8. Теплоемкость газов. Зависимость теплоемкости от температуры и процесса.

Отношение количества теплоты dQ, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к отношение количества теплоты dQ, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела dT называется теплоемкостью тела в данном процессе: C = dQ/dT.

Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимо­сти от выбранной единицы различают:

1) удельную массовую теп­лоемкость с, отнесенную к I кг газа, Дж/(кг-К);

2) удельную объемную теп­лоемкость с, отнесенную к количе­ству газа, содержащегося в 1 м³ объема при нормальных физических условиях, Дж/(м^э-К);

3) удельную мольную тепло­емкость, отнесенную к одному кило-молю, Дж/(кмоль-К).

Изменение температуры тела при од­ном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходя­щего при этом процесса, поэтому тепло­емкость является функцией процесса.

c_p = c_v + R.

Это соотношение называется уравнением Майера и является одним из основных в технической термодинамике идеальных газов.

В процессе v = const теплота, сооб­щаемая газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда как в про­цессе р= const теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии и на со­вершение работы против внешних сил. Поэтому с_р больше с_v на величину этой работы.

Средней теплоемкостью С_ср данного процесса в интер­вале температур от Т₁ до Т₂ называется отношение количества теплоты, сообщаемой газу, к разности конеч­ной и начальной температур:

9. Политропный процесс. Обобщающее значение политропного процесса.

Любой произвольный процесс можно описать в р, v координатах уравнением pvⁿ = const (1), подбирая соответствующее значение n. Процесс, описываемый уравнением (1,) называется политропным. Показатель политропы n может прини­мать любое численное значение в пределах от — оо до + оо, но для данного процесса он является величиной посто­янной. Работа расширения газа в политропном процессе имеет вид

Количество подведенной (или отве­денной) в процессе теплоты можно опре­делить с помощью уравнения первого закона термодинамики:

Политропный процесс имеет обобща­ющее значение, ибо охватывает в сю со­вокупность основных термодинамических процессов.

На рисунке показано взаимное распо­ложение на р, v- и Т,s-диаграммах политропных процессов с разными значения­ми показателя политропы. Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теп­лоты к рабочему телу; процессы, лежа­щие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

10. Цикл одноступенчатого компрессора. Если процесс сжатия газа в компрессоре происходит без теп­лообмена с окружающей средой

C₁ = C₂ что всегда можно обеспе­чить надлежащим выбором сечений вса­сывающего и нагнетательного воздухо­проводов, то

(5.9)

В отличие от предыдущего случая здесь , те. техническая работа в адиа­батном компрессоре затрачивается на увеличение энтальпии газа.

Процессы сжатия в идеальном ком­прессоре. Компрессором называ­ется устройство, предназначенное для сжатия и перемещения газов. Принцип действия поршневого ком­прессора таков (рис. 5.8):

А) при движении поршня слева направо давление в ци­линдре становится меньше давления р₁, открывается всасывающий клапан. Ци­линдр заполняется газом. Всасывание изображается на индикаторной диаграмме линией 41. При обрат­ном движении поршня всасывающий клапан закрывается, и газ сжимается по линии 1-2. Давление в цилиндре увели­чивается до тех пор, пока не станет боль­ше р₂. Нагнетательный клапан открыва­ется, и газ выталкивается поршнем в сеть (линия 2-3). Затем нагнетательный клапан закрывается, и все процессы повторяются. Рис. 5.8. Индикаторная диаграмма идеаль­ного поршневого компрессора .

И ндикаторную диаграмму не следует смешивать с р,v-диаграммой, которая строится для постоянного количества вещества. В индикаторной диаграмме ли­нии всасывания 4-1 и нагнетания 2-3 не изображают термодинамические процес­сы, так как состояние рабочего тела в них остается постоянным — меняется только его количество. На сжатие и перемещение I кг газа затрачивается работа , которую производит двигатель, вращающий вал компрессора. Обозначим ее через lк(lк=-lк)- Из (5.8)

следует, что на индикаторной диаграмме lк изобра­жается площадью 4-3-2-1.Техническая работа, затрачиваемая в компрессоре, зависит от характера про­цесса сжатия. На рис. 5.9 изображены изотермический (n=1), адиабатный (n = k) и политропный процессы сжатия. Сжатие по изотерме дает наименьшую площадь, т. е. происходит с наименьшей затратой работы, следовательно, приме­нение изотермического сжатия в компрессоре является энергетически наибо­лее выгодным. Рис. 5.9. Сравнение работы адиабатного, изо­термического и политропного сжатия

1 1.Цикл ДВС. Цикл поршневого двигателя с подводом теплоты при V=const. Теоретический цикл ДВС состоит из адиабатного сжатия 1-2 рабочего тела в цилиндре, изохорного 2-3 или изобар­ного 2-7 подвода теплоты, адиабатного расширения 3-4 или 7-4 и изохорного

Рис. 6.2. Циклы ДВС:

а — в р-v-координатах; б — в T-s-координатах; в — схема цилиндра с поршнем отвода теплоты 4-1 (рис. 6.2). В реаль­ных двигателях подвод теплоты осуще­ствляется путем сжигания топлива. Чтобы не делать цилиндр двигателя очень длинным, а ход поршня слишком большим, расширение продуктов сгора­ния в ДВС осуществляют не до атмос­ферного давления p1, а до более высо­кого давления р4, а затем открывают выпускной клапан и выбрасывают горя­чие (с температурой Т4) продукты сгора­ния в атмосферу. Избыточное давление p4—р1 при этом теряется бесполезно. В идеальном цикле этот процесс заменя­ется изобарным отводом теплоты

4-1. Отношение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания называется степенью сжатия двигателя е. Применительно к идеальному циклу (см. рис. 6.2)

(6.3) Степень сжатия является основным параметром, определяющим термический КПД цикла. Рассмотрим два цикла с одинаковыми точками 1 и 4, один из которых (1'-2'-3'-4) имеет большую сте­пень сжатия г, чем другой {1-2-3-4). Большему значению е соответствует бо­лее высокая температура в конце сжатия 1-2. Следовательно, изохора 2'-3' рас­положена в T, s-диаграмме выше, чем изохора 2-3. Из рис. 6.2, б видно, что количество теплоты q₁, подведенной в цикле 1-2'-3'-4 (площадь 2'-3'-5-6), больше, чем количество теплоты, подве­денной в цикле 1-2-3-4 (площадь 2-3-5-6). Количество отведенной теплоты q₂ в обоих циклах одинаково (площадь 4-5-6-1). Следовательно, термический КПД больше в цикле 1-2'-3'-4.

Термический КПД цикла двигателя внутреннего сгорания увеличивается с ростом степени сжатия ε. Нетрудно по­лучить аналитическую

зависимость n_t от ε, например, для цикла со сгоранием при v = const. При постоянной теплоемкости

При одинаковых показателях адиабаты K. Тогда для рассматриваемого цикла

(6.4)

На рис. 6.3 приведены кривые зави­симости термического КПД цикла со сгоранием при U = const от степени сжатия при различных показателях адиабаты.

12 Цикл поршневого двигателя с подводом теплоты при P=const и смешанный цикл. Однако при о динако­вых степенях сжатия цикл с подводом теплоты при p = const, реализуемый в ди­зелях, имеет меньший КПД, чем цикл с подводом теплоты при v = const, по­скольку при одинаковом количестве от­данной холодному источнику теплоты ко­личество подведенной при v = const (пo линии 2-3 на рис. 6.2, 6) теплоты больше, чем при p = const (линия 2-7). При сго­рании при р=const максимальная тем­пература горения, как это видно из рис. 6.2, б, оказывается меньше, чем при V — const, а значит, потери энергии от неравновесного горения выше. Используя в качестве рабочего тела неразбавленные продукты сгорания (с максимальной энергией), ДВС имеют самый высокий из всех тепловых машин КПД.

13.Цикл газотурбинной у становки

Принципиальная схема газотурбин­ной установки (ГТУ) представлена на рис. 6.4. Воздушный компрессор К сжи­мает атмосферный воздух, повышая его давление от p1 до р₂ и непрерывно подает его в камеру сгорания КС. Туда же спе­циальным нагнетателем Н непрерывно подается необходимое количество жид­кого или газообразного топлива. Образу­ющиеся в камере продукты сгорания вы­ходят из нее с температурой Тз и практи­чески с тем же давлением (если не учитывать сопротивления), что и на вы­ходе из компрессора (р₃=р₂). Следова­тельно, горение топлива (т, е. подвод теплоты) происходит при постоянном давлении. В газовой турбине Г продукты сгора­ния адиабатно расширяются, в результа­те чего их температура снижается до T4, а давление уменьшается до атмосферно­го р1. Весь перепад давлений р₃ — р1, используется для получения технической работы в турбине Большая часть этой работы 4 расходуется на привод компрессора; разность l_тех —lк, является полезной и используется, например, на производство электроэнергии в электри­ческом генераторе ЭГ или на другие цели (при использовании жидкого топлива расход энергии на привод топливного насоса невелик, и в первом приближении сто можно не учитывать).

Заменив сгорание топлива изобар­ным подводом теплоты (линия 2-3 на рис. 6.5), а охлаждение выброшенных в атмосферу продуктов сгорания — изо­барным отводом теплоты (линия 4-1), получим цикл газотурбинной.установки 1-2-3-4,

Полезная работа l_ц изображается площадью, заключенной внутри контура цикла (площадь 1-2-3-4). На рис. 6.5, а видно, что полезная работа равна разно­сти между технической работой, полу­ченной в турбине (площадь 6-3-4-5), и технической работой, затраченной на привод компрессора (площадь 6-2-1-5). Площадь цикла 1-2-3-4 в Т- s-диаграмме эквивалента этой же полезной работе (рис. 6.5, б).

Теплота, превращенная в работу, получается как разность между количествами подведенной g1 (площадь 8-2-3-7) и отведенной g₂

( площадь 1-4-7-8) теплоты. Коэффициент полезного дей­ствия идеального цикла ГТУ (6.5) При этом теплоемкость с_р принята для простоты постоянной. Одной из основных характеристик цикла газотурбинной установки является степень повышения давле­ния в компрессоре я, равная отношению давления воздуха после компрессо­ра p2 к давлению перед ним p1, т. е. π=p2/p1 и получим Коэффициент полезного действия идеального цикла непрерывно возрастает с увеличением л. Это связано с увеличе­нием температуры в конце процесса сжа­тия Т2 и соответственно температуры га­зов перед турбиной T₃. На рис. 6.5, б от­четливо видно, что цикл 1-2'-3'-4, в кото­ром я больше, экономичнее цикла 1-2-3-4, либо по линии 2'-3' подводится больше теплоты g1, чем по линии 2-3, при том же количестве отведенной в процессе 4-1 теплоты q-₂. При этом T2 и T3 больше, чем соответственно Т₂ и Тз.Дело в том, что с увеличением Т₃ возрастает эксергия рабочего тела перед турбиной е₃ = с_р(Т₃-То)— T0(S3-so) , т. е. уменьшаются потери эксергии при сгорании, поскольку эксергия исходного топлива постоянна (равна теплоте его сгорания). Это и уве­личивает КПД цикла. В энергетике газовые турбины иног­да используют для привода воздуходу­вок, нагнетающих воздух в топку котла, работающую под давлением. Газовые турбины применяются прежде всего в качестве мощных двигателей в авиаций и на морском флоте, а так же в маневренных стационарных энергетических установках.