Обозначим

Тогда + (t)

Пусть (t) измен. По гармонич. Закону: (t)=

Общее реш. Диф.урав. складыв. Из реш (t) однородного диф.урав. (t)= где ;

И частного реш. Неоднородного диф.урав. (t),т.е. x= (t)+ (t)

30.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Пусть мат.точка одновременно колеблеться вдоль осей координат OX и OY с одинак. Частотой по законам:

Найдём урав.траекторри движ.т. в плоскости XOY, исключим время.разделим на А₁ и А₂

Умножим первое урав. На , второе на , вычтем из пер. второе и выразим:

Умножим первое урав. На , второе на , вычтем из пер. второе и выразим:

Возведём в квадрат обе части и сложим:

1= +

Получаем урав.траектории движ.м.т. – урав.эллипса:

31.Элементы теории относительности. Преобразования Лоренца.

Специальная теория относительности (СТО) - фундаментальная физическая теория пространственно-временных свойств, всех физических процессов.

Из принципа относительности вытекает, что физические законы должны иметь одинаковую форму во всех и. с. о.; следовательно, они должны сохранять свой вид при преобразованиях Лоренца. Это требование называется принципом (постулатом) релятивистской инвариантности, или лоренц-инвариантности (лоренц-ковариантности), законов природы.

32Следствия из преобразований Лоренца.

Одновременность событий в разных системах отсчета.

Пусть в системе К в точках с координатами х1и х2 в моменты времени t1 и t2 происходит два события. В системе К им соответствуют координаты x1 и x2 и моменты времени t1 и t2. Если события в системе К происходят в одной точке (х1 =х2) и являются одновременными (t1=t2), то, согласно преобразованиям Лоренца (3.3),

x1 = x2, t1 = t2

т. е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.

Если события в системе К пространственно разобщены (x1 не равен х2), но одновременны (t1=t2), то в системе K', согласно преобразованиям Лоренца (3.3),

Таким образом, в системе К' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.

Длительность событий в разных системах отсчета.

Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в Конце и начале события) т = t2 --t1, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

Длина тел в разных системах отсчета.

поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

Релятивистский закон сложения скоростей.

Рассмотрим движение материальной точки в системе К', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью u. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t определяется координатами х, у, z, а в системе К' в момент времени f --координатам x', y', z', то представляют собой соответственно проекции на оси x, y, z, и x', y', z' вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К' и K'.

Произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности.