также изменится на угол , то есть их положение на экране сместится на величину .
Итак, при сдвиге источника по дуге вокруг линии пересечения зеркал, картина на экране сместится на величину . Если величину смещения источника сделать такой, чтобы соответствующее смещение интерференционной картины стало равным половине ширины полосы , то смещенные максимумы интенсивности на экране займут те положения, где ранее находились минимумы интенсивности. Эти соображения позволяют определить максимально возможную ширину щели , при которой картина будет ещё достаточно отчетлива. Картина исчезнет, если волны, идущие от краев щели будут гасить друг друга, то есть если в данной точке экрана интерференция волн, идущих от одного края щели дает максимум, то от другого в этой точке будет минимум интенсивности. Иначе говоря, картина будет отчетливой, если выполняется соотношение
После преобразования получаем
: