26. Уравнение гармонического колебания и его основные параметры.

Гармонические колебания – колебания, которые происходят по закону синуса или косинуса.

Закон гармонических колебаний : .

Где x(t) это смещение системы от положения равновесия в момент времени t .

А – амплитуда колебаний – максимальное отклонение системы от положения равновесия. ω – циклическая частота колебаний, она определяет периодичность процесса с течением времени : . φ – начальная фаза.

– фаза колебаний.

29. Приведенная длина и центр качания физического маятника.

Физический маятник – абсолютно твердое тело (АТТ), закрепленное шарнирно за точку не совпадающую с центром масс в поле силы тяжести. В данном случае происходит движение относительно оси, проходящей через точку закрепления точкуО.

M _mg=IE ; M_mg=mg*l*sin(-α); l=OO₁;

Для малых углов sin(-α)= -α

mg*l(-α)=Iά

ά=

Приведенной длиной l_пр физического маятника называют длину математического маятника , имеющего такой же период колебаний , так как по теореме Штейнера – Гюйгенса .Точку О₁, лежащую на линии ОС на расстоянии ОО₁=l_пр,называют центром качения физического маятника. Точка подвеса О и центр качения О₁ обладают взаимосвязью: при переносе точки подвеса в точку О₁ точка О становится центром качения, так что период колебаний маятника не изменяется.

30. Действие периодической силы на затухающий гармонический осциллятор. Резонанс.

Действие на колебательную систему постоянной силы не приводит к изменению характеристики колебаний. Если на систему действует изменяющееся с течением времени сила, то по 2-му закону Ньютона уравнение принимает вид :

F – амплитуда внешней силы

– частота внешней силы

Решение этого уравнения имеет вид:

Вывод: в системе возникают колебания с частотой равной частоте внешних сил, при этом амплитуда колебаний определяется формулой:

– коэффициент затухания

Амплитуда достигает максимального значения при некоторой частоте называемой резонансной частотой.

Резанансом наз-ся увеличение амплитуды колебаний при достижении системы частоты равной резонансной частоте.

При резонансе амплитуда колебаний опред-ся ф-ой:

Изменение амплитуды колебаний при приближении частоты к резонансной характеризуется графиком который называется резонансными кривыми, для разных коэффициентов затухания эти кривые имеют вид:

Явление резонанса приводящее к увеличению амплитуды колебаний приводит к выходу из строя механических элементов систем, поэтому в механике его необходимо избегать используя демпферные устройства которые гасят колебания.

31. Уравнение плоской гармонической волны и ее основные параметры: длина волны, волновое число, фазовая скорость волны. Продольные и поперечные волны.

Волна- это процесс распространения механических колебаний в пространстве. Необходимым условием существования волны является наличие связей между частицами среды которыми распространяется волна.

При волновом движении перенос вещества не осуществляется. Элементы частицы среды совершают колебания вблизи положения равновесия.

Параметры характеризующие волну:

1. Фронт волны – геометрическое место точек до которых в данный момент времени дошли колебания от источника.

2. Волновая поверхность – геометрическое место точек, совершающих колебания в одинаковой фазе.

3. Амплитуда волны – максимальное отклонение частиц среды от положения равновесия при колебании.

4. Частота волны – количество колебаний частиц среды в единицу времени

5. Длина волны - расстояние между 2-мя соседними волновыми поверхностями, совершающими колебания в одинаковой фазе, изменяемая вдоль распространения волны.

6. Фазовая скорость – скорость распространения фазы колебания (V_ф)

Расстояние равное длине волны, приходится ей за время, равное 1 периоду

Виды волн:

1. П

   А

   о направлению колебаний частиц: V_ф

а) продольные – волны в которых:

сущ-ют во всех видах, газах;

б)поперечные – волны в которых:

сущ-ют только в твердых телах и на поверхности жидкостей.

2. По виду фронта волны

а) плоские - ||| фронт волны плоскость

б) сферические – фронт волны сфера

в) цилиндрические

Сферические волны создаются точечными источниками.

Для описания волны вводятся смещение частиц среды от положения равновесия в данный момент времени в данной точке пространства.

Смещение среды от положения равновесия: U(x;y;z;t)

Рассмотрим волну распространяющуюся вдоль оси ОХ, тогда смещение будет функцией 2-х переменных х и t; U(x,t). При этом ур-ие плоской гармонической волны распространяющейся вдоль оси x, имеет вид: , где

U₀ – амплитуда волны

- частота волны, определяется частотой источника волны

t - время от начала колебания

k - волновое число, параметр характеризует периодичность процесса в пространстве

x - координата точки, относительно источника волн

“ – “ – когда волна распространяется вдоль оси ОХ

“ + “ – против оси ОХ

Определим волновое число:

- ур-ие для 3-х мерного случая