20.Движение в поле центральных сил. Гравитационное поле. Потенциал и напряженность гравитационного поля. Связь между силой и потенциальной энергией ( и Wn ) .

Сила, действ. На м.т. называется центральной, если она зависит только от расстояния между м.т. и некой неподвижной точкой, называемой центром силы и направлена всюду: либо от центра, либо к центру.

Гравитационное поле – поле центральных сил. Силы тяготения всегда направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела

Вектор g не зависит от m и наз. напряж.

Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей на м.т. единичной массой со стороны поля и совпадает по направлению с действующей силой. Потенциал φ – скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы в поле. Связь между силой и потенциальной энергией. П=mGMh/R₀²=mgh. F=GmM/R²

21.Закон всемирного тяготения. Космические скорости.

Закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямопропорц. произведению масс этих точек (m1 и т2) и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними

F=Gm₁m₂/r²

Первая космическая скорость - такая минимальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, те превратиться в искусственный спутник Земли. По 2 зН:

GmM/r²=mv²/r, g=GM/R₀², а у поверхности Земли R₀≈r то v²=gR₀=7,9км/с

Вторая космическая скорость – та наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли, и привратиться в спутник Солнца. V²=2gR₀≈11,2 км/с

Третья космическая скорость – скорость, кот необходимо сообщить телу на земле, чтобы оно покинуло пределы солнечной системы, преодолев притяжение Солнца. V=16,7 км/с

22.Неинерциальные системы отсчета (Н. С. О.). Скорость в Н. С. О.

Неинерциальные системы отсчета – системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы.

Скорость в Н.С.О. абсолютная, относительная, переносная

- Абсолютная скорость т.О`, т.е. скорость поступательного движ. тО` относит. системы отсчета К.

Относительная скорость т М относит. системы отсчета К.

Переносная скорость тМ

23.Ускорение в Н. С. О. Абсолютное, переносное, кориолисово ускорения.

а=

-абсолютное ускорение тО,т.е. ускорение поступательного движ.системы отсчета К относ.К

относительное ускорение мат.точки М, то т.е ее ускорение относит.неинерциальной системы отсчёта К`

2 Кориолисово ускор. тМ.направ перпендик векторам

Переносное ускорение тМ

24.Гармонические колебания, дифференциальное уравнение гармонических колебаний, решение уравнения.

Гармонические колебания – периодические колебания, в которых колеблющаяся величина изменяется по закону sin или cos. Периодические – колебания при которых колеблющиеся величины, характеризующие систему, повторяются через равные промежутки времени. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Решение уравнения. Пусть механическая система совершю свобод.гармонич.колебания: : )

Найдём первую и вторую производ. По времени: ); )

Сравним и заметим: = - или + =0 – диф.урав.свобод.гармонич.колебаний.

25.Метод векторных диаграмм. Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний.

Метод векторных диаграмм метод графич.изображ гармонич. Колебаний с помощью вращ.вектора амплитуды.

На рис. Вектор А равномерно вращ. Вокруг т О с угловой скоростью

Модуль век А = амплетуде колебаний.

Проекции век А на оси соверш.при этом гармонич.колебания: ;

Рис.24 стр.47

Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний

Примером этого служат колебания двух грузов, подвешанных последовательно на пружинах

Урав.свобод.гармонич.колебаний этих грузов имеют вид: ;

Рис.25 стр.47

Обозначим фазы колебаний: : ;

Результирующему колебанию S=S₁+S₂ cоответствует вектор A(t)=A₁(t)+A₂(t)

Рис.26 стр.48

Обозначим амплитуду и фазу результирующего колебания А и Ф(t) тогда S=ASinФ(t)

Найдём А и Ф(t): А²= ,

26.Кинетическая и потенциальная энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания

Кинематич=

или

Потенц=

или

27.Определение когерентных и некогерентных гармонических колебаний. Биения.

Когерентные гармонические колебания – такие колебания у которых разность фаз остается постоянной во времени. В действительности идеально гармонические колебания неосуществимы, так как в реальных колебательных процессах амплитуда, частота и фаза колебаний непрерывно хаотически изменяются во времени. Результирующая амплитуда Ар существенно от того, как быстро изменяется разность фаз. среднее значение cos (j1—j2) равно 0, средняя интенсивность суммарного колебания равна сумме средних интенсивностей исходных колебаний: и, таким образом, не зависит от их фаз. Исходные колебания являются некогерентными.

Биениями назыв. негармонические колебания, получающиеся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических коле баний с близкими частотами:

Амплитуда биений: изменяющаяся в пределах от значения до

Циклич. Частота: Ω=

Период: T=

28.Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний, его решение. Условный период. Логарифмический декремент затухания.

Затухание трение с окружающей средой. Е колебаний системы уменьшается – уменьшается амплитуда колебаний. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Его решение.

По закону Ньютона: -kx – bV_x=ma_x или + =0 Обозначим

Тогда + где коэффиц. Затухания, – циклич.частота.свобод.затухающих колеб.той же системы,т.е частота колебаний в отсутствии потерь энергии.

Период: Декремент – безразмерная величина: подставим амплитуды или где N –число колебаний, после кот.амплитуда уменьш. В е раз.

29.Вынужденные механические колебания, дифференциальные уравнения, решение.

Вынужденные механические колебания – колебания, возникающие в системе под влиянием переменного внешнего воздействия. Дифференциальное уравнение. Его решение.

+ (t)