Основы геометрической оптики

Согласно волновой теории свет – это электромагнитные волны, которые имеют длину волны порядка 10^-7м. Поэтому распространение видимого света можно рассматривать в первом приближении, отвлекаясь от его волновой природы и полагать, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. (Линии, указывающей направление распространения световой энергии).

Геометрическая оптика – раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин световых волн (  0) и законы формулируются на языке геометрии.

Основу геометрической оптики составляют законы, являющиеся следствием принципа Ферма (1601-1665):

«Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время»

Оптические свойства света среды характеризуются абсолютным показателем преломления, который показывает, во сколько раз скорость света в вакууме с превышает скорость света в данной среде :

, так как > , то n>1

Для прохождения светом участка требуется время

Тогда для прохождения участка от т.1 до т.2 потребуется время

, (n  const – среда неоднородна)

где L = - называют оптической длиной пути (1)

Тогда и принцип Ферма можно сформулировать так:

«Свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна»

(Таутохронные пути – требуют для своего прохождения одинакового времени)

Замечание. Для n = const , где S – геометрическая длина пути.

Законы геометрической оптики

1. Закон прямолинейного распространения света:

«В однородной среде свет распространяется прямолинейно»

Действительно, в однородной среде кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая линия. При  ~ размеров отверстий наблюдаются отклонения от этого закона.

2.Закон обратимости лучей:

«Оптический путь, который минимален при распределении света из т.1 в т.2. окажется минимальным и при обратном распространении»

(Луч, пущенный навстречу, пройдет тот же путь)

3. Закон независимости световых лучей

«Лучи при пересечении не возмущают друг друга или распространяются независимо друг от друга» (При больших интенсивностях (в лазерных пучках) этот закон нарушается)

4 . Закон отражения.

Пусть луч попадает из т. А в т. В, отразившись от поверхности MN. Построив изображение точки А – т. А`, получим, что распространению света вдоль произвольного луча АО`В ( ) противоречит принципу Ферма, так как . Так как всегда , то наименьшей длиной будет обладать путь луча, когда угол падения равен углу отражения

«В однородной среде угол падения равен углу отражения, луч падающий и отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности раздела в точки падения»

5. Закон преломления.

Найдем положение точки О, в которой луч должен преломится при распространении из т А. в т. В.

Оптическая длина пути луча из т. А в т. В

Для нахождения минимального оптического пути продифференцируем L по х и приравняем производную к нулю.

S₁= , S₂ =

Получаем

;

(Закон Снелиуса)

« Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей второй среды и первой»

Отношение называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Учитывая, что ,

_{п олучим}

_{- показывает, во сколько раз скорость в 1 среде больше скорости во 2 среде.}

_{Среда с большим n называется боле оптически плотной. При распространении светового луча из среды 2 в среду 1}

_{при iпр угол i = 90}⁰_.

_{Такой iпр - называют углом полного отражения, а явление - полным внутренним отражением.}

_{Для эллипсоида все лучи, выходящие из фокуса F1 и проходящие после отражения в фокус F2 являются таутохронны-ми, то есть требуют одинаковое время прохо-ждения.}

_{Также и для линзы.}