7

. 7Основные виды деформации стержня. Понятие о расчётной схеме бруса.

Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям для одной точки образует деформированное состояние в точке.

Упругость – свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры.

Пластичность – способность материала получать большие остаточные деформации.

Хрупкость – способность материала разрушаться без образования заметных остаточных перемещений.

Изотропность – свойства любого тела, выделенного из сплошной среды не зависят от его исходной ориентации в пределах этой среды. (Изотр.: металлы, анизотр.: дерево, бумага).

В сопротивлении материалов расчёт реальной конструкции на действие реальных внешних нагрузок производится с помощью расчётных схем.При составлении расчётных схем нагрузку, приложенную к небольшим участкам поверхности бруса, все размеры которых мало по сравнению с его длиной, заменяют сосредоточенной силой, т.е. силой, приложенной к точке поверхности и переносят к оси бруса. Точки приложения сил на оси бруса сосредоточенных моментов, возникающих при переносе сил, располагают в тех же поперечных сечениях в которых приложены нагрузки. На расчётной схеме вместо бруса изображается его ось. При составлении расчётной схемы конструкции применяются и другие упрощения, облегчающие её расчёт.

6. Напряжение в точке. Полное, нормальное, касательное напряжения. Размерности напряжения.

Напряжение – мера распределения внутренних сил по сечению.

, где - внутренняя сила, выявленная на площадке .

Полное напряжение .

Нормальное напряжение – проекция вектора полного напряжения на нормаль обозначается через σ. , где Е – модуль упругости I рода, ε – линейная деформация. Нормальное напряжения вызывается только изменением длин волокон, направлением их действий, а угол поперечных и продольных волокон не искажается.

Касательное напряжение – составляющие напряжения в плоскости сечения. , где (для изотропного материала) – модуль сдвига (модуль упругости II рода), μ – коэффициент Пуассона (=0,3), γ – угол сдвига.

Внутренние силы мы раскладываем на составляющие к нормали и касат-й.

9 Эпюра продольных сил. Напряжения в поперечных сечениях бруса.

Для построения эпюры продольных сил проведём ось эпюры, параллельную оси бруса и перпендикулярно к ней отложим ординаты, изображающие в некотором масштабе величины продольных сил в поперечных сечениях бруса. Полученную эпюру штрихуем.В поперечном сечении, в котором к брусу приложена сосредоточенная сила, не перпендикулярная к его оси, значение продольной силы изменяется скачкообразно.

Продольная сила N, возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных сил, распределённых по площади поперечного сечения и связана с возникающими в этом сечении нормальными напряжениями зависимостью N= - нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения, принадлежащей элементарной площадке dF. F – площадь поперечного сечения бруса Произведение *dF=dNпредставляет собой элементарную внутреннюю силу, приходящуюся на площадку dF.Закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса изображается обычно графиком, показывающим изменение их по высоте или ширине поперечного сечения. Такой график называют эпюрой нормальных напряжений.

Одинаковым удлинениям соответствуют одинаковые напряжения, то и напряжения в поперечных сечениях волокон(а следовательно и во всех точках поперечного сечения бруса) равны между собой

В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно распределённые нормальные напряжения, равные отношению продольной силы к площади поперечного сечения

10Эпюра напряжений Напряжения в наклонных сечениях.

Для определения силы N пользуемся методом сечений. Определяем силу N в каждом сечении и строим график показывающий изменение продольных сил по длине оси бруса, называемый эпюрой продольных сил. Для этого проведём ось параллельную оси бруса, перпендикулярно ей отложим ординаты изображающие в некотором масштабе значения продольных сил в поперечных сечениях бруса. Полученную эпюру следует заштриховать(прямыми линиями перпендикулярными ее оси)

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня. Правило знаков для  Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае.

Удлинения всех волокон, параллельных оси бруса, при его растяжении или сжатии одинаковы. Следовательно напряжения во всех точках наклонного сечения одинаковы. Нормальное напряжение считается обычно положительным при растяжении и отрицательным при сжатии. Касательное напряжение положительно, если изображающий его вектор стремится вращать тело относительно любой точки, лежащий на внутренней нормали к сечению, по часовой стрелке.Наибольшие нормальные напряжения возникают в поперечных сечениях бруса. В площадках с наименьшими и наибольшими нормальными напряжениями касательные напряжения равны 0.