23) Зависимость между моментами инерции для || осей и при повороте координатных осей

П ри || переносе прямоугольной системы в новое положение значения моментов инерции меняются. Поэтому необходимо воспользоваться формулами перехода:

При повороте осей

М оменты инерции плоского сече­ния при повороте осей координат из положения x и y к положению u и v:

u = y sin  + x cos ;   

v = y cos   x sin  . Складывая первые два уравнения, получим: I_u + I_v = I_x + I_y = I_ ,где ; I_  полярный момент инерции сечения, величи­на которого, как видно, не зависит от угла поворота координатных осей.

Декартовы оси координат, относительно которых осевые мо­менты инерции принимают экстремальные значения, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относи­тельно главных осей называются главными и определяются:

.

В заключение введем понятие радиуса инерции сечения относительно координатных осей x и y  i_x и i_y , соответственно, которые определяются по формулам: .

40. Изгиб прямого бруса.

Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым.

Простой изгиб прямого бруса - изгиб прямого бруса, при котором внешние силы лежат в одной из плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения (в одной из главных плоскостей бруса). При плоском изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения.

Брус(стержень) работающий на изгиб называется балкой. В поперечных сечениях возникает 2 внутренния силовых факта- поперечная сила и изгибающий момент. (Q,M) Если в поперечном сечении действует только изгибающий момент,то такой изгиб называется чистым.

Изгиб - это такой вид нагружения, когда внешние силы вызывают моменты относительно оси симметрии (или главной оси), расположенной в плоскости поперечного сечения. Этот момент называется изгибающим. Самый простой случай - это плоский изгиб, когда все внешние силы лежат в одной плоскости, совпадающей во всех рассматриваемых нами случаях с ппоскостью симметрии (ипи главной ппоскостью) балки.

Применительно к прямому брусу различают .: простой, или плоский, при котором внешние силы лежат в одной из главных плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения) сложный, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях; косой, являющийся частным случаем сложного И.. В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых факторов И. называется чистым (при наличии только изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных сил). В инженерной практике рассматривается также особый случай И. — продольный И.), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил). Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный И

N>0, если продольная сила растягивающая; при М>0 волокна сверху балки сжимаются, снизу растягиваются. .

Слой, в котором отсутствуют удлинения, называется нейтральным слоем (осью, линией). При N=0 и Q=0, имеем случай чистого изгиба