44. Зависимость м/д изгибающим моментом и ривизной оси бруса.

Характер изменения изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается графиками-эпюрами, по которым определяются их расчётные значения. Под влиянием Изгиб ось бруса искривляется, ее кривизна определяется выражением где r — радиус кривизны оси изогнутого бруса в рассматриваемом сечении; Е — модуль продольной упругости материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба V, а поэтому между координатами изогнутой оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость называемая дифференциальным уравнением оси изогнутого бруса. Решением этого уравнения определяется упругая линия балки (бруса).

Жёсткость — способность конструктивных элементов деформироваться при внешнем воздействии без существенного изменения геометрических размеров.

Основной характеристикой жёсткости является коэффициент жёсткости, равный силе, вызывающей единичное перемещение в характерной точке (чаще всего в точке приложения силы).

В случаях малых одномерных деформаций (в пределах зоны упругости, где справедлив Закон Гука) жёсткость можно определить как произведение модуля упругости E (при растяжении, сжатии и изгибе) или G (при сдвиге и кручении)

жёсткость изгибаемого стержня, определяемая как произведение модуля упругости материала на момент инерции его поперечного сечения относительно нейтральной оси.

Нормальные напряжения при изгибе определяются по формуле:

где Мх - изгибающий момент в сечении;

- момент инерции сечения относительно нейтральной оси поперечного сечения (нейтральная ось - это ось, в любой точке которой нормальные напряжения всегда равны нулю);

у - расстояние до волокна от нейтральной оси

Касательные напряжения при изгибе могут быть определены по формулеД. И. Журавского:

где Qx - поперечная сила в сечении;

- статический момент площади отсеченной части поперечного сече-ния выше уровня, на котором определяются касательные напряже-ния, относительно нейтральной оси;

b - ширина сечения на уровне, для которого определяются напряжения.

45. Касательное напряжение при изгибе брусьев сплошных сечений( формула Журавского)Касательные напряжения определяются формулой Журавского: , где Qy-поперечная сила; S_x(y) — статический момент отсеченной части бруса относительно нейтральной оси той части площади, которая расположена ниже или выше слоя, отстоящего на расстоянии "y" от нейтральной оси; J_x — момент инерции всего поперечного сечения относительно нейтральной оси, b(y) — ширина сечения в слое, на котором определяются касательные напряжения.

46. Касательные напряжения в тенке и полках двутавра. Рациональное сечение балок. Главные напряжения при изгибе.

а) прямоугольное сеч

б) двутавровое сеч

Касательные напряжения определяются формулой Журавского: , где S_x(y) — статический момент относительно нейтральной оси той части площади, которая расположена ниже или выше слоя, отстоящего на расстоянии "y" от нейтральной оси; J_x — момент инерции всего поперечного сечения относительно нейтральной оси, b(y) — ширина сечения в слое, на котором определяются касательные напряжения.

Для прямоугольного сечения: , F=bh, для круглого сечения: , F=R², для сечения любой формы ,

k— коэфф., зависящий от формы сечения (прямоугольник: k= 1,5; круг - k= 1,33).

Несущая способность балки, т.е. наибольший изгибающий момент, который может выдержать балка, оценивается произведением RWx и зависит не только от качества материала, но и от формы поперечного сечения балки. К рациональным относятся такие сечения, которые обеспечивают наибольшую несущую способность при наименьшей затрате материала, что снижает массу конструкции. Требование увеличения Wx-момента сопротивления является единственным. Более сложные формы сечений всегда менее технологичны. Переходя к ним, необходимо позаботиться об устойчивости отдельных элементов сечения, о достаточной жесткости при возможных горизонтальных нагрузках,работающих на изгиб, привело к созданию прокатных профилей типа двутавра,швеллера,уголка. В качестве показателя рациональности формы сечения принята безразерная характеристика wx? Названная удельным моментом сопротивления: wx= Wx/ корень из A в кубе.

Определение главных напряжений в брусьях при растяжении-сжатии, кручении, изгибе

1) кручение (нсчс)

2) изгиб (лнс)

определив угол выбираем площадку с наиб. норм. напр. и поварачиваем ее на α против часовой стрелки

При анализе разрушений композиционных материалов (в частности, слоистых) во время механических испытаниях видно, что разрушения происходят с отклонениями от теоретически определённых траекторий главных напряжений. Траектории главных напряжений при этом определяются по формулам сопротивления материалов. Этот факт авторы испытаний объясняют действиями неучтённых геометрических факторов, остаточными напряжениями и т.д.