Пример 8. Изменение интерференционной картины при удалении линзы от пластины в установке для наблюдения колец Ньютона.
Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластиной.
Как
изменится интерференционная картина,
если линзу осторожно отодвинуть от
пластины на расстояние
.
Пусть линза касается пластины в точке, то есть радиус центрального пятна равен нулю. Выберем некоторое кольцо с радиусом , и будем следить за ним по мере увеличения зазора между линзой и пластиной (рис в,б).
Данному
номеру кольца
можно поставить в соответствие
определенную разность хода волн. Сначала
эта разность хода была равна
.
При смещении пластины на величину
разность хода становится равной
.
Проводя рассуждения, аналогичные
рассмотренным в примере 7, находим, что
.
В соответствии с (9) число
показывает, сколько полуволн укладывается
на оптической разности хода волн. В
случае касания линзой пластинки в точке
это число равно номеру кольца, и значение
соответствует центру картины. При
удалении линзы от пластины радиус кольца
будет изменяться, но соответствующее
ему число
останется прежним. Поэтому можно
записать:
После преобразования получим новое значение для радиуса кольца:
.
Таким образом, по мере удаления линзы от пластины радиус колец будет уменьшаться, кольца будут «стягиваться» к центру интерференционной картины и исчезать. Кольцо с радиусом в некоторый момент станет первым от центра, но для соответствующей ему оптической разности хода волн по прежнему будет выполняться соотношение
В центре картины будет наблюдаться попеременно минимум и максимум интенсивности.
Пример 9. Контрастность интерференционных полос в отраженном и проходящем свете.
При
небольших углах падения от каждой
поверхности плоскопараллельной пластины
отражается примерно
падающего излучения.
Объяснить, почему в отраженном свете интерференционная картина наблюдается более отчётливо, чем в проходящем.
Воспользуемся рис. 6,б. В отраженном свете интерференционная картина является результатом сложения когерентных волн 1 и 2, отраженных от передней и задней поверхности пластины. Интенсивности волн примерно одинаковы, поэтому наблюдается довольно четкая (контрастная) система светлых и темных колец.
При этом интенсивность отраженных волн равна приблизительно
и
контрастность полос при этом будет
В проходящем свете полосы образуются при сложении прошедшей волны 3 и волны 4, полученной после двукратного отражения (от передней и задней поверхности пластины рис.6,б). От поверхности раздела стекло - воздух при показателе преломления стекла n = 1,5 и малых углах падения отражается 4% от интенсивности падающей волны. Следовательно, волна 4 имеет значительно меньшую интенсивность, чем волна 3, и интерференционные полосы менее контрастны, чем при наблюдении в отраженном свете.
При этом интенсивность отраженных волн равна приблизительно
и
контрастность полос при этом будет
.
Пример 10. Интерференция в тонких пленках.
Мыльная
пленка с показателем преломления
и толщиной
освещается параллельным пучком света
с
(оранжевый
цвет), перпендикулярным к поверхности
пленки. Будет ли эта пленка в отраженном
свете оранжевой? Ответ подтвердить
вычислением порядка интерференции.
Так как при отражении длина волны излучения не изменяется, то не может измениться при этом и цвет. Однако при выполнении некоторых условий плёнка может быть неокрашенной (то есть будет казаться черной). Для этого отражённый свет должен удовлетворять условию минимума, то есть на длине, равной оптической разности хода должно укладываться нечетное число полуволн:
;
Если - полуцелое число, то плёнка будет выглядеть черной. В противном случае условие минимума не выполняется, и пленка будет оранжевой. Интересно отметить, что интенсивность окраски будет зависеть от значения , достигая наибольшей величины при целом , которое соответствует максимуму интенсивности.
.
Пленка будет выглядеть темной, т.к. - полуцелое. Иначе говоря, оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн, а это условие минимума (условие взаимного гашения отраженных волн).